4.1 认识三角形 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

新湘教版八年级上册数学第4章

三角形4.1.1认识三角形学习目标1．理解并掌握三角形的概念，会用符号表示三角形．2．掌握三角形三边之间的不等关系，能初步理解组成三角形的三条线段应满足的条件．3．理解并掌握三角形的三种重要线段概念及其性质．4．会画三角形的高、中线、角平分线．5．能运用三角形的概念，三边关系及三种线段的性质解决相关问题．任务导入观察下图，找一找图中的三角形.构成三角形的三条线段在同一条直线上吗？这三条线段是怎样连接的？构成三角形的三条线段不在同一条直线上，三条线段是首尾连接在一起的.探索展示不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.探索展示ABC记作△ABC，读作“三角形ABC”点A，B，C叫做△ABC的顶点∠A，∠B，∠C叫做△ABC的内角，简称三角形的角.线段AB，BC，CA叫做△ABC的边.通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB可分别用小写字母a，b，c来表示abc应用提升1.如图，完成下面的填空：(1)以CD为边的三角形有

；(2)∠EFB是

的内角；(3)在△BCE中，BE所对的角是

，∠CBE所对的边是

；(4)以∠A为内角的三角形有

.课堂练习ABCDEF△CDF，△CDB△BEF∠ECBCE△ABC，△ABD，△ACE探索展示三角形中，有的三边都不相等，有的两边相等，有的三边都相等.其中，两条边相等的三角形叫作等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边.两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.三边均不相等不等边三角形有两条边相等等腰三角形腰腰底边顶角底角底角三条边均相等等边三角形(正三角形)等边三角形是特殊的等腰三角形,腰和底边相等的等腰三角形.探索展示在小学阶段，通过画三角形等操作过程，探索得知：三角形中任意两边的长度之和大于第三边的长度.这一结论对任何三角形都成立吗？为什么？ABC证：根据“两点之间，线段最短”，得AB+AC

>BC同理可得AB+BC>AC，AC+BC>AB.由此得到，三角形三边之间有以下关系：三角形的任意两边之和大于第三边.利用不等式的基本性质，对上面的不等式进行移项变形，还可以得到：三角形的任意两边之差小于第三边.例1如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小关系.应用提升ABCD解：∵AC=AD+DC又∵AD=BD∴AC=BD+DC∵在△BDC中，BD+DC>BC(三角形的任意两边之和大于第三边)∴AC>BC应用提升课堂练习2.已知三角形的两边长为6，7，则第三边长的取值范围是多少？解：根据三角形的三边关系：7-6＜第三边长＜7+6∴1＜第三边长＜13探索展示从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.ABCH如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高.一个三角形有三条高探索展示如图，试用三角板或量角器分别画出图中△ABC三条边上的高线.ABC探索展示在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.ABCD想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?相同点是：∠BAD=∠CAD;不同点是：前者是线段，后者是射线.一个三角形有三条角平分线如图，AD平分∠BAC，交BC于点D，则线段AD是△ABC的一条角平分线.此时探索展示在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.ABCE如图，E是线段BC的中点，则线段AE是△ABC的边BC上的中线此时一个三角形有三条中线探索展示任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？ABCEDFG它们相交于一点三角形的三条中线相交于一点.这三条中线的交点叫作三角形的重心.如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为△ABC的重心.应用提升例2如图，AD

是△ABC的中线，AE是△ABC的高线.(1)图中共有几个三角形？请分别列举出来.(2)图中哪些三角形的面积相等？ABCDE

△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.解：(1)图中有6个三角形，它们分别是：(2)∵AD是△ABC的中线∴BD=DC∵AE是人△ABC的高线，也是△ABD和△ADC的高线∴从而应用提升课堂练习3.如图，AD是△ABC的高DE是△ADB的中线，BF是△EBD的角平分线.根据已知条件填空:ABCDEFADC90AEABEBFDBA课堂小结导图复盘认识三角形相关概念三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形。三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边。三角形按边分类不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）三角形重要线段高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。角平分线在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。中线在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线。①②③当堂检测情景导入

生活中，许多物体给以我们以三角形的形象，你能举出一些例子吗？三角尺教具太阳能热水器支架侧面房顶正面什么样的图形叫做三角形呢？探究新知

观察图2—1，找一找图中的三角形，把它们勾画出来，并用一句话说明什么叫做三角形？

不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.探究新知三角形可用符号“△”来表示ABC右图中的三角形可记作“△ABC

”读作三角形ABC.点A，B，C叫作△ABC的顶点。∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角(简称△ABC的角)。探究新知ABCabc线段AB，BC，CA叫作△ABC的边。通常∠A的对边

又用

来表示。BCa∠B的对边

又用

来表示。CAb∠C的对边

又用

来表示。ABc探究新知

下面三个三角形的边有什么不同？你能说出它们分别是什么三角形吗？三边各不相等两边相等三边相等等腰三角形

等边三角形观察探究新知在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.ABC腰腰顶角底角底边两边相等的三角形叫作等腰三角形.等腰三角形探究新知三边相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形.ABC等边三角形探究新知ABC

在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为什么？探究新知ABC“两点之间线段最短”，在△ABC中,连接B，C两点的线段是

，所以BCAB+AC

BC＞同理可得，AB+BC＞AC,AC+BC＞AB.探究新知一般地，我们可以得出：三角形的任意两边之和大于第三边.探究新知

有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形？因为2+3＜6，所以不能构成一个三角形.做一做：探究新知例1如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，试判断AC与BC的大小.分析：AC与BC的大小不能直接比较，但根据三角形的三边关系，在△BDC中，可得BD+DC＞BC。而由AD=BD得BD+DC=

AD+DC=AC，即AC=BD+DC。所以，AC＞BC。探究新知解：因为AD=BD，所以，AD+DC=BD+DC,即

AC=BD+DC.又因为在△BDC中，BD+DC＞BC(三角形的任意两边之和大于第三边)所以，

AC＞BC.中考考法1.

下列由三条线段组成的图形是三角形的是(

)CA.

B.

C.

D.

返回中考考法（第2题）

A返回中考考法3.

［2025周口月考］若使用如图所示的①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是(

)AA.

只有①可以

B.

只有②可以C.

①②都可以

D.

①②都不可以返回中考考法（第4题）

6

返回中考考法

等边返回中考考法

8

返回中考考法

中考考法

返回中考考法

C

A.

①②

B.

③④C.

①④

D.

①③返回中考考法9.

如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹CA.

5

B.

6

C.

7

D.

8角时不破坏此木框，则任意两螺丝之间的距离最大为(

)课堂小结1.什么叫做三角形？不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做三角形。2.两条边相等的三角形叫做