2026《金版教程》数学RJ选择性必修第一册A版 2.2.2 直线的两点式方程

第二章

直线和圆的方程2.2

直线的方程2.2.2直线的两点式方程

(教师独具内容)课程标准：探索并掌握直线的两点式方程．教学重点：会求直线的两点式方程、截距式方程．教学难点：能利用直线的两点式方程、截距式方程解决相应的问题．核心素养：通过学习直线的两点式方程及截距式方程，提升逻辑推理及数学抽象素养．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标目录课后课时精练核心概念掌握已知条件直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)示意图方程形式_________________适用范围直线l的斜率存在且不为____知识点一直线的两点式方程(简称两点式)0已知条件直线l与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a≠0，b≠0示意图方程形式__________适用范围直线l的斜率存在且不为____，不过原点知识点二直线的截距式方程(简称截距式)02．(两点式)过点A(1，1)，B(2，3)的直线的两点式方程为_____________．3．(截距式)过点C(0，2)，D(－3，0)的直线的截距式方程为___________．4．(两点式)直线l过(－1，－1)，(2，5)两点，点(1013，b)在l上，则b的值为______．2027核心素养形成题型一直线的两点式方程

已知△ABC的三个顶点分别为A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在直线的方程．【感悟提升】

直线的两点式方程的适用范围及注意事项(1)已知不垂直于两坐标轴的直线上的两点，便可以利用直线的两点式求其方程，也可以先求斜率，再用点斜式求其方程．(2)用两点式求直线方程时注意将实际解题中的数与公式中的字母对应起来，深刻理解公式，避免将字母或数字的顺序弄错而致误．【跟踪训练】

1．已知Rt△ABC的顶点A(－3，0)，直角顶点B(1，－2)，顶点C在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求△ABC的斜边中线的方程．题型二直线的截距式方程

(1)直线l过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线l的方程为____________________________．x＋3y－9＝0或4x－y＋16＝0(2)已知直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，且线段AB的中点为P(4，1)，求直线l的方程．[条件探究]在本例(1)中若改为“截距之积为6”，又如何求直线l的方程？【感悟提升】

用截距式方程解决问题的优点及注意事项(1)由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便．(2)在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式．(3)当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线过原点时，两个截距均为零．在这两种情况下都不能用截距式，故解决问题过程中要注意分类讨论．【跟踪训练】

2．若直线经过点A(－5，2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍，则该直线的方程为_________________________．x＋2y＋1＝0或2x＋5y＝0题型三直线方程的综合应用

若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l的方程．【跟踪训练】

3．已知直线l过定点P(－2，1)，且交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，点O为原点．(1)若△AOB的面积为4，求直线l的方程；(2)求|OA|＋|OB|的最小值，并求此时直线l的方程．随堂水平达标解析：对于A，当直线的斜率不存在时，不能表示，A错误；B正确；对于C，方程不能表示与坐标轴平行的直线，C错误；D正确．故选BD.65．直线l过点P(－2，3)，且与x轴、y轴分别交于点A，B，若P恰为AB的中点，则直线l的方程为________________．3x－2y＋12＝0课后课时精练基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号1234567难度★★★★★★★★考点求直线的两点式方程对直线的截距式方程的理解；求直线的截距式方程求直线的截距式方程结合平行四边形求直线的两点式方程由直线的截距式方程确定直线位置求直线的截距式方程求直线的两点式方程；求直线在y轴上的截距题号891011121314难度★★★★★★★★★★★★★考点求直线的截距式方程结合光的反射求直线的两点式方程利用直线的点斜式、斜截式方程求直线的截距式方程利用直线的截距式方程确定直线条数利用直线的两点式方程求欧拉线方程直线方程的综合应用；利用截距及三角形的周长、面积求直线方程直线方程的综合应用；利用截距解决最值问题3．直线l经过点P(4，－3)，在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a，b满足logab＝2，则直线l的斜率为(

)A．2 B．－1C．－3 D．－1或－36．(多选)经过点P(1，－2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线的方程可能为(

)A．y＝－2x B．y＝－x－1C．y＝x－3 D．y＝2x－4二、填空题7．已知点A(－2，4)，B(4，－1)，则直线AB在y轴上的截距为____．8．已知直线l过点(2，1)，在x轴、y轴上的截距分别为a，b，若a＝－3b，则直线l的方程为________________________．x－3y＋1＝0或x－2y＝09．一条光线从点A(3，2)发出，经x轴反射后，经过点B(－1，6)，则入射光线所在直线的方程为__________，反射光线所在直线的方程为_____________．y＝2x－4y＝－2x＋4三、解答题10．已知直线l1经过点(1，1)，斜率为2.(1)求直线l1的截距式方程；(2)若直线l2与l1垂直，且l1，l2在y轴上的截距相等，求直线l2的截距式方程．11．过点P(1，3)作直线l，若l经过点A(a，0)，B(0，b)，且a，b均为正整数，则这样的直线l可以作出(

)A．1条 B．2条C．3条 D．无数条12．数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点分别为A(0，2)，B(－1，0)，C(4