四川泸州市2025-2026学年高二下学期期末质量监测题数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川泸州市2025-2026学年高二下学期期末质量监测题数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线y2=4x的准线方程为(

)A.x=−1 B.y=−1 C.x=1 D.y=12.设随机变量X∼B2,p，若EX=23A.13 B.12 C.233.二项式2x−16展开式的第3项的二项式系数是(

)A.15 B.15x2 C.20 4.如图，在空间四边形OABC中，设OA=a，OB=b，OC=c，且OM=2MA ，BN=NC，则A.23a+23b+125.已知an是等差数列，则“数列an是递减数列”是“a1>A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知随机变量X∼Nμ,σ2，若PX≤94+P(X<86)=1A.88 B.90 C.92 D.947.某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为25；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为45，则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为(

)A.15 B.25 C.358.已知函数fx=x3+3x2−1A.−4,0 B.−4,0 C.−3,0 D.−3,0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l:x−ay−1=0，圆C:x2+yA.l过定点1,0 B.l与圆C总有两个不同的公共点

C.存在实数a，使圆C关于l对称 D.l被圆C截得弦长的最小值为210.数列an的前n项和Sn满足2Sn=3an−2A.a1=2 B.数列Sn+1是等比数列

C.T11.双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左，右焦点分别为F1,F2，A.若PF1=5PF2，则C的离心率为62B.若F2Q⊥l，垂足为Q，则OQ=a2

C.l三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.从4名男生和3名女生中任选4人参加主持人大赛，则选中的4人中恰有1名女生的选法共有

种．13.直线y=2x+3a与曲线y=x+lnx相切，则a=

．14.底面边长为2的正四棱锥的体积为43，则该棱锥的外接球球心到其侧面的距离为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列an为等差数列，Sn是其前n项和，且S3=a1(1)求数列an和b(2)设cn=ban，求数列cn16.(本小题15分)某科技公司为优化智能客服系统，收集了10000名用户对AI客服的满意度评分(满分100分)从中随机抽取100名用户的评分数据作为样本，整理得到如下频率分布直方图．(1)求a的值；(2)若给满意度评分从高到低排名前25%的用户发放“AI体验官专属福利”，请估计获得福利的用户的最低评分(结果精确到1分)；(3)现从评分位于60,90的样本中，按分层随机抽样的方法选取8人，再从这8人中随机选取2人，设这2人中评分落在60,70内的人数为X，求X的分布列及数学期望．17.(本小题15分)如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面BCD，BC=CD=1，BC⊥CD，F为BD中点，FE(1)证明：AE⊥平面ABD；(2)若直线AE与平面ACD所成角的正弦值为1010，求平面ABE与平面ADE18.(本小题17分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1，a>b>0过点2,1和2,0，过点M(1)求C的方程；(2)若m=1，点D3,0，求S(3)直线l交y轴于点N，M为AN中点，点A关于y轴的对称点为P，延长PM交C于点Q，PM=2MQ，求直线BQ19.(本小题17分)已知函数f(1)当0<a<1时，求fx(2)设函数gx①若x=1是gx的唯一极值点，且是极小值点，求a②当a>0时，证明：gx有且仅有一个零点．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】12

13.【答案】−114.【答案】51215.【答案】解：(1)设等差数列an的公差为d因为S3=3a又因为a1+a可得d=a3−a2因为b1=12，bn+1所以bn(2)因为cn=b可知数列cn是首项为18，公比为是以Tn

16.【答案】解：(1)由频率分布直方图可知每组频率依次为0.16,0.3,0.4,10a,0.04，则0.16+0.3+0.4+10a+0.04=1，解得a=0.010．(2)可知给满意度评分从高到低前25%即上四分位数0.75，设为x，因为0.16+0.3=0.46<0.75，0.16+0.3+0.4=0.86>0.75，可知x∈70,80，可得0.46+0.04x−70=0.75所以估计获得福利的用户的最低评分为78．(3)因为60,70,70,90的频率依次为按分层随机抽样的方法选取8人，在60,70内抽取8×0.30.3+0.5=3人，在70,90可知随机变量X的可能取值为0，1，2，则PX=0=C30则X的分布列如下：X012P5153所以X的数学期望EX

17.【答案】解：(1)连结CF，因为FE=CA，所以所以四边形CAEF为平行四边形，因此CF//AE；因为F为BD中点，BC=CD，所以CF⊥BD．因为AB⊥平面BCD，CF⊂平面BCD，所以CF⊥AB．又因为BD,AB⊂平面ABD，AB∩BD=B，所以CF⊥平面ABD．又因为CF//AE，所以AE⊥平面ABD．(2)因为AB⊥平面BCD，BC,CD⊂平面BCD，所以AB⊥BC,AB⊥CD，又因为BC⊥CD，所以以C为原点，CD,CB所在直线分别为x轴、y轴，过C作与AB平行的线为z轴，建立空间直角坐标系．所以C(0,0,0),D(1,0,0),B(0,1,0),F(1设AB=a(a>0)，则A(0,1,a)．设平面ACD的一个法向量m=(x,y,z)则m⋅CA=0m⋅CD=0AE=因此直线AE与平面ACD所成角的正弦值为|cos解得a=1所以A(0,1,1设平面ABE的一个法向量n1=(x则n令x1=1，则y1设平面ADE的一个法向量n2=(x则n令x2=1，则y2平面ABE与平面ADE夹角的余弦值为|cos

18.【答案】解：(1)因为椭圆C：x2a2+y2b则2a2所以椭圆C的标准方程为x2(2)若m=1，可知直线l的斜率不为0，且直线l与椭圆C必相交，

设直线l：x=ty+1，Ax1,联立方程x=ty+1x24+y则y1+y2=−且MD=2，则S令u=2t2+3令fu=u+1可知fu在3,+∞即u+1u≥4所以S▵ABD的取值范围为0,(3)由题意可知：直线l的斜率存在，

设直线l：y=kx−m，Ax1,y1，因为M为AN中点，则m=x120=y由题意可知：P−x1,y因为PM=2MQ，则m+x1=2因为点A2m,y1则m2+且y1>0，可得m=±2可知直线l与椭圆C必相交，且直线l：y=y联立方程y=y1mx−mx24+y则x2=−m2，所以直线BQ的斜率kBQ

19.【答案】解：(1)由题意可知：函数fx的定义域为0,+∞，且f′令f′x=0，解得x=1或且0<a<1，当x∈a,1时，f′x<0；当x∈所以函数fx的单调递减区间为a,1，单调递增区间为0,a(2)①因为gx=fx则g′x由题意可知：gx在0,1内单调递减，在1,+∞当0<x<1时，x−1<0，g′x≤0；当x>1时，x−1>0，可知x−ax−1ex令hx=x−xex因为mx=ex+x−1即h′x>0，可知hx在0,+∞可得a≤0，所以实数a的取值范围为−∞,0；(2)①②令nx=x−a若a>0，可知nx在0,+∞当x趋近于0时，nx趋近于−∞；当x趋近于+∞时，nx趋近于可知nx在0,+∞内存在唯一零点x当0<x<x0时，nx<0；当对于函数gx，当x趋近于0时，gx趋近于−∞；当x趋近于+∞时，gx可知函数gx在定义域0,+∞若x0>1，当x∈0,1∪x0,