3.2.1 二次根式的乘法 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

新湘教版八年级上册数学第3章

二次根式3.2二次根式的乘法和除法3.2.1二次根式的乘法学习目标1.掌握二次根式的乘法法则，能熟练地应用它进行二次根式的乘法运算；2.灵活应用和逆用二次根式的乘法法则，熟练地将二次根式化简．任务导入二次根式的乘法法则(a≥0，b≥0)

积的算术平方根的性质是什么？利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算．运算结果中的二次根式要化成最简二次根式.探索展示注意1.乘法法则中被开方数a，b既可以是一个数，也可以是一个式子，但都必须是非负的.2.二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质是互逆运算.3.二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数(或因式)时一定要开方.4.二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式.应用提升例1计算：解:原式=解:原式=应用提升1.计算：应用提升例2计算：

解:原式=根号外面数的相乘根号里面数的相乘应用提升例2计算：解:原式=应用提升1.计算：应用提升2.计算：应用提升小玲和小婷两名同学在计算时，做法分别如下:你更喜欢哪种做法?课堂小结导图复盘二次根式的乘法公式计算与应用的结果是

当堂检测当堂检测A.B.C.D.2.下面计算结果正确的是()探究新知A.B.C.D.1.计算

的结果是()A.B.4C.D.2B2.下面计算结果正确的是()D3.计算：____.30练一练探究新知二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单

项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即归纳总结探究新知例3比较大小(一题多解)：解：方法一：因为

，

，又20＜27，所以

，即.方法二：因为

，又20＜27，所以

，即.探究新知解：因为

，

又52＜54，

所以

，

所以

，即

比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.归纳两个负数比较大小，绝对值大的反而小探究新知议一议小玲和小婷两名同学在计算

时，做法分别如下：

你更喜欢哪种做法？方法（1）：计算简洁和可以快速得出结果.方法（2）：更注重计算的准确性，尤其是在复杂运算场景下，可能更合适.探究新知例4

已知一张长方形图片的长和宽分别是cm和cm，求这张长方形图片的面积.解：答：这张长方形图片的面积为21cm2.课堂练习1.若

，则

（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数A2.下列运算正确的是

（

）A.B.C.D.D课堂练习4.比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”

或“=”）：＞＜3.计算：课堂练习5.计算：解：原式解：原式课堂练习6.设长方形的面积为

S，相邻两边长分别为

a，b.(1)已知,，求

S；解：S=ab====（2）已知

，

，求

S.解：S=ab====240.课堂练习7.已知

试用

a，b表示.解：能力提升：中考考法

D

3或12

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计算：

中考考法

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