2025~2026学年上海市静安区市西初级中学第二学期九年级阶段检测（二）数学试卷

2025~2026学年上海市静安区市西初级中学第二学期九年级阶段检测（二）数学试卷一、单选题1.下列各式中，的有理化因式是（）

A．B．C．D．2.下列运算中，计算结果正确的是（）

A．B．C．D．3.如果一个反比例函数的图像在它所在的每个象限内，的值随的值增大而减小，那么这个函数图像可能经过的点是（）

A．B．C．D．4.某校为了解学生体育运动时间的情况，将调查所得的50个数据整理成下表：

体育运动时间（小时）1.51.71.822.2人数（人）10102055对于这组数据，下列判断中，正确的是（）

A．众数和平均数相等B．中位数和平均数相等C．中位数和众数相等D．中位数、众数和平均数都相等5.已知一个正多边形的中心角等于，那么下列关于这个正多边形的结论中，错误的是（）

A．边数为6B．每个外角都等于C．边长与半径长的比为D．既是轴对称图形也是中心对称图形6.在中，，，，点是边上一点，若以为圆心，为半径的与以为圆心，为半径的相交，且点在的内部，则的取值范围为（）

A．B．C．D．二、填空题7.因式分解：________．8.计算：________．9.方程的解为________．10.请写出一个常数的值，使得关于的方程有两个不相等的实数根，那么的值可以是______．11.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数表达式是_______．12.已知一次函数经过点且y随x增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：_______．13.不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的个球，其中红色球有个，如果从布袋中任意摸出一个球恰好为红色球的概率是，那么________．14.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展“逐梦科技强国”为主题的活动，随机抽取了200名学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），整理后将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：，并将结果绘制成扇形统计图（如图所示）．如果该校学生共1200人，请估计全校模型设计成绩不低于80分的学生共有__________人．15.如图，菱形的对角线、相交于点O，如果，那么的值为________．16.如图，，，与相交于点O，如果，，那么用、表示向量是______．17.如图，已知正五边形的边长是1，连接、交于点F，那么的长是________．18.如图，在中，，将绕点旋转，的对应点为点，连接交边于点．如果，那么的长为_______．三、解答题19.计算：．20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21.如图，在中，，．(1)试用无刻度直尺和圆规，在直线上作出点，使，点、、的对应点分别是点、、．（不必写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的基础上，求线段的长．22.购物节期间，、两家网店分别推出了促销活动，店活动：当购买的商品总金额在元及以内，不享受折扣，当购买的商品总金额超过元，超过元的金额打折，店购物的实付总金额(元)与商品总金额(元)之间的函数关系如图所示；店活动：所有商品直接打七折．(1)当A店购买的商品总金额超过元时，求出与之间的函数解析式；(2)A店推出的促销活动中：________；(3)某公司计划购买某种型号的优盘，采购员发现店的单价要比店的单价贵元，如果购买相同数量的优盘，在店的实付总金额是元，而在店的实付总金额是元．请求出店这种型号优盘的单价．23.如图，已知梯形中，，，对角线与交于点E，将沿着直线翻折得到（点D对应点F）．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)如果四边形是矩形，且，求证：．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于和点，顶点为．(1)求此抛物线的对称轴及点的坐标；(2)抛物线的对称轴与轴交于点，点是抛物线上横坐标为2的一点，与对称轴交于点，连接．①求的值；②设直线与轴交于点，过点作的平行线，与轴交于点，当四边形是直角梯形时，求的正切值．25.如图，已知半圆O的直径为，点A在半径上，B为弧的中点，