2026年华中师大一附中上学期高一年级数学期末试题

2026年华中师大一附中上学期高一年级数学期末试题时光荏苒，高一上学期的数学学习即将告一段落。这份期末试题旨在全面考察同学们对本学期数学知识的掌握程度，检验逻辑思维能力与问题解决能力，为后续学习奠定坚实基础。试题内容严格依据教学大纲，注重基础与能力的结合，希望同学们能沉着冷静，发挥出最佳水平。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|x²-3x+2<0}，集合B={x|x>1}，则A∩B等于（）A.(1,2)B.[1,2]C.(1,+∞)D.(2,+∞)2.函数f(x)=√(x+1)+1/(2-x)的定义域是（）A.[-1,2)B.[-1,+∞)C.(-1,2)∪(2,+∞)D.[-1,2)∪(2,+∞)3.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（）A.y=(1/2)^xB.y=log₂xC.y=-x²D.y=1/x4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x²-2x，则f(-1)的值为（）A.-1B.1C.-3D.35.函数y=2^x与y=log₂x的图像关于（）A.x轴对称B.y轴对称C.直线y=x对称D.原点对称6.若a=log₃2，b=ln2，c=5^(-1/2)，则a，b，c的大小关系是（）A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a7.函数f(x)=x³+x的图像大致是（）（此处应有图像选项，暂以文字描述：A.过原点，在R上单调递增的奇函数图像；B.过原点，先减后增的偶函数图像；C.不过原点，在R上单调递减的函数图像；D.过原点，在R上单调递增的偶函数图像）A.AB.BC.CD.D8.方程2^x+x-4=0的解所在的区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)9.已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)，若f(1)=f(3)，则f(2)与f(0)的大小关系是（）A.f(2)>f(0)B.f(2)=f(0)C.f(2)<f(0)D.不能确定10.对于任意实数x，不等式mx²+mx+1>0恒成立，则实数m的取值范围是（）A.[0,4)B.(0,4)C.(-∞,0]∪(4,+∞)D.(-∞,0)∪(4,+∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.计算：log₂√8+27^(2/3)-(1/2)^(-2)=____________.12.已知幂函数f(x)=x^k的图像过点(2,√2)，则f(4)的值为____________.13.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为____________.14.已知函数f(x)=x²-2ax+3在区间[1,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是____________.三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）已知集合A={x|x²-4x+3≤0}，集合B={x|m-1≤x≤2m+1}，且B⊆A.（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）求实数m的取值范围.16.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x²-2x+2)/x，x∈[1/2,2].（Ⅰ）判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[1/2,2]上的最大值与最小值.17.（本小题满分14分）已知函数f(x)=logₐ(1-x)+logₐ(x+3)（其中a>0且a≠1）.（Ⅰ）求函数f(x)的定义域；（Ⅱ）若函数f(x)的最小值为-2，求a的值.18.（本小题满分14分）某商场将进价为每件某元的商品按每件10元出售，每天可售出200件.现在商场决定采用提高售价，减少销售量的办法增加利润.经市场调查发现，如果这种商品每件的售价每提高1元，其销售量就减少10件.（Ⅰ）设每件商品的售价提高x元（x为正整数），用含x的代数式表示每天的销售量和每天的利润；（Ⅱ）为了使每天获得的利润最大，每件商品的售价应定为多少元？此时每天的最大利润是多少元？19.（本小题满分14分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x²-2x.（Ⅰ）求函数f(x)在R上的解析式；（Ⅱ）若方程f(x)=m有四个不同的实数根，求实数m的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3，其中a为常数.（Ⅰ）若a=0，求函数f(x)的零点；（Ⅱ）若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若存在x∈[1,2]，使得f(x)≤0成立，求实数a的取值范围.---（试题结束）温馨提示：本次考试旨在考察同学们对高一上学期数学核心知识的理解与应用能力，涵盖了集合、函数的概念与性质、基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）、函数与方程等