四升五数学《暑假思维训练》

第第页四升五数学暑假思维训练题（10类题型、共38页）一、简便运算例1：995＋996＋997＋998＋999分析：此题一般两种思路：思路一，可以用中间数乘个数的方法求出总和，也就是997×5。思路二，这些数都比较靠近1000，所以可以用1000×5，然后再减去多加的数15得4985。例2：420×78＋220×42分析：此题是乘法分配律和积不变性质的综合应用题。首先两个数相乘，如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数则缩小到原来的若干倍，它们的结果不变。所以原式=420×78＋22×420=420×（78+22）=4200或原式=42×780＋220×42=42×（780+220）=4200【练习】1.计算：(1)745＋263＋155-198(2)123456－78－822－155－455(3)22＋20＋18＋16＋14(4)9＋99＋999＋9999(5)31＋33＋35＋37＋39＋41(6)1＋2＋3＋…＋51(7)999十998十997十996十1000十1004十1003十1002十1001(8)2+4+6+8+……＋18＋20(9)100－99＋98－97＋96－95＋……＋4－3＋2－1(10)（100+98+97+………＋4+2）－（99+97+95+……+3+1）(11)99.9+199.9+299.9+399.9+499.9+599.9+699.9+799.9+899.9+999.9(12)10.1+100.1+1000.1+1000.1(13)999×6＋111×46(14)68×32+64×16(15)44444×999992.在□里填上合适的数（1）28×225－2×225－225×6=225×□(2)39×8＋□×39－11×39=39×203.某体育馆西侧看台有10排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有64个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？二、倍数问题“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：1．和倍问题和÷（倍数＋1）=1倍数2.差倍问题差÷（倍数—1）=1倍数在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。【例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？25本【点拨】.画线段图如下：哥哥：1倍？本20本给弟弟的本数弟弟：2倍在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：（1）

哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？（2）

要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？（3）

如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。【解答】（20＋25）÷（2＋1）=15（本）25—15=10（本）答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。【例2】姐弟两人共存款640元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少40元，姐弟各存款几元？【点拨】如果姐姐的存款多存40元，那么姐弟的存款数之和是（640+40）元，这时姐姐的存款数恰好是弟弟的3倍，（640+40）÷（3+1）即可求出弟弟的存款数，继而可求出姐姐的存款数。【解答】（640+40）÷（3+1）=170（元）640—170=470（元）答：姐姐存款470元，弟弟存款170元。【例3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍，两天各运进电线杆多少根？【点拨】画线段图如下：1倍第二天：？根120根3倍第一天：？根由上图可以看出，把第二天运进的根数作为1倍数，“第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（3—1）倍，即2倍。“第一天比第二天多运进电线杆120根”，即第一天比第二天多运进120根相当于第二天的2倍，可理解为2倍和120根对应，即2倍是120根，这样就可以求出1倍数的数量是多少根，进而可求出3倍的数量是多少根。【解答】第二天运进的根数：120÷（3—1）=60（根）第一天运进的根数：60×3=180（根）或60+120=180（根）答：第一天运进电线杆180根，第二天运进电线杆60根。【例4】学校举行冬季跳踢比赛。参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少12人。跳绳人数比踢毽子人数多148人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？【点拨】画线段图如下：踢毽子人数：？人多148人少12人跳绳子人数：？人把踢毽子人数看作1倍，跳绳的人数就比这样的3倍少12人。假如跳绳人数正好是踢毽人数的3倍，那么跳绳人数就比踢毽人数多148+12=160（人）。这160人就相当于踢毽人数的（3—1）倍。于是，可以先算出踢毽人数，再求出跳绳人数。【解答】踢毽人数：（148+12）÷（3—1）=80（人）跳绳人数：80+148=228（人）答：参加跳绳比赛有228人，踢毽子比赛有80人。【练习】1．甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？2．一个长方形的周长是64厘米，长是宽的7倍，长、宽各是几厘米？3．果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍。三种树各有几棵？4.两根绳子共97米，第二根绳子比第一根绳子长度的2倍少2米，两根绳子各长多少米？5.某汽车场共有大、小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个汽车场大货车、小货车各有几辆？6.建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨，甲堆黄沙用去34吨后，乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？7.甲班的图书比乙班图书多50本，甲班图书的本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？8.甲乙两数相差216，把乙数最后一位上数字0去掉，两个数就相等。甲乙两数各是多少？9.佳佳6年前的年龄等于明珠8年后的年龄。佳佳今年的岁数是明珠的3倍。佳佳和明珠今年各几岁？10.甲乙两架飞机同时起飞，6小时后，甲比乙多行1500千米，甲速是乙的2倍，求它们的速度。11.在作文竞赛中，女同学比男同学少5人，男同学比女同学的2倍少5人，男同学有几个人？12.某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只。鸡比鸭多320只。这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？13.甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长度是乙绳的3倍。剪去的绳子是几米？14.两个猴子摘桃子，大猴子摘了42个，小猴子摘了18个，要使大猴子摘的个数是小猴子的5倍，小猴子应该给大猴子多少个桃子？15.学校里的足球只数是排球的3倍，篮球的只数是排球的5倍，足球和篮球共72只。三种球各多少只？16.一块长方形的地，它的周长是24米，长是宽的2倍。这块地的面积是多少平方米？17.养鸡场养了公鸡和母鸡共255只，公鸡的只数比母鸡的6倍少25只。养鸡场公鸡和母鸡各多少只？18.甲桶的油是乙桶的4倍。如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。两桶油原来各有多少千克？19.亮亮今年比他爸爸小30岁。再过4年后，他爸爸的岁数正好是亮亮的4倍。亮亮和爸爸今年各几岁？20.甲数除以乙数商3余10。假如把被除数、除数、商和余数都加起来，得数是143。求甲乙两数。21.小名和小洪摘桃子，小名摘48个，小洪摘12个，小名和小洪又摘了一样多的桃子，使小名所摘桃子等于小洪的2倍，两人各摘多少个桃子？22.小王和小张原来银行里的存款相等，小王取出60元，小张存入20元后，小张的存款是小王的3倍。两人原来存款共多少元？23.甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条鱼，丙比甲多钓22条，丙钓的是乙的2倍。他们一共钓多少条鱼？三、和差问题和差问题的应用题一般都在条件中告诉我们：两个数的和与这两个数的差，要我们求这两个数分别是几。解答和差应用题的一般方法是：1、首先要确定哪一个数大，哪一个数小，两个数相差几。2、和差问题的难点是确定两个数的和是几，差是几？3、和差问题的关键是用“移多补少”的方法，使两个数同样大，以便平均分，求出其中的一个数。4、公式：大数=（和＋差）÷2小数=和—大数小数=（和—差）÷2大数=和—小数[例1]姐弟两人共有邮票70张，如果姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，姐姐和弟弟原来各有几张？想一想：姐姐和弟弟的邮票数量和是70张，但这里的差是隐蔽的，需要我们从题意中去寻找。根据“姐姐给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张”可以知道姐姐的邮票比弟弟多4×2＋2=10张，那么姐姐的邮票减去10张就和弟弟一样多了。因此，我们可以由总邮票减去10张就是弟弟的2倍，现求出弟弟的邮票数量。看一看：4×2＋2=10（张）（70－10）÷2=30（张）30＋10=40（张）或70－30=40（张）答：姐姐原来的邮票有40张，弟弟原来有30张。[例2]两只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时乙盒比甲盒多1只面包。求甲、乙两盒原来各有面包多少只？想一想：原来两只盒子里共有15只面包，甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，这时两只盒子中共有（15+4—2）只面包，且乙盒比甲盒多1只面包，可求出现在甲、乙两盒各有几只面包，最后再求出原来甲、乙两盒各有几只面包。看一看：（15+4—2）—1=16（只）16÷2=8（只）现在甲盒中的面包8+1=9（只）现在乙盒中的面包8—4=4（只）原来甲盒中的面包9+2=11（只）原来乙盒中的面包答：甲盒原来有面包4只，乙盒原来有面包11只。【练习】1．三（3）和三（4）班共有学生124人，已知三（3）班比三（4）多2人，两个班各有多少人？2．甲、乙两人共有人民币300元。如果甲借给乙60元，那么甲、乙两人的钱数相等。问甲、乙两人各有多少元钱？3．小红期终考试时，数学和语文的平均分是96分，语文比数学少8分，语文和数学各得几分？4.甲、乙两校共抽出78名同学参加长跑比赛，甲校因故有4人没到，乙校有7人没到，这时甲校比乙校还多5人。求两校实际各有多少人参加长跑比赛？甲的课外书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有课外书47本，甲、乙、丙各有多少本课外书？6.有一部书分上、中、下三册。已知上册比中册贵2元，中册比下册贵1元，又知道三册书的价格总计为25元，那么上、中、下三册书本各几元？7.一筐桔子和一筐苹果共重46千克，从桔子筐内取出桔子3千克后，桔子还比苹果重1千克，桔子和苹果原来每筐各是多少千克？8.把128厘米的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多18厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？9.幼儿园买来10张小桌子和10张小凳子，共用去1260元，一张小桌子比一张小凳子贵20元，一张小桌子和一张小凳子各几元？10.有一个长方形操场，它的周长是240米。操场的宽比长少20米。这个长方形操场的面积是多少？11.甲乙两个球队进行篮球比赛。结果两队得分总和是100分。如果甲队加上8分，就比乙队少2分。求两个球队各得几分？12.把一根长100米的绳子剪成三段，第二段比第一段多5米，第三段比第一段少10米，三段绳子各长几米？四、平均数问题用移多比少的方法，把几个不相同的部分数平均分为相同的几份数的问题，叫平均问题。平均问题在日常学习、生活中经常碰到，如平均体重、考试的平均成绩等。解答这类题目必须先求出总数量和相对应的总份数，然后用总数量除以相对应的总份数。即：平均数=总数量÷总份数例1：小红、小明、小刚三人一共买了12支铅笔，三人平均分配后，小红拿出7支铅笔的钱，小红拿出5支铅笔的钱，小刚没有带钱。后来一算，小刚应拿出16角，问小红应收多少钱？分析：据题意，12支铅笔三人平分，每人得12÷3=4（支）铅笔。小刚当时没有带钱，事后计算应拿出16角，即小刚拿了4支铅笔付了16角钱，每支铅笔16÷4=4（角）。小红实际也拿了4支铅笔，但付了7支铅笔的钱，应拿回7-4=3（支）铅笔的钱。即小红应拿回4×3=12角的钱解：每支的价钱：16÷（12÷3）=4角小红应得：4×（7-12÷3）=12角例2：如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的。那么年龄最大的人可能是多少岁？分析与解答：因为四个人的平均年龄是23岁，那么四个人的年龄和是23×4=92岁；又知道四个人中没有小于18岁的，如果四个人中三个人的年龄都是18岁，就可去求另一个人的年龄最大可能是92－18×3=38岁。【练习】1.四（1）班乒乓队的同学测量身高。其中两个同学身高153cm,一个同学身高152cm，有两个同学身高149cm，还有两个同学147cm。求四（1）班乒乓队同学的平均身高多少厘米？2.甲、乙、丙三人一起买了12个面包平分着吃，甲拿出7个面包的钱，乙付了5个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4元，甲应收回多少钱？3.小刚在期末考试时，地理成绩公布前他四门功课的平均分数是92分，地理成绩公布后他的平均成绩下降了2分。问小刚的地理考了几分？4.已知9个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数平均数为78，去掉的数是多少？5.有5个数平均数是138，把它们从小到大排列起来，前三个数是127，后三个数的平均数是148。中间的那个数是多少？6.甲、乙两数的平均数为94，乙、丙两数的平均数为87，丙、甲两数的平均数为86.求甲、乙、丙三数的平均数。7.小刚从学校去少年宫参加活动，两地相距1200米，去时每分钟走120米，回来时每分钟走80米。求小刚来回平均每分钟走多少米？8.下表是小明的语文、数学、外语三科成绩和这三科的饿平均成绩。表中有两个数字模糊不清（用A，B表示），请问A=B=。语文数学外语学科平均79A58B879.六个自然数的平均数是7，其中前四个平均是8，第四个数是11，那么后三个数的平均数是几？10.如果三个人的平均年龄为22岁，年龄最小的没有小于18岁。那么最大的人年龄可能是多少岁？11.兔妈妈拔了一堆萝卜，规定小兔15天内平均每天可吃4个萝卜。小兔在前10天中，已经平均每天吃了5个，那么后5天中，平均每天吃几个？12.一次数学竞赛中，数学兴趣小组中的6位同学中的5位成绩分别是85、87、76、95、97分，第6位同学的成绩比前5位同学的平均成绩多5分，那么第6位同学的成绩是多少？13.庆祝“六一”儿童节，5个女同学做纸花，平均每人做5朵，已知每个同学做的数量各不相同，其中有一个人做得最快，她最多做多少朵？14.春节期间，三个小朋友得到了同样多的压岁钱，刘强用了35元，王英用了85元，陈华用了80元，他们把剩下的钱合起来，发现恰好与每人得到的钱相等。三个小朋友各剩下多少钱？15.有一个数列，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数是它前面两个数的平均数的整数部分，请问：第2004个数的整数部分是多少？16.李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山顶；下山时，他沿原路返回，每分钟走75米。求李大伯上下山的平均速度。17.小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米。那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？18.小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。小丽的数学考了多少分？19.某班一次外语考试，李星因病没有参加。其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分。这个班有多少人？五、重叠问题在生活中，我们常常会碰到有关重叠的问题。什么是重叠呢？请看下面的图：A,B两个圆圈重叠放在一起，C是它们的重叠部分。基本关系：联合体AB=A+B-C重叠体：C=A+B-AB对这类题目，我们要从信息入手，可以借助作图来分析，找出解题方法。例1：老师出了两道题，在40人中，做对第一题的有31人，做对第二题的有28人，每人至少做对一题，两道题都做对的有几人？分析：如图所示：圆A表示做对第1题的人数，圆B表示做对第二题的，两个圆的重叠部分表示两道题都做对的人数，31人与28人的和中包含了两道题都做对的人数，一共是（32+28=59人），比40人多出（59-40=19人），这就是两道题都做对的人数。解：31+38=59（人）59-40=19（人）例2：校运动会上，四个年级共有118人参加了跑步比赛。其中一、二年级共有70人参加，一、三年级共有65人参加，二、三年级共有59人参加，问：四年级有多少学生参加跑步比赛？分析：在（70+65+59=194人）中，一、二、三年级的参赛人数均重复出现了两次，因此一、二、三年级的参赛人数应是总人数的一半，这样四年级的参赛人数也就可以算出来了。解：（70+65+59）÷2=97（人）118-97=21（人）【练习】1.教工运动会，参加跳绳比赛的有38人，参加踢毽子比赛的有39人，因病请假的有3人，如果全校教工有55人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的老师有多少人？2.某校三年级共有三个班级128名学生，一班和二班共有89人，二班和三班共有87人。三年级各班有多少名学生？3.有180个同学参加“六一”游园活动，其中28人要表演舞蹈，有62人要参加合唱，既要表演舞蹈又要参加合唱的有15人，那么既不参加合唱，又不表演舞蹈的有多少人？4.三年级一班有54人上美术课，其中2人没带笔，带油画棒的有28人，带水彩笔的有25人，两种笔都带到有多少人？5.四年级同学参加语文、数学期终测试，有6人语文不及格，有5人数学不及格，若不及格的同学必须补考，四年级同学最少有多少同学补考？最多有多少人？6.四年级一共有210人，一次考试中，语文得优秀的120人，数学得优秀的150人，两科都得优秀的68人，两科都没得优秀的有多少人？7.少先队员排队去参观蝴蝶展览。从排头数起，小江是第65个；从排尾数起，张颖是第38个。张颖的后面排着小江。你知道有多少同学去看蝴蝶展吗？8.180个小朋友平均排成两队去春游。小刚和小明在一个队里。从排头往后数，小刚说第49个，从排尾往前数，小明说第58个，你知道小刚和小明中间有几个人？9.四年级四个班级要分成三大组，甲乙两组有86人，甲丙两组有103人，乙丙两组有97人，四年级共有多少人？甲乙丙三组分别有多少人？10.有A、B两种型号的电话机，各买一部共要270元，如果买2部A型与3部B型共要660元。两种型号的每部各要多少钱？11.将1-8这八个数分别填入○内，使每个小三角形三个顶点数之和等于13，并且8正好位于大正方形的一个顶点上。12.（4）班50名同学上学期期末考试成绩如下：语文得100分的有37人，数学得100分的有43人，有4人语文，数学都没有得100分，语文，数学都得100分的有多少人？13.学校第一次买了4个篮球和5个足球，共用去520元；第二次买了同样的5个篮球和4个足球，共用去533元。篮球和足球的单价各是多少元？14.如图，将边长分别为5厘米和4厘米的正方形纸片重叠一部分盖在桌面上，求两块正方形纸片盖住桌面的面积？六、植树问题在日常生活中常常会遇到这样的问题：在一定长度的线段路上，每隔一定的距离种树。植树的棵树、相邻两棵之间的距离与植树的总长存在着某种数量关系，研究这种数量关系的问题被称为植树问题。从头至尾都植树：棵数=段数+1两端都不植树：棵数=段数-1封闭曲线（圆、正方形、长方形……）或头和尾只种一头的植树：棵数=段数例1：某校两幢教学大楼相距100米，现在要是两楼之间每隔5米种一棵树，需种多少棵树？分析：由题意可知，两幢大楼间100米长的距离，每隔5米种一棵树，一共可以分成100÷5=20（段）。由于不能紧挨两楼种树，所以种树的棵树要比段数少1.解：100÷5-1=19（棵）例2：一个湖泊周长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，共栽多少棵树？分析：在湖泊的周围植树，也就是在封闭的图形周围植树，由实践可知，封闭图形上植树的棵树与间隔（段）数相等，，即1800分成了多少段就栽了多少棵柳树。每两棵柳树中间一棵桃树，就是在柳树与柳树的间隔内种桃树，因为棵树=段数，所以桃树的棵树与柳树的棵树相等。这样共栽多少棵树也就能求出了。解：1800÷3×2=600×2=1200（棵）【练习】1.某工厂在道路一侧插彩旗，每隔4米插一面，从起点到终点共插了36面。这条路长多少米？2.一个池塘周围长192米，在周围每隔24米种槐树一棵，又在两棵槐树之间以等距离种梨树3棵，问种槐树多少棵？相邻两棵梨树相距多少米？池塘周围共种树多少棵。3.在校门口到教学楼的150米长的道路两旁，每隔5米种一棵树，一共要种多少棵树？4.国庆节时某厂在厂门挂彩灯，从头到尾一共挂了130只，每两只彩灯之间相距1分米，厂门口宽多少米？5.在长54米的水渠一侧栽了一排树，起点和终点都要栽，一共栽了10棵，两棵树之间的距离是多少米？6.园艺工在花圃里栽月季花，每4棵花之间的距离是3米，照这样计算，要种28棵花，距离是多少米？7.一条马路一侧原有木电线杆51根，相邻两根电线杆间的距离是36米。现在要全部换成水泥电线杆，相邻两根相距60米，需水泥杆多少根？8.有一个湖泊周长1800米。沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树。湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？9.一个花园周长1500米，沿四周每隔5米栽一棵柏树，每两棵柏树中间栽2棵桃树。这个花园四周共栽柏树、桃树多少棵？10.一块三角形地，三边之长分别为156米，234米、186米，现要在三边上种树，相邻两棵树之间的距离是6米，三个角上各栽一棵，共栽树多少棵？11.一条公路的两边每隔7米种有一树槐树，芳芳乘车3分钟数到公路一边有槐树151棵。这辆汽车每分钟的速度是多少？12.国庆节接受检阅的一列车队共52辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔6米，车队每分钟行驶105米。这列车队要通过长536米检阅场地，需要多少分钟？13.一个人以相等的速度在小路上散步，从第一棵树走到第12棵树用了11分钟。如果这个人走了25分钟，应走到第几棵树了？14.一根木料锯成3段要12分钟，如果把它锯成6段，需多少分钟？15.一个木工锯一根长13米的木条，他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条。求每根短木条长多少米？16.张老师在操场上画了一个圆圈，周长120米，然后沿着这个圆圈每隔12米摆了一盆黄菊花，再在每相邻的两盆黄菊花之间等距离地摆了2盆白菊花。问：一共摆了多少盆黄菊花？一共摆了多少盆白菊花？两盆相邻的黄菊花之间的2盆白菊花相隔多少米？17.某马路的一侧从头到尾原有木电线杆86跟，每相邻两根相距42米，因扩宽马路，计划从头到尾全部换大型水泥电线杆，每相邻两根相距70米，需要大型水泥电线杆多少根？七、倒推与图示需要用倒推法（也称还原法）解决问题，常常要满足三个条件：（1）已知最后结果；(2) 已知在达到最终结果时每一步的具体过程；（3）最初结果为未知数。把握这三个条件，准确运用画图来帮助分析题意，这样从最后结果一步一步倒着推，最后得出所求的答案。原题加，倒推为减；原题减，倒推为加；原题乘，倒推为除；原题除，倒推为乘。解题时通常先顺着题意列出算式，再列出与之对应的逆向算式，即可找到解题的出路。例1：一个数加上2，乘3，除以11，再减去8，结果是1，这个数是多少？分析：利用倒推法思考，题中最后的结果是1，1是一个数减去8得到的，在没减去8之前是8+1=9；9又是一个数除以11得到的，在没除以11之前是9×11=99；而99又是一个数乘3得到的，在没乘3之前上是99÷3=33；而33就是一个数加上2得到的，所以在没加上2之前，这个数是33－2=31解（1+8）×11÷3－2=31为了保证计算结果的正确，可以把31作为条件代入计算，看结果是不是1。（31+2）×3÷11－8=1例2：小明吃糖，第一次吃了4颗糖，第二次吃了余下糖的一半少1颗，这时还剩下5颗没吃，问：原来共有多少颗糖？分析：最后剩下的5颗糖是第二次吃了余下的，由于第二次吃的是第一次余下的一半少1颗，所以最后余下的应是第一次余下的一半多1颗，因此，第一次吃后余下（5－１）×2=8（颗），为更清楚地看出吃了的糖数与余下的糖数的关系，也可用画线段图来表示。解（5－１）×2=8（颗）（第一次吃后余下的）8+4=12（颗）答：原来共有12颗糖。【练习】1.某数加上18。乘18，减去18，除以18，结果还是18，这个数是多少？2.一个买西瓜的农民，第一次卖出车子里西瓜的一半又半个，第二次有卖出了剩下的西瓜的一半有半个。这时车子里还剩下25个西瓜。这个农民的车子里原来有多少个西瓜？3.某数除以5，减去200，再乘以2，最后加上30，结果等于230，求某数。4.一个数减去8，乘以4，除以5，再加上3，结果是27，这个数是多少？5.芳芳做加法时，把一个加数个位上的9看作7，十位上的6看作9，结果和是201，正确的结果是几？6.小明做题时，把被减数个位上的0错写成8，把十位上的6错写成9，这样计算得到的差是130，正确的差是多少？7.小丁在计算有余数的除法时，把被除数113错写成131，结果商比原来多3，但余数相同，该题的除数和余数各是几？8.一个数乘6再除以5，亮亮在计算时错误地看成除以6再乘5，结果得数是75，正确的结果应是多少？9.仓库内有一批货物，第一次运出总数的一半又12吨，第二次运去剩下的一半又11吨，仓库内还剩下货物300吨，仓库内原有货物多少吨？10.食堂买来一批大米，第一次吃了全部的一半少28千克，第二次吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克，这批大米共有多少千克？11.粮食有一批大米，第一次运出一半缺12包，第二次运出余下的一半多10包，第三次运出48包，这时还剩28包，原来大米几包？12.有一捆电线，第一次剪下总长的一半，第二次又剪去余下的一半，第三次再剪去余下的一半，这时还剩3米，原来这根电线长多少米？13.一块布，第一天剪下它的一半零2米，第二天剪下余下的一半少2米，第三天再剪下余下的一半零2米，正好还余2米，这匹布原来有多少米？14.学校体育组买了捆绳子做跳绳，第一次用去全长的一半多6米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去12米，最后还剩15米，这捆绳子原来有多少米？15.甲乙丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组有相等数目的图书。甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？八、推算和推理一种是推算，解答这种推算题时，要求小朋友仔细观察，认真分析题中几个数量之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换等方法来进行解答。另一种是推理题，在解决推理问题时，为了找到突破口，我们可以先假设某一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件。如果符合所有的条件，那么结果就是它。否则再换另一个结论来验证。例1：20只兔可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换（）只兔。解根据题意可知1头猪=3只羊1只羊=10只兔得到1头猪=30只兔所以8头猪=240只兔例2：在一次数学竞赛中，豆豆、毛毛、平平、方方得了前四名。张老师问他们各得了第几名？下面是他们的回答：豆豆说：“我是第二名”毛毛说：“我是第一名”平平说：“我得了第四名”芳芳说：“我不是第三名”已知他们当中有一个人说的不对。请问：谁是第一名？点拨先假设豆豆说错了，那其他三个人就说对了，这三个人说对了，那毛毛、平平分别是第一名和第四名，芳芳不是第三名，只能是第二名，那豆豆就是第三名。这样假设成立。得出第一名是毛毛。同样假设毛毛说错了，那豆豆是第二名，平平是第四名，芳芳不是第三名，只能是第一名，那毛毛是第三名，这样和原来的假设自相矛盾，假设不成立。同样假设平平说错了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，芳芳不是第三名，只能是第四名，那平平是第三名。这样假设成立。得出第一名是毛毛。同样假设芳芳说错了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，平平是第四名，芳芳只能是第三名，这样和原来的假设自相矛盾，假设不成立。解答第一名是毛毛。【练习】1.A、B、C三个合唱队，每个合唱队有一个指挥是小辉、小尹（女）、小芳（女）；王老师、张老师、李老师分别给三个队伴奏。已知A队和王老师的队都是女指挥，B队的女指挥不是小尹，李老师不给C队伴奏。由此判断：A队的指挥是（），伴奏是（）。B队的指挥是（），伴奏是（），C队的指挥是（），伴奏是（）。2.两只香蕉换6个苹果，8个梨换4个苹果，5只香蕉换（）个梨3.兔可换2只羊，12只羊可换3头猪，7头猪可换（）只兔子。4.30只兔可换3只羊，6只羊可换2头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换（）只兔。5.1头牛可换6头猪，2头猪可换10只羊，3只羊可换20只鸡，800只鸡可换（）头牛。6.3个苹果的重量+1个梨的重量=14个橘子的重量6个橘子的重量+1个苹果的重=1个梨的重量1个梨的重量=（）个橘子的重量7.1个苹果=2个梨，1个梨=8颗糖。2个苹果可以换（）颗糖；3个梨可以换（）颗糖，16颗糖可以换（）个梨。8.一支钢笔能换3支圆珠笔，4支圆珠笔能换7支铅笔，那么4支钢笔能换（）支铅笔。9.买6支钢笔要56元，如果3支钢笔的价钱与7支圆珠笔价钱相等，那么买6支圆珠笔要多少元？10.妈妈买了2千克糖果和1千克饼干，付了36元，如果买2千克糖果和2千克饼干，则应付46元，糖果和饼干每千克各是多少元？11.3个小瓶相当于2个大瓶再多装水10克，而4个大瓶相当于3个小瓶再多装水22克。那么每个大、小瓶各能装水多少克？12.小王、小张、小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，他们都穿着便装，现在知道：（1）小李比战士的年龄大

（2）小王和农民不同岁（3）农民比小张的年龄小猜猜看，谁是工人，谁是农民，谁是战士？13.教室中出现一盆兰花，有四个学生与此有关。其中只有一句是真话，其余都是假话，那么这盆花是（）送的。甲说：“不是我送的。”乙说：“是丁送的。”丙说：“是乙送的。”丁说：“不是我送的。”14.甲、乙、丙三人观看赛马，比赛前三人对A、B、C、D四匹马作了预测。甲说：“B第一，C第二。”乙说：“B第二，A第三。”丙说：“A第四，D第二。”赛后的实况证实了甲、乙、丙三人都只猜对了一个名次，那么着四匹马的名次是怎样排列的？九、图形问题例1：人民路小学操场长90米，宽45米。改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加了多少平方米？分析与解答：用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积。操场现在的面积是（90+10）×（45+5）=5000平方米，操场原来的面积是90×45=4050平方米。所以，现在的面积比原来增加5000－4050=950平方米。例2：一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？分析与解答：由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。例3：下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。分析与解答：根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16米。而宽是4米，那么长是（16－4）÷2=6米，占地面积是6×4=24平方米。例4：街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？分析与解答：把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）。因此，一个长方形的面积是12÷4=3平方米。因为水泥路宽1米，所以小长方形的长是3÷1=3米。从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，所以小正方形的边长是3－1=2米。中间花坛的面积是2×2=4平方米。例5：一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如图），面积比原来的正方形减少181平方分米。原正方形的边长是多少？分析与解答：把阴影部分剪下来，并把剪下的两个小长方形拼起来（如右上图），再被上长、宽分别是8分米、5分米的小长方形，这个拼合成的长方形的面积是181+8×5=221平方分米，长是原来正方形的边长，宽是8+5=13分米。所以，原来正方形的边长是221÷13=17分米。【练习】1.一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米；如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？2.一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分米后变为一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少260平方米，求原来正方形的边长。3.右图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求养鸡场的占地面积．4.有一个正方形的水池，如右下图的阴影部分，在它的周围修一个宽8米的花池，花池的面积是480平方米，求水池的边长。5.一块长方形铁板，长18分米，宽13分米。如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？6.一块长方形地，长是80米，宽是45米。如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？7.一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？8.一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米。求这个长方形原来的面积。9.用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？10.用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃，其中一面利用着墙。如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大？11.四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如右上图），大正方形的面积是64平方米，小正方形的面积是4平方米，长方形的短边是多少米？12.已知大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形面积大96平方厘米（如右图）。问大小正方形的面积各是多少？13.一个长方形的木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积就减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形。求原来长方形的面积。14.一块正方形的的玻璃，长、宽都截去8厘米后，剩下的正方形比原来少448平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大？十、错中求解专题简析：在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。例1：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。正确的商是多少？分析与解答：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。所以，正确的商是：780÷65=12。例2：小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。正确的商应该是多少？分析与解答：根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。所以正确的商应该是48×10=480。例3：小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同。正确的商和余数是多少？分析与解答：因为被除数137被错写成了173，被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3，而且余数相同，所以除数是36÷3=12。又由137÷12=11……5，所以余数是5。例4：小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4错当作1，乘得的结果是525，实际应为600。这两个两位数各是多少？分析与解答：一个因数的个位4错当作1，所得的结果比原来少了（4－1）个另一个因数；实际的结果与错误的结果相差600－525=75，75÷3=25，600÷25=24。所以一个因数是24，另一个因数是25。例5：方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加14，计算的积增加了84，圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168。那么，正确的积应是多少？分析与解答：由“方方将一个因数增加14，计算结果增加了84”可知另一个因数是84÷14=6；又由“圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168”可知，这个因数是168÷14=12。所以正确的积应是12×6=72。【练习】1.小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。正确的商应该是多少？2.小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。正确的除数和余数是多少？3.小锋在计算乘法时，把一个因数的个位数8错当作3，得345，实际应为420。这两个因数各是多少？4.两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积增加80；如果一个因数不变，另一个因数增加6，那么积增加72。原来的积是多少？5.小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。正确的商应该是多少？6.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？7.小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。正确的商应该是多少？8.小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。正确的商应该是多少？9.小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。正确的商应该是多少？10.李明在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3，而余数正好相同。求这道除法算式正确的商和余数。11.刘强在计算有余数的除法时，把被除数137错写成174，结果商比原来多3，余数比原来多1。求这道除法算式的除数和余数。12.小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数字1误写成7，结果得646，实际应为418。这两个两位数各是多少？13.李晓在计算两位数乘两位数的题目时，把一个因数十位上的3误当作8，结果得2150，这道题的正确积应是900。这两个两位数各是多少？14.两个数相乘，如果一个因数增加3，另一个因数不变，那么积增加18；如果一个因数不变，另一个因数减少4，那么积减少200。原来的积是多少？15.小敏在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字5误写成3，得出的乘积是552；另一个学生却把这个5写成8，得出的乘积是672。正确的乘积是多少？综合练习一、填空题1．找规律填数。①1，2，3，5，8，（），（）。②1，4，9，16，（），（）。2.定义运算：如果a※b=(a×b)+(a+b)那么①6※8=（）②6※（3※5）=（）3.把6个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（）厘米，也可能是（）厘米。4.甲数比乙数多7，乙数的小数点向左移动两位后是0.5，甲乙两数的和是（）。5.如果一个加数增加0.58，另一个加数减少1.58，那么它们的和（）。6.你会玩“24”点游戏吗？请用下面每组中四个数及运算符号和小括号，凑出“24”点。(两种方法)①2，3，4，6.（），（）。②2，4，6，8.（），（）。4964974984995005015025035047.算一算，右面框中九个数之和是（）。8.用一只平底锅烙饼，每次能同时放两块饼。如果烙熟一个饼需要2分钟。（每面各要1分钟），那么烙97个饼，至少需要（）分钟。9.一副扑克牌共54张，甲、乙两人轮流拿1—4张牌，拿到最后1张牌的人获胜。先拿牌的人应该第一次要拿（）张才能确保胜利。10.小东在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了四万三千零三。原来的小数读数时只读一个零，原来的小数是（）。11.甲数和乙数的和是59.4，乙数的小数点向右移动一位就是甲数。甲乙两数原来是（）和（）。12.在○里填上适当的运算符号，使等式成立。(可以使用小括号)①4○4○4○4○4=0②4○4○4○4○4=113.一个数与自己相加、相减、相除，其和、差、商相加的和是93，那么这个数是（）。14.46.7连续减去（）个4.67以后得4.67。15.一个六位数，个位上的数字是4，十万位上的数字是8，任