山东省日照市东港区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省日照市东港区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(−3,2)，则点P所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列等式成立的是(

)A.25=±5 B.3(−3)3=33.如图，AC⊥BC，AC=6，AB=10，D是线段BC上的动点，则A，D两点之间的距离可能是(

)A.4

B.5

C.8

D.114.下列调查中，调查方式选择合理的是(

)A.为了解我国七年级学生的视力情况，采用全面调查的方式

B.为了解一批笔芯的使用寿命，采用全面调查的方式

C.为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查

D.为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用全面调查的方式5.已知x≥5，且y=1−2x，则y的取值范围是(

)A.y≤−9 B.y≥−9 C.y≤9 D.y≥96.把一根17m的钢管截成3m长和2m长两种规格的钢管(要求两种规格至少有一根)，在不造成浪费的情况下，不同的截法种数为(

)A.1 B.2 C.3 D.无数7.某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示(注：月增量=当月的销售量−上月的销售量)，下列说法正确的是(

)A.2月份的销售量为0.4万辆 B.2月份至4月份的月销售量呈下降趋势

C.5月份的销售量最小 D.6月份的销售量最大8.如图，将一张长方形纸片进行折叠，若∠2−∠1=20∘，则∠EFB的度数为(

)

A.40∘ B.45∘ C.9.已知关于x的不等式组3x−m>0x−1≤5有四个整数解，则m的取值范围是(

)A.6≤m<9 B.6<m≤9 C.6<m<9 D.6≤m≤910.如图，在平面直角坐标系中有A−1,1，B−1,−2，C3,−2，D3,1四点，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2026秒瓢虫在点(

)A.−1,0 B.−1,−1 C.−1,−2 D.2,−2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.在实数0，32，−317，1.020020002，−π中，无理数有12.若x=3t+1，y=2t−1，用含x的式子表示y的结果是

．13.点A的坐标为−1,2，直线AB//y轴，且AB=4，则点B的坐标为

．14.如图，直线AB与直线CD交于点O，OE⊥AB于点O.若∠DOE=4∠COE，则∠AOC=

．

15.一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放．根据图中数据，可求得小正方形边长为

．16.如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位得到A′B′C′位置．下列结论：①AA′//BB′且AA′=BB′；②S③若AC=4，m=2，则AB边扫过的图形的面积为8；④若四边形AA′B′C的周长为a，▵ABC的周长为b，则m=a−b．其中正确的结论是

.(填序号)．三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：(1)(2)已知不等式组x−1<2n①2x+5>6m−1②的解集是−6<x<3(3)在等式z=ax+by+c中，当x=1，y=2时，z=8；当x=2，y=1时，z=5；当x=−1，y=−1时，z=4.求a，b，c的值．18.(本小题8分)为了解我区2026年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了我区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图(不完整)：请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是

，“A等级”对应扇形的圆心角度数为

；(2)请补全条形统计图；(3)我区约9000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D等级”的学生人数．19.(本小题10分)已知：如图，点D、E分别在AB和AC上，DE//BC，CD平分∠ACB，∠AED=70∘，AF交DE延长线于点

(1)求∠DCB的度数．(2)若∠F=35∘，求证：20.(本小题10分)综合与实践

(1)【问题发现】如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为

，大正方形的边长为

，这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线，因此，可得小正方形的对角线长为

．(2)【知识迁移】爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为5和3的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFGH的边长为

；大正方形ABCD的面积为

；长方形的对角线长为

．(3)【拓展延伸】小明同学想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为3:2.小思同学思考了一下说：“这可办不到哦21.(本小题11分)某商店销售A，B两种玩具，这两种玩具的进价和售价如表所示：玩具每件进价/元每件售价/元A710B810该商店计划购进这两种玩具若干件，共需2300元，全部销售后可获利润700元．(1)问该商店计划购进A，B两种玩具各多少件？(2)通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少A种玩具的购进数量，增加B种玩具的购进数量．已知B种玩具增加的数量是A种玩具减少数量的1.5倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过2550元，那么购进A种玩具至多减少多少件？22.(本小题12分)

若关于x的一个一元一次不等式组的解集为a<x<b(a,b为常数，且a<b)，则称a+b2为这个不等式组的“解集中点”.若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”(1)在方程①4x=6，②2x−4=0中，不等式组5x−6>3x−2x−2<14−3x的“中点关联方程”是

(填序号(2)已知不等式组x−3>2x+23>x−4(3)若关于x的不等式组2x−1<x−4m3x>6m+9的“解集中点”大于方程3x−1=2x的解且小于方程2x+8=4x的解，求m23.(本小题13分)如图1，在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中A0,a，Bb,0满足a−4+b−6=0，点M在线段

(1)求A，B两点的坐标；(2)若点A对应点C−2,n，点Mm,2对应点E1,t，若▵ABC的面积为19，求m，n(3)如图2，若点C，D也在坐标轴上，F为线段AB上一动点(不包含点A，点B)，连接OF，FP平分∠BFO，∠BCP=3∠PCD，试探究∠COF+∠OFB与∠P的数量关系．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】y=2x−513.【答案】−1,−2或−1,6

14.【答案】5415.【答案】1

16.【答案】①②③

17.【答案】【小题1】解：=2−3+3−=2−【小题2】解：∵∴①的不等式解集为：x<2n+1，②的不等式解集为：x>3m−3，∵不等式组x−1<2n①2x+5>6m−1②∴2n+1=3，3m−3=−6，∴n=1，m=−1，∴2m+n=2×−1【小题3】解：∵x=1，y=2时，z=8；x=2，y=1时，z=5；x=−1，y=−1，z=4，∴a+2b+c=8①2a+b+c=5②−a−b+c=4③②−③得3a+2b=1⑤，④×3−⑤×2得5b=10，∴b=2，将b=2代入2a+3b=4中得a=−1，将a=−1和b=2代入③中得c=5．∴a=−1，b=2，c=5．

18.【答案】【小题1】200108【小题2】解：“B等级”的人数为200×50%=100(名)，“C等级”的人数为：200×15%=30(名)，补全条形统计图如下：

【小题3】解：体育测试成绩为“D等级”的学生人数为9000×5%=450(名)．

19.【答案】【小题1】解：∵DE//BC，∴∠AED=∠ACB=70∵CD平分∠ACB，∴∠DCE=∠DCB=1【小题2】证明：由(1)得，∠DCB=35∵DE//BC，∴∠EDC=∠DCB=35∴∠EDC=∠F=35∴AF//DC．

20.【答案】【小题1】2【小题2】234【小题3】小思说得对，小明说得不对；理由如下：设裁出的长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，则3x⋅2x=300，解得x=450(∴裁出的长方形纸片的长为450面积为400 cm2的正方形纸片的边长为∵∴不能用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm

21.【答案】【小题1】解；设该商店计划购进A种玩具x件，B种玩具y件，由题意得，7x+8y=2300解得x=100答：该商店计划购进A种玩具100件，B种玩具200件；【小题2】解：设购进A种玩具减少m件，则购进B种玩具增加1.5m件，由题意得7100−m解得m≤50，∴m的最大值为50，答：购进A种玩具至多减少50件．

22.【答案】【小题1】②【小题2】x−6=0

/答案不唯一【小题3】解：2x−1<x−4m①解不等式①得x<−4m+1，解不等式②得x>2m+3，∵原不等式组有解，∴原不等式组的解集为2m+3<x<−4m+1，且2m+3<−4m+1，即m<−1∴原不等式组的“解集中点”为2m+3−4m+12解方程3x−1=2x得x=1，解方程2x+8=4x得x=4，∵关于x的不等式组2x−1<x−4m3x>6m+9的“解集中点”大于方程3x−1=2x的解且小于方程2x+8=4x∴1<−m+2<4，解得−2<m<1，综上所述，−2<m<−1

23.【答案】【小题1】解：∵a−4又∵a−4≥0，∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴A0,4，B【小题2】解：如图1，将AB向下平移至CD，分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点H，过点C作CG⊥AH于G，∵A0,4，B6,0，∴BH=4，CG=4−n，AG=2，AH=6，GH=8，∵S∴1即12解得n=−1，∴C−2,−1∴点A0,4向左移动2个单位长度，向下移动5个单位长度得到点C∵点M在线段AB上，点Mm,2对应点E∴m−2=1，2−5=t，解得m=3，t=−3．如图2，将AB向上平移至CD，过点C作CI⊥x轴，过点A作AP⊥CI于点P，连接BC，AC，CI，AI，CI=n，BI=2+6=8，AO=4，AP=2，∴∴1∴1解得n=35∴点A0,4向左移动2个单位长度，向上移动353个单位长度得到点∵点M在线段AB上，点Mm,2对应点E∴m−2=1，2+35解得m=3，t=41【小题3】解：∠COF+∠OFB=4∠P，理由如下：如图2，过点O作ON//AB，交FP于点N，过点P作PM//AB，交y轴于点M，设∠OFP=α，∠PCD=β，∵FP平分∠BFO，∠BCP=3∠PC