内科大机械测试技术基础习题解答

PAGEPAGE2机械测试技术基础习题解答授课教师：杨文志

第一章习题（P29）解：瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。解：x(t)=sin2的有效值（均方根值）：解：周期三角波的时域数学描述如下：0T0T0/2-T0/21x(t)t......（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，是奇函数，则也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故0。因此，其三角函数展开式如下：((n=1,3,5,…）其频谱如下图所示：00A()03050003050j(w)单边幅频谱单边相频谱单边幅频谱单边相频谱（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：C0=a0C0=a0CN=(an-jbn)/2C-N=(an+jbn)/2RReCN=an/2ImCN=-bn/2故ReReCN=an/2ImCN=-bn/2＝0虚频谱实频谱0虚频谱实频谱0ReCn03050-0-30-500ImCn03050-0-30-50双边相频谱双边幅频谱0双边相频谱双边幅频谱003050-0-30-50003050-0-30-50解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：0T0T0/2-T0/21x(t)t用傅里叶变换求频谱。XX(f)T0/202T02T0f6T06T0(f)02T04T06T02T04T06T04T04T0f解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。单边指数衰减函数：其傅里叶变换为 其傅里叶变换为 根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：1/a根据频移特性得下列频谱1/a根据频移特性得下列频谱解：利用频移特性来求，具体思路如下：A/2A/2A/2A/2当f0<fm时，频谱图会出现混叠，如下图所示。解：卷积卷积1-T/2Tw(t)0w(t)-T1cos0t0t由于窗函数的频谱，所以其频谱图如上图所示。解：第二章习题（P68）==解：--解：解：若x(t)为正弦信号时，结果相同。第三章习题（P90）解：S＝S1S2S3=80nc/MPa×0.005V/nc×25mm/V=10mm/MPa△P=△x/S=30mm/10(mm/MPa)=3MPa解：S＝S1S2=404×10-4Pc/Pa×0.226mV/Pc=9.13×10-3mV/PaS2=S/S1==2.48×108mV/Pc解:=2s,T=150s,=2π/T300－×100=200.35℃300＋×100=399.65℃故温度变化范围在200.35~399.65℃.解:=15s,T=30/5=6s,=2π/Th高度处的实际温度t=t0-h*0.15/30而在h高度处温度计所记录的温度t‘＝A()t＝A()（t0-h*0.15/30）由于在3000m高度温度计所记录的温度为－1℃，所以有－1=A()（t0-3000*0.15/30）求得t0=－0.75℃当实际温度为t＝－1℃时，其真实高度可由下式求得：t=t0-h*0.15/30，h=(t0-t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m解：(1)则≤7.71×10－4S(2)j(w)=-arctgwt=-arctg（）=－13.62°解：＝0.04S，（1）当f=0.5Hz时，（2）当f=1Hz时，（3）当f=2Hz时，解：＝0.0025S则w＜131.5（弧度/s）或f＜w/2π＝20.9Hz相位差：j(w)=-arctgwt=-arctg()=－18.20°解：fn=800Hz,=0.14,f=4004－9第四章习题（P127）4－9解：由得4－104－10解：QCQCaRaCcRiCi由Su=U0/a,Sq=Q/a得：Su/Sq=U0/Q=第五章习题（P162）解：(1）半桥单臂（2）半桥双臂半桥双臂是半桥单臂灵敏度的两倍。解：均不能提高灵敏度，因为半桥双臂灵敏度，与供桥电压成正比，与桥臂上应变片数无关。解：得电桥输入和输出信号的傅里叶变换：0电桥输出信号的频谱，可以看成是的频谱移动到±f0处。电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。A/2A/2ωB/2100－100－1010Reε(ω)00SEA/4SEB/4-(ω0+10)-ω0-(ω0+100)-(ω0-10)-(ω0-100)－SEB/4－SEA/4ω0+100ωω0-10ω0-100ω0+10ω0ω0=10000ImUy(ω)本量题也可用三角函数的积化和差公式来计算：[注：解：调幅波中所包含的各分量的频率及幅值大小：调制信号与调幅波的频谱分别如下图所示。00100f(kHz)1.5－1.5－0.50.515101510ReX(f)00-10.5-10-11.5-9.5-8.5f(kHz)557.57.5509.5108.510.511.5557.57.550ReUy(f)解：1）各环节输出信号的时域波形图如下：2）各环节输出信号的频谱图信号的调制：信号的解调：解：得电桥输出电压的傅里叶变换：电桥输出信号的频谱，可以看成是的频谱移动到±f0处。电桥输入与输出信号的频谱图如下图所示。00R0/2ff-fRe)001/16-(f0-f)f-(f0+f)f0+ff0-fImUy(f)-1/16附注：常用公式常用三角函数公式：（1）傅里叶级数的三角函数展开：（2）三角函数是正交函数（3）欧拉公式（4）傅里叶级数的复指数展开：（5）复指数与三角函数展开式之间的关系如下：ReCReCN=an/2ImCN=-bn/2C0=a0CN=(an-jbn)/2C-N=(an+jbn)/2（6）δ函数的部分性质：（7）正余弦信号的频谱11x(t)=cos0t0t1x(t)=sin0tt0cnR00-01/21/2cnR00-000-01/2-1/2cnIcnI00-0|cn|00-01/21/2|cn|00-01/21/2An001An001单边幅频谱单边幅频谱双边幅频谱双边幅频谱（8）傅里叶变换对：或x或x(t)X()FTIFT（9）对周期信号有：（10）随机信号的均值x、方差、均方值均值（数学期望）――常值（稳定）分量其中x(t)为样本函数，T为观测的时间历程。方差－－波动分量方差的正平方根称为标准差。均方值――随机信号的强度均方值的正平方根称为均方根值。当x=0时，（10）自（互）相关函数、相关系数相关系数自相关函数自相关函数周期信号：周期信号：非周期信号：非周期信号：自相关函数的性质：自相关函数为实偶函数周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数互相关函数随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为：其逆变换为两随机信号