12.3.2 一次函数的应用 课件-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

2025-2026学年沪科版数学八年级上册12.3.2一次函数与二元一次方程组第12章

函数与一次函数学习目标

1.知道一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组.2.通过一次函数，了解二元一次方程组无解的情形.3.会根据二元一次方程的系数判断二元一次方程组解的情况.◎重点:用图象法解二元一次方程组.◎难点:用函数的观点看待方程，利用函数解决问题.情景导入

两条直线可能相交，只有一个交点；可能平行，没有交点；可能重合，有无数个交点.上节课，我们知道一次函数上的点对应二元一次方程的解，那么，两个一次函数的交点坐标对应的是不是两个二元一次方程的公共解呢？探究新知

二元一次方程组的图象解法

阅读教材本课时“例1”~“例3”，解决下列问题.用作图法来解一元二次方程组的步骤是怎样的？(1)转化形式:把二元一次方程化为一次函数的形式；(2)画函数图象:在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并确定交点坐标；(3)写出方程组的解:两条直线的交点坐标就是方程组的解.探究新知

探究新知

探究新知学法指导:利用一次函数的图象求对应的二元一次方程组的解比较麻烦，事实上，我们通常都是利用解二元一次方程组来求两条直线的交点坐标.探究新知

二元一次方程组解的情况的判断

阅读教材本课时“思考”中的内容，解决下列问题.1.明晰概念:一次函数图象(两条直线)位置有三种关系及对应解的情况:(1)相交(有一个交点)⇔二元一次方程组有

；

(2)平行(无交点)⇔二元一次方程组

；

(3)重合(有无数个交点)⇔

二元一次方程组有

.

唯一解

无解

无数个解

探究新知2.直线y1＝k1x＋b1与直线y2＝k2x＋b2(k1≠0，k2≠0)不同系数情况下的位置关系.①k1≠k2⇔y1与y2相交；

探究新知

下面的二元一次方程组中方程无解的是(

C

)C探究新知

用图象法解二次一次方程组

A

BCC

D探究新知

【变式训练】用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图)，则所解的二元一次方程组是(

D

)D探究新知

探究新知

利用方程组求两直线交点3.求直线y＝2x＋4与y＝－x＋1的交点坐标.

探究新知【方法归纳交流】在利用解方程组求两条直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2的交点坐标时，可直接消去y，得到k1x＋b1＝k2x＋b2.在求得的解中，自变量的值作为横坐标，函数值作为纵坐标，要防止坐标顺序错误.探究新知【变式训练】有两条直线y＝ax＋b和y＝cx＋5，学生甲求得它们的交点坐标为(3，－2)，学生乙因看错c而求得它们的交点为(4，5)，求两条直线的表达式.

探究新知

两直线的位置关系与方程组的解

平行

无解

探究新知【变式训练】无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的交点不可能在(

C

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限C探究新知

探究新知从“数”看从“形”看方程组有唯一解l1与l2相交方程组无解l1与l2平行方程组有无数个解l1与l2重合探究新知

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A探究新知2.如图，直线l1:y1＝2x＋1与坐标轴交于A、C两点，直线l2:y2＝－x－2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P.求三角形APB的面积.

知识点1

一次函数与二元一次方程组的关系

D

返回

A

返回一返回知识点2

利用一次函数判断二元一次方程组解的情况

BA.