2025-2026学年广东省广州市三校联考高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市三校联考高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−1<A.{x|0<x≤1} 2.已知甲、乙两人投篮命中的概率分别为0.4和0.8，且事件“甲命中”与“乙命中”是独立的，则甲、乙两人至少有一人命中的概率为(

)A.0.88 B.0.48 C.0.32 D.0.123.已知tan(α+π4)A.1310 B.813 C.1384.已知正三棱台ABC−A1B1CA.1332 B.133 5.已知四边形ABCD为平行四边形，AE=2EB，F为A.−35AB+25AD6.记a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且A=π3，A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角或直角三角形7.已知f(x)的定义域为R，f(x)的图象关于点(1,2)对称，A.99 B.78 C.66 D.528.已知π2是函数f(x)=sin(ωx−π3A.5π2 B.11π2 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=(m2−m−2A.当m=−1时，z为纯虚数 B.当m=1时，z∈R

C.当m=10.下列说法正确的是(

)A.在△ABC中，BD=2DC,E为AC的中点，则DE=−13AB+16AC

B.在△ABC中，若(AB|AB11.在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，将△ABD沿A.若平面A1BD⊥平面BCD，则三棱锥A1−BCD的体积为34

B.球O的半径为1

C.若A1C与BD的夹角的正切值为32，则二面角A1−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1,2)，b=(313.已知a>1，b>1，且ab=a+14.已知复数w1，w2满足w1−−w2−=4w1−w2，记满足|z−w四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=2，AA1=3，M为AB16.(本小题15分)

学校在组织选拔数学弘毅班的过程中，对报名的50名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数xi(i=1,2,⋯,50)全部介于45分到95分之间(满分100分)，学校将所有测试分数分成5组：[45,55)，[55,65)，…，[85,95]，整理得到如图所示的频率分布直方图(同组数据以这组数据的中间值作为代表)．

(1)17.(本小题15分)

设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinA+3acosC=3b．

(1)求角A18.(本小题17分)

如图，在五棱锥S−ABCDE中，平面SAE⊥平面AED，AE⊥ED，SE⊥AD.四边形ABCD为矩形，且SE=AB=19.(本小题17分)

对于一组向量a1、a2、a3、…、an(n∈N且n≥3)，令Sn=a1+a2+a3+⋯+an，如果存在ap(p∈{1,2,3,⋯,n})，使得|ap|≥|Sn−ap|，那么称ap是该向量组的“长向量”．

(1)设an=(n,x+2n)，n∈N且n>0，若a3是向量组a1、a2、a3的“长向量”，求实数x1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BC10.【答案】BD11.【答案】BC12.【答案】(113.【答案】13

14.【答案】[015.【答案】证明见解析；

1301316.【答案】0.024；

平均数为75；中位数约为76.7；

910．17.【答案】π3；

(32,218.【答案】(1)证明：平面SAE⊥平面AED，交线为AE，

又AE⊥ED，DE⊂平面AED，所以DE⊥平面SAE，

又SE⊂平面SAE，所以DE⊥SE，

因为SE⊥AD，AD∩DE=D，AD，DE⊂平面AED，

故SE⊥平面AED；

(2)解：AE=3，AE⊥ED，AD=3，

由勾股定理得ED=AD2−AE2=6，

又SE⊥平面AED，AE⊂平面AED，所以SE⊥AE，

因为SE=1，AE=3，

由勾股定理得SA=SE2+AE2=2，

过点E作ET⊥SA于点T，

则ET=SE⋅AESA=1×32=32，故AT=AE2−ET2=3−34=32，

过点T作TG⊥SA，交AD于点G，连接EG，

故∠ETG即为