人教版九年级上册数学《习题25.2》教学课件（新教材）

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件人教版九年级上册数学（新教材）习题25.2人教版九年级数学（上）第25章

一元二次方程复习巩固1、解下列方程：（1）36x2−1=0；

（2）4x2=49;

（3）(x+5)2=25；

（4）x2+2x+1=4.

9311

（1）x2+10x+16=0；

解：移项，得x2+10x=−16配方，得

x2+10x+52

=−16+52

(x+5)2

=9

由此可得x+5=±3

x1=

−2，

x2=−83、用配方法解下列方程：

（3）3x2+6x－5=0；

解：移项，得3x2+6x=5

解：移项，得4x2－x=9

（4）4x2－x－9

=0.4、利用一元二次方程根的判别式判断下列方程的根的情况：

方程有两个不等的实数根解：Δ=b2−4ac解：Δ=b2−4ac方程有两个相等的实数根

=21>0=(−24)2−4×16×9=0

方程无实数根解：Δ=b2−4ac解：化简，移项得

方程有两个不等的实数根

=−4＜0x2−8x+10=0

Δ=b2−4ac=(−8)2−4×1×10=24>05、用公式法解下列方程：(1)x2+x−12=0;解：a=1，b=1，c=−12Δ=b2－4ac=12−4×1×(−12)=49>0

(3)x(x−4)=2−8x;解：方程化为

x2+4x−2=0a=1，b=4，c=−2Δ=b2－4ac=42−4×1×(−2)=24>0

原方程无实数根

6、用因式分解法解下列方程：

（1）3x2−12x=−12；

解：移项、化简，得x2−4x+4=0.因式分解，得(x−2)2=0.x−2=0,

（2）4x2

−144=0；解：4(x2

−36)=0因式分解，得4(x

+6)(x

−6)=0.于是

x+6=0或x

−6

=0,

（3）3x(x−1)=2(x−1)；

解：移项，得3x(x−1)−2(x−1)=0.因式分解，得(x−1)(3x−2)=0.于是

x−1=0或3x−2

=0,

（4）(2x−1)2=(3−x)2.解：移项，得(2x−1)2－(3−x)2=0.化简，得(x+2)(3x−4)

=0,

由平方差公式：a2－b2=(a+b)(a-b)得[(2x−1)+(3−x)]

[(2x−1)－(3−x)]=0.于是x+2

=0或3x−4

=0,7、求下列方程两个根x1，x2的和与积：（1）x2－3x+2=10；

（2）5x2+x−5=0；解：x1+x2=3

x1x2=−8x1x2=−1（3）x2+x=5x+6；

（4）7x2−5=x+8.解：化简得解：化简得

x1+x2=4x1x2=−6x2−4x−6=07x2−x−13=0

综合运用8、一个直角三角形的两条直角边的长相差5，面积是7，求斜边的长.解：设较短的一条直角边为x，则较长直角边为(x+5).

解得x1=2，x2=−7（不合题意，舍去）∴当x=2时，x+5=7.

9、用适当方法解下列方程：（1）3x2=54；（2）x2−4x=8；解：x2=18

解：x2−4x+4

=8+4(x−2)2

=12

(3)3x2−1=2x;解：3x2−2x

−1=0.(3x+1)(x−1)=0.

3x+1

=0或x−1

=0,

(4)x2−6x+9=(5−2x)2.解：(x−3)2=(5−2x)2.(−x+2)(3x−8)

=0,

(x−3)2

−

(5−2x)2=0

[(x−3)+(5−2x)]

[(x−3)－(5−2x)]=0.

−x+2

=0或3x−8

=0,10、无论p取何值，方程(x−3)(x−2)−p2=0总有两个不相等的实数根吗？如果有，求出这两个根；如果没有，说明理由.解：方程可化为x2−5x+6−p2=0，∴Δ=b2−4ac=(−5)2-4×1×(6−p2)=4p2+1.∵p2≥0，∴4p2+1＞0，即Δ>0，∴无论p取何值，方程(x−3)(x−2)-p2=0总有两个不等的实数根.拓广探索

12.（1）因为x3−8x2+19x−12=(x−1)(x−3)(x−4)，所以1，3，4是一元三次方程x3−8x2+19x−12=0的三个根，计算1+3+4，1×3+3×4+4×1，1×3×4的值，它们与一元三次方程x3−8x2+19x−12=0的系数有什么关系？解:1+3+4=8，1×3+3×4+4×1=19，1×3×4=12，因为x3−8x2+19x−12=0,一元三次方程一般形式：x3+ax2+bx+c=0.所以a=−8，b=19，c=−12.所以1+3+4

=−a，1×3+3×4+4×1=b，1×3×4

=−c

.（2）如果一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0有三个实数根x1，x2，x3，那么ax3+bx2+cx+d可以化为a(x−x1)(x−x2)(x−x3)，由此你能发现x1，x2，x3与一元三次方程的系数a，b，