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件人教版九年级上册数学（新教材）习题25.1人教版九年级数学（上）第25章

一元二次方程复习巩固1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)4x2

+5x=81解：方程一般形式为：4x2+5x－81=0.其中二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为－81.

其中二次项系数为1，

常数项为0.(3)(2x－3)(x－1)=0.解：方程一般形式为：2x2－5x+3

=0.其中二次项系数为2，

常数项为3.(4)(3x－2)(x+1)=x(2x+1).解：方程一般形式为：x2－2=0.其中二次项系数为1，

常数项为－2.2.根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：（1）一个圆的面积是2π，求半径r；解：设这个圆的半径为r.由圆的面积公式，得πr2=2π,所以r2=2，即r2－2=0.（2）一个直角三角形的两条直角边相差3，面积为9，求较长的直角边的长x.解：设这个直角三角形较长的直角边为x，则另一条直角边为(x－3).

整理，得x2－3x－18=0.（3）一个直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍，斜边长为5，求较短直角边的长.解：设直角三角形的较短直角边长为x，则较长直角边长为2x.

整理，得5x2－25=0.3.下列哪些数是方程x2+x－12=0的根?－

4，－

3，－

2，－

1，

0，1，2，3，4.把每个数代入方程x2+x－12=0，左边计算结果等于0就是根.综合运用4.南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步，只云阔不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步.根据此问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式.解：设矩形的宽为x步，则长为(x+12)步

.

整理，得x2+12x－864=0.拓广探索

（l）常数c是多少？

把x=2代入方程，得，c=4（2）此方程是否有其他根？如果有，求出这个根.有其他根解：由(1)得：c=4，

解得：

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