清华光电精密仪器设计课件04优化与仿真

二优化设计与仿真参考书：《优化设计》，曾昭华，TH123/29参考文献：T.Takatsujietal.Therelationshipbetweenthemeasurementerrorandthearrangementoflasertrackersinlasertrilateration,MeasurementScienceandTechnology,vol.11,477-483(2000)T.Takatsuji,Restrictiononthearrangementoflasertrackersinlasertrilateration,Meas.Sci.Technol.Vol.9,1357-1359,1998T.Takatsuji,Thefirstmeasurementofathree-dimensionalcoordinatebyuseofalasertrackinginterferometersystembasedontrilateration,Meas.Sci.Technol.Vol.9,38-41,1998优化,可靠性,有限元1优化设计步骤：建立数学模型：选取设计变量，目标函数，约束条件等式，不等式）难点：边界条件的建立2.分析，求解，编程难点：用合适的算法， 了解各种算法的特点优化,可靠性,有限元21.基本概念和术语1.1设计变量（个数：维数）1.2目标函数：设计中要达到的目标，效果max,费用min当目标函数是极大值时，应转换成极小值多目标函数转换成单目标函数优化,可靠性,有限元31.3约束条件常量约束约束方程：等式约束：hl(X)=0(l=1,2,…L)

不等式约束：gi(X)0,(j=1,2,…J)

gi(X)01.4建立数学模型多目标变成单目标，有约束变成无约束，最终解无约束极小化问题优化,可靠性,有限元42.多元函数的极值理论在优化设计中的应用极值：极小：极大：2.1最速下降法（最速下降方向：导数最大的方向）优化,可靠性,有限元5极值的充要条件：1）F（X）在X*处的斜量为0——必要条件2)Hession矩阵正定——充分条件各种方法特点：最速下降法：迭代过程简单，最初步长大，速度快，接近极小是速度慢。目标函数的形态对收敛速度影响大牛顿法：用二次函数逼近。由于用了二阶导数，收敛速度快。计算二阶导数矩阵和逆矩阵计算量大。矩阵为奇异时，逆矩阵不存在，本方法无法使用。对初值敏感。变尺度法：开始公式相似于最速下降法，后来相似于牛顿法。在目标梯度容易计算条件下，是一种好方法优化,可靠性,有限元63.约束条件的转化3.1等式约束极小化问题的转化3.2一般约束极小化问题的转化—惩罚函数法引入变量

i不等式趋于0，F(X,r)增大到无穷，保证F(X,r)在择优过程中不违背约束条件，当r趋于0时，F(X,r)趋于目标函数优化,可靠性,有限元74.多目标函数的最优化方法4.1主目标函数法minf(x)一个为目标函数，其它为约束条件4.2加权求和法（统一目标法）优化,可靠性,有限元85.仿真特点：直观，可验证自己的模型建模阶段：抽象成数学公式，边界条件，约束模型变换：数学模型转换成便于计算机处理的形式模型实验：运行并记录模型中各变量变化情况例：跟踪干涉仪优化布站，冗余概念用干涉仪跟踪测量空间一点坐标，要几站？如要完成自标定，至少要几站？如何布站最合理？优化,可靠性,有限元9优化,可靠性,有限元10D.Song,OpticalEngineering,V.39,No.8,p2114-2118,2000

优化,可靠性,有限元11在大范围空间跟踪测量技术中，为提高测量精度，采样多站跟踪测量。并用自标定的方法对各站点位置进行标定。请确定：1）

为测量空间中一点的坐标，至少选用几站才能构成对系统的自标定？是否可以标定与测量同时完成？2）

写出计算站点位置的优化方程。3）

仿真确定布站的最优方案。即被测点在站点内和在站点外测量误差分别为多少？优化,可靠性,有限元12多站法仿真过程（参考）1.

给出4个站点位置和初始长度的理论值，仿真生成n个点的干涉测量值

li2.

在生成的测量值上加扰动，约1

m3.

用带扰动的干涉测量值自标定站点位置和初始长度，生产新的系统参数。新系统产生与最初理论值的差为站点标定误差4.

给出若干测量点的理论值ai5.

用新生成的系统参数仿真生成对应的干涉测量值

lia6.

对

lia加1

m的随机扰动7.

由含有扰动的

lia求ai的测量值ai’8.

计算误差ai-ai’9.

分析ai在站点内、站点外及不同位置时的测量精度，确定最优布站方案。优化,可靠性,有限元13要求：优化的基本概念：设计变量，目标函数，约束条件（等式，不等式）多元函数在可行域那存在极值的充要条件几种优化方法的基本设想，特点及适用情况会建立模型和约束条件，算法不要求，要会用程序优化,可靠性,有限元14三可靠性设计3.1评价可靠性的数量指标：可靠度，失效率，平均寿命，有效寿命，维修度1

可靠度R(t)

：产品后系统在规定时间内完成预定功能的概率

失效概论：F(t)=1-R(t)

失效概论密度：f(t)=dF(t)/dt=-dR(t)/dt2失效率(t)：系统工作t时间后，单位时间内失效的概率ttN个n(t)个失效

n(t)个失效t优化,可靠性,有限元153平均寿命：工作开始到发生故障的平均时间MTTF(Meantimetofailure)一次故障到下一次故障的平均时间MTBF(Meantimebetweenfailure)N个产品，从开始工作到发生故障时间为ti4有效寿命：和可靠度R0对应的寿命（时间）R0=0.5,中位寿命5维修度：表示维修的难易程度优化,可靠性,有限元16总结：可靠度失效概论失效概率密度失效率平均寿命优化,可靠性,有限元173.2几种常用的寿命分布及其特征寿命的指数分布优化,可靠性,有限元183.3几种常见的可靠度计算方法1.串联系统：一个失效则不能工作2.并联系统：有一个工作则能工作（冗余系统）在可靠度最小的上加备份优化,可靠性,有限元193.4可靠度分配1.等间隔分配2.按相对失效率之比分配（达不到要求要重新分配失效率）

*：系统失效率，i*:子系统失效率3.AGREE分配法：按系统复杂性，重要性，工作时间分配优化,可靠性,有限元204.储备度的分配方法：如何提高可靠度在部件上加备份比总体加备份好在可靠性最小的地方加备份优化,可靠性,有限元21要求：可靠度，失效率，