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文档简介

实体的定义与运算描述实体的信息几何信息（Geometry）形体在欧氏空间中的位置和大小描述形体的几何元素（顶点、边、面）形成物体边界表示的“骨架”拓扑信息（Topology）形体各分量（顶点、边、面）的数目及其相互间的连接关系描述形体的几何元素的性质和度量关系犹如附着在“骨架”上的肌肉描述实体的信息表示实体的基本几何元素按照：体－面－环－边－点的层次记录信息顶点（Vertex）棱边（Edge）面（Face）环（Loop）体（Body）几何造型几何变换+集合运算C2C1C3C4C8C7C5C6描述实体的拓扑信息实体的有效性何为实体的有效性？实体的可加工性为什么要保证实体的有效性？集合运算与机械加工工序的关系集合并：焊接或装配集合差：切削加工集合交：无直接对应的工序正则形体如何保证实体的有效性呢？形体必须是正则形体，采用正则实体造型正则形体的提出为了保证实体的有效性和可加工性什么是正则形体？几何元素

正则形体

非正则形体面是形体表面的一部分不允许存在悬面可以是形体表面的一部分，也可是形体内的一部分，也可与形体相分离边只有两个邻面不允许存在悬边可有多个邻面、一个邻面或没有邻面点至少和三个面（或三条边）邻接不允许存在孤立点可与多个面（或边）邻接，也可以是聚集体、聚集面、聚集边或孤立点实体的正则集合运算如何得到正则形体呢？正则集合运算代替普通集合运算能产生正则形体的集合运算为什么要使用正则集合运算呢？普通的集合运算会产生悬边、悬面等低于三维的几何元素正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体实体的正则集合运算如何实现正则集合运算？方法1：间接先按照普通集合运算计算再利用规则，删去结果中不符合正则形体定义的部分方法2：直接定义正则集合算子，直接计算得到正则形体实体的正则集合运算任何物体都可用三维欧氏空间中点的集合来表示但三维欧氏空间中任意点的集合不一定对应于一个有效物体设有三维空间中的一个点集A，如果A满足那么称𝑟∙𝐴为A的正则点集𝑟表示正则化算子𝑏、𝑖分别表示取闭包运算和取内点运算相当于内部点构成的点集的闭包正则集合运算对物体先取内点，再取闭包的运算

实体的正则集合运算正则集合运算定义如下：正则并正则交正则差

实体的正则集合运算符合正则形体定义的实体是三维空间中的点的正则点集正则点集可用它的边界点集和内部点集来表示，即写成𝐴为符合正则形体定义的实体𝑏𝐴代表𝐴的边界点集𝑖𝐴代表𝐴的内部点集

实体的正则集合运算以正则集合交运算为例1.先执行普通集合交运算，求得正则集合交运算的候选部分(b)AB

AB(c)

(d)AB

图6-17正则交运算的候选部分(a)AB12

(b)AB

AB(c)

(d)AB

实体的正则集合运算2.确定两个相交物体的重叠边界中的有效部分确定图中粗实线所示边界中的有效部分若对物体的边界采用一致的方向约定，则在两个相交物体的重叠边界上，如果某点处的切矢同向，则重叠边界线段就是有效的边界，否则是无效的边界图6-17正则交运算

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