2026《金版教程》数学选择性必修第一册B版第二章 单元质量测评

第二章单元质量测评基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号12345678910难度★★★★★★★★★★★★★考点由两直线平行求参数椭圆方程中的参数问题由两直线交点的位置求参数的取值范围圆上一点到直线的距离的最值抛物线的实际应用双曲线与椭圆的综合问题双曲线与抛物线的几何性质圆的弦长问题；与圆上动点有关的距离最值问题圆上一点到直线的距离的最值双曲线的几何性质；直线与双曲线的公共点个数题号111213141516171819难度★★★★★★★★★★★★★★★★★考点抛物线的焦点弦；直线与圆相切直线的平移变换；由两直线垂直求直线的方程两圆相交的公共弦问题；直线过定点问题求双曲线的离心率求直线的方程；求点到直线的距离由直线与圆的位置关系求参数的取值范围；由两圆的位置关系求参数的取值范围直线与双曲线的位置关系的综合问题与抛物线有关的定值问题；与抛物线有关的定直线问题与椭圆有关的探索性问题时间：120分钟

满分：150分一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线2x＋my－3＝0与mx＋8y－6＝0互相平行，则m＝(

)A．4 B．－4C．±4 D．±2解析：：因为直线2x＋my－3＝0与mx＋8y－6＝0互相平行，所以m2＝16，得m＝±4.当m＝4时，两直线重合，不符合题意；当m＝－4时，符合题意．综上，m＝－4.3．若直线2x－y＋m＝0和直线3x－y＋3＝0的交点在第二象限，则m的取值范围为(

)A．(－∞，3)B．(2，＋∞)C．(－∞，2)∪(3，＋∞)D．(2，3)5．如图1是两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的内侧曲线呈抛物线型，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m，如图2，则此抛物线的顶端O到连桥AB的距离为(

)A．240m B．220mC．200m D．180m三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题中的横线上)12．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，请写出一条与l垂直的直线的方程：_________________．y＝3x(答案不唯一)解析：设直线的方程为Ax＋By＋C＝0，变换后得A(x＋3)＋B(y－1)＋C＝0，即Ax＋By＋C＋3A－B＝0，故3A－B＝0.一条与l垂直的直线的方程为Bx－Ay＝0，即y＝3x.13．已知圆C1：x2＋y2－kx＋2y＝0与圆C2：x2＋y2＋ky－4＝0的公共弦所在的直线恒过定点P(a，b)，且点P在直线mx－ny－2＝0上(m>0，n>0)，则mn的最大值是________．1

2四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分13分)已知△ABC的三个顶点分别是A(－1，4)，B(－2，－1)，C(2，3)．(1)求BC边上的高所在直线的方程；(2)求△ABC的面积．解：

(1)由圆C在x轴上的截距之和是6知，圆心C在直线x＝3上，代入2x－3y＝0，得圆心C