2025~2026学年北京市某重点校八年级下学期期中考试数学试卷

2025~2026学年北京市某重点校八年级下学期期中考试数学试卷一、单选题1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A．B．C．D．2.下面各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A．2，3，4B．6，8，9C．6，12，13D．7，24，253.平行四边形的周长为10cm，其中一边长为3cm，则它的邻边长为（）

A．2cmB．3cmC．4cmD．7cm4.下列各式正确的是（）

A．B．C．D．5.下列有关四边形的命题中，是真命题的是（）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形D．四条边相等的四边形是正方形6.正方形具有而矩形没有的性质是（）

A．对角线互相平分B．对边相等C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角7.如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）

A．B．C．D．8.如图，矩形的对角线相交于点，，，则长为（）

A．B．4C．D．89.下面的三个问题中都有两个变量：①三角形的高一定，三角形的面积y与底边长x；②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x；③一艘观光船沿直线从码头匀速行驶到某景区，观光船与景区间的距离y与行驶时间x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③10.如图，在正方形中，为边上一点（点不与点，重合），于，并交于点，交延长线于点．给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．仅有②B．仅有③C．②③D．①②③二、填空题11.函数中，自变量x的取值范围是_____．12.在中，，则________．13.如图，在数轴上点A表示的实数是__________．14.如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为_________．15.如图，矩形对角线相交于点O，E为上一点，连接，F为的中点，．若，则的长为______．16.如图，在直角坐标系中，长方形纸片的边，点B坐标为，若把图形按如图所示折叠，使B，O两点重合，折痕为．求折痕的长为_________17.矩形纸片两邻边的长分别为，，连接它的一条对角线．用四张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形，其边长为．图中正方形、正方形和正方形的面积之和为______（用含的式子表示）．18.为进一步深化“创城创卫”工作，传播健康环保的生活理念，房山区持续推进垃圾分类工作．各乡镇（街道）的党员、志愿者纷纷参与“桶前值守”，在垃圾桶旁监督指导居民对垃圾进行分类．某垃圾值守点有甲、乙、丙、丁四名志愿者，某一天每人可参与值守时间段如下表所示：

志愿者可参与值守时间段可参与值守时间段甲乙丙丁已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的值守，任意时刻垃圾值守点同时最多需要名志愿者值守，则该值守点这一天所有参与值守的志愿者的累计值守时间最短为_____小时，最长为_____小时（假设志愿者只要参与值守，就一定把相应时间段全部值完）．三、解答题19.计算：(1)；(2)．20.已知，求代数式的值．21.如图，四边形是平行四边形，平分交于点E，平分交于点F，求证：．22.下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．已知：四边形是平行四边形．求作：菱形（点在上，点在上）．作法：①以为圆心，长为半径作弧，交于点；②以为圆心，长为半径作弧，交于点；③连接．所以四边形为所求作的菱形．(1)根据小明的做法，使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明；证明：，，．在中，，即，四边形为平行四边形（填推理的依据），，四边形为菱形（填推理的依据）．23.如图，在中，，，，且m，n满足，D，E分别是边，上的动点，连接．将沿直线折叠得到，点F恰好落在边上．(1)求证：是直角三角形；(2)如图，若D为的中点，求证：；24.如图，四边形，、、，连接，且．(1)求的长；(2)若，求的长．25.如图，在中，，为的中点，过点作于点，点在的延长线上，且，在的延长线上截取，连接、．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求四边形的周长．26.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．例如：．这样小明就找到了一种把类似的式子化为完全平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)结合小明的探索过程填空：+；(2)的算术平方根为；(3)化简：．(为正整数)27.正方形中，点O为对角线的中点，点P为平面内一点，且．(1)如图1，P为正方形外一点，过点O作交的延长线于E，探究与之间的数量关系：，并说明理由；(2)直接写出图1中、、三者之间的关系：；(3)如图2，当点P在正方形内部时，其他条件不变，问、、三者之间又存在怎样的关系？并说明理由．28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M、N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“近距离”，记作．在中，点，，，，如图1．(1)直接写出d(点O,