湖南省株洲市2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案

湖南省株洲市2026年重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1、以下哪个数是无理数？

A.13

B.9

C.π

D.答案：C

解析：无理数是无限不循环小数，π是无理数；其余选项均为有理数。2、若a<0，b>0，则a+b的结果是？

A.正数

B.负数答案：D

解析：无法确定a+b的正负，取决于|a|与3、化简：23×34÷16的结果是？

A.4

B.3

答案：A

解析：24、若x2−5x+6=0，则这个方程的解是？

A.x=2，x=3

B.x=1答案：A

解析：因式分解得(x−2)(x−35、一次函数y=−2x+3的图像是？

A.过原点的直线

B.斜率为负的直线

C.y轴截距为2答案：B

解析：一次函数y=−2x+6、若在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度是？

A.4

B.5

C.6

D.7答案：B

解析：根据勾股定理，A7、若x=32，则x2−2x+1的值是？

A.14

B.答案：D

解析：原式为x2−2x+1=(x−1)8、若x+y=7，x−y=3，则x和y的值分别是？

A.x=4，y=3

B.x=5答案：B

解析：联立方程：

x+y=7

x−y=3

相加得9、把a2+4a+4分解因式，结果是？

A.(a+1)(a答案：B

解析：原式为完全平方公式a210、若将−8写成2a的形式，则a的值是？

A.3

B.−3

C.4

答案：B

解析：2−3=123=答案：

1、C

2、D

3、A

4、B

5、B

6、B

7、D

8、B

9、B

10、B解析：

1、解析：无理数是无限不循环小数，π是无理数；其余选项均为有理数。

2、解析：无法确定a+b的正负，取决于|a|与|b|的大小关系。

3、解析：23×34÷16=23×34×6=4

4、解析：因式分解得(x−2)(x−3)=0，解得x=2或x=3。

5、解析：一次函数y=−2x+3的斜率为−2，故图像为斜率为负的直线。

6、解析：根据勾股定理，AB=AC2+BC2=32+4二、填空题（每题4分，共24分）

11、若x=23，则答案：32

解析：12、已知m=4，n=6答案：23

解析：13、把22+答案：52

解析：14、若x2+5x答案：−5

解析：根据韦达定理，15、若函数y=3x−5，当答案：1

解析：y16、若一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是________cm²。答案：24cm²

解析：三边满足勾股定理，因此为直角三角形，面积为12×答案：

11、32

12、23

13、52

14、−5

15、1

16、解析：

11、解析：1x=123=32

12、解析：mn=46=23

13、解析：22+32=三、解答题（共56分）

17、计算与化简（每题6分，共12分）

(1)化简：xx−1−3x+1

答案：x计算：34×89

答案：218、解方程（组）与不等式（组）（每题6分，共12分）

(1)解方程：2x+5=x+10

答案：x=5解不等式：3x−2>7

答案：x>3

解析：19、函数综合题（10分）

题目内容：已知函数y=2x−3，求该函数图像与x答案：

交点为32,0，当x解析：

当y=0，即2x−3=0，解得x=3220、几何证明与计算（10分）

题目内容：已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，求这个等腰三角形的面积。答案：48cm²

解析：

作高AD垂直BC，可得BD=DC=6cm

由勾股定理：AD=AB2−B21、应用题（12分）

题目内容：甲乙两人同时从A地出发，甲每小时走6km，乙每小时走4km，甲比乙早2小时到达B地，求A、B两地的距离。答案：24km

解析：设两地距离为xkm

根据题意，甲用时为x6小时，乙用时为x4x

通分得：3

所以：x

解得：x答案：

17、(1)x2+x−3(x−1)(x+1)

(2)23

18、(1)x=5

(2)x>3

19、

交点为解析：

17、(1)解析：通分得：x(x+1)(x−1)(x+1)−3(x−1)(x−