2026届高考启思教育高三暑假线上第一次模拟考试数学试题

秘密★启用前试卷类型A2026届高考启思教育高三暑假线上第一次模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号和座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上．1．已知集合，则A． B． C． D．2．已知复数z满足，则A． B． C．4 D．83．已知双曲线（，）的顶点到渐近线的距离为实轴长的，则双曲线的离心率为A． B． C． D．4．设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是A． B． C． D．5．设是奇函数且满足，当时，，则A．-1.6 B．-1.2 C．0.7 D．0.846．古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在互相转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含着现代哲学中的矛盾对立统一规律．如图是由八卦模型图抽象出来的正八边形，其中心为O，若，则A．B．C．2D．7．若圆：上有四个不同的点到直线的距离为3，则的取值范围是A．B．C．D．8．，则a，b，c的大小顺序为A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9．如图，在正方体中，E，F，M分别为所在棱的中点，P为下底面的中心，则A．平面平面 B．C． D．平面10．已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，是的准线与轴的交点，则下列说法正确的是A．若，则直线的斜率为B．C．（为坐标原点）D．当取最小值时，11．记△ABC内角的对边分别是，已知，则下列选项正确的是A． B．角的最大值为C． D．的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在正项等比数列中，，，记数列的前n项积为，，则n的最小值为__________．13．直线经过点，与轴、轴分别交于、两点，若，则直线的方程为__________.14．小华进行3次投篮，每次投篮得1分或2分.第一次投篮得1分的概率为，得2分的概率为.若某次投篮得1分，则下一次投篮得1分的概率为，得2分的概率为；若某次投篮得2分，则下一次投篮得1分的概率为，得2分的概率为.记小华3次投篮的累计得分为，则的数学期望__________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）为了探究新型植物营养液对某种植物开花数量的影响，某植物园选取生长状况相近的两组该植物，每组100株开展相关实验．对其中一组使用传统营养液培育，另一组使用新型营养液培育，其他条件保持相同且适宜，在一个完整生长周期内定期记录开花情况，待生长周期结束后，得到如下统计结果：使用营养液种类开花数量达标开花数量未达标合计使用传统营养液100使用新型营养液60合计65（1）完成2×2列联表；（2）能否有95%的把握认为新型营养液对植物开花有促进作用？能否有99%的把握认为新型营养液对植物开花有促进作用？附：．0.1000.0500.0102.7063.8416.63516．（15分）已知数列的首项，前项和为，且.（1）证明：数列是等比数列；（2）令，求函数在处的导数.17．（15分）如图，四棱锥中，．（1）当为正三角形时，（i）若，证明：直线平面PBC；（ii）若A，B，D，P四点在以为半径的球面上，则四棱锥的体积是多少？（2）当为等腰直角三角形时，且，求二面角的余弦值的最小值．18．（17分）已知拋物线的焦点是，点是拋物线上一点（异于坐标原点），当时，．（1）求抛物线的方程；（2）若是以为直径的圆，证明：与轴只有一个公共点，且直线与抛物线只有一个公共点；（3）设，过的直线与交