2025~2026学年吉林长春市公主岭市九年级下学期中考第三学情自测数学试卷

2025~2026学年吉林长春市公主岭市九年级下学期中考第三学情自测数学试卷一、单选题1.的算术平方根为（）

A．B．C．D．2.据统计，2026年春节假期，某市全市重点景区、星级酒店、乡村民宿等累计接待全域游客超7225000人次．用科学记数法可将“7225000”表示为（）

A．B．C．D．3.在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式是

A．B．C．D．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）．

A．B．C．D．5.已知关于x、y的方程组的解满足，则a的值为（）

A．B．2C．D．16.如图，矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为（）

A．3B．4C．D．57.如图，甲、乙两位登山者同时从点出发后，一段时间后，甲步行米到达点，乙步行米到达点，若坡角为，则甲、乙两人的水平距离可以表示为（）

A．米B．米C．米D．米8.跳棋是一种老少皆宜、流传广泛的游戏．如图，跳棋的棋盘是由一个正六边形以及六个等边三角形组成．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．若点的横坐标为1，则点的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题9.分解因式：______．10.如图，是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄，，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点，则小聪设计的理由是________．11.如图，的弦，是的中点，且，则的直径等于_____．12.如图，与是以点为位似中心的位似图形，若的周长等于，则的周长为_____．13.如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是_________．14.如图，在平面直角坐标系中，有菱形，点A的坐标为，对角线、相交于点D，反比例函数的图像经过点D，交的延长线于点E，且，有下列四个结论：①反比例函数的关系式为；②点C的坐标是；③；④，其中正确的结论有_________（填序号）．三、解答题15.先化简，再从，，三个数中选择一个合适的数代入求值．16.剪纸窗花是我国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受大家的喜爱．手工制作课上，小轩剪了4张窗花，然后将其粘在大小相同的正面是白色的卡片（背面完全相同）上，然后将这些卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上．(1)若小轩从中随机抽取一张卡片，抽到的窗花图案是“中心对称图形”的概率是________；(2)若小轩从中随机抽取一张卡片，记录下窗花的图案，放回洗匀，再从中随机抽取一张，记录下窗花的图案．请用列表或画树状图的方法，求两次记录的窗花图案均是“轴对称图形”的概率．17.如图，在四边形中，，，，点在边上，点是边的中点，且，于点，延长交的延长线于点，连接．(1)求证：四边形是正方形；(2)若，求的长．18.2026年江苏省足球联赛（“苏超”联赛）将于4月11日拉开战幕，首场比赛由常州队主场迎战南通队．为满足球迷们的需求，某镇准备开辟第二现场，在乡村的大广场挂上大屏，摆放凳子，供球迷观看．已知大广场的长为50米，宽为40米，并在广场内预留三条同样宽的过道（如图），以更好地维持秩序．如果要保证观众座位的面积达到1872平方米，则过道的宽应该设计为多少米？19.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、、均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画轴对称图形，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．(1)在图①中，四边形面积为4；(2)在图②中，四边形面积为10；(3)在图③中，四边形面积为12．20.教师群体的心理健康状况值得特别关注．某区为了解教师心理健康现状，从本区随机抽取a名教师进行心理健康测评，测评标准如下：

得分区间0～10分11～20分21～30分31～40分41～50分心理健康等级A：优秀B：良好C：一般D：需要注意E：需专业干预【数据处理】将收集到的数据整理成以下两幅统计图：【数据应用】(1)_________，_________，_________；(2)补全条形统计图；(3)在抽取的教师中，得分为中位数的教师心理健康等级处于_________；(4)调查发现，心理健康等级为E的教师中，通过单次专业心理干预，约有的教师心理获得正向改善，恢复了健康．若该区共有教师2900名，问心理健康等级为E的教师都经过单次专业心理干预后，约有多少名教师获得正向改善，恢复了健康？21.为顺利完成某条直道上的光缆铺设工程，甲、乙两个工程队计划分别以直道两端为开工起点，各自以预定速度同时相向铺设光缆，直至工程完工．开工几天后，甲队有若干名工人因故离队，造成施工速度下降，导致整个工程工期延长．设铺设光缆时间为x（单位：天），此时，工程队铺设光缆的地点到甲队开工起点的距离为y（单位：米），甲、乙两队y关于x的函数关系分别如图所示．(1)完成这个光缆铺设工程用了多少天?(2)求乙队y关于x的函数关系式．(3)甲队若干名工人离队导致工期比原计划延长了多少天?22.综合与实践【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题：如图，在正方形中，是对角线上一动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线相交于点，作射线，分别交边，于点，．试探究线段与的数量关系．小明在解决这道题时，借助“从特殊到一般”的方法进行了探究，过程如下．【观察猜想】小明先对点在特殊位置时的图形进行了探究．(1)如图①，若是对角线的中点，则线段与的数量关系为_______；(2)【推理验证】小明认为当点是对角线上任意一点时，（1）中的结论仍然成立，请你就图②的情形判断他的说法是否正确，并说明理由；(3)【拓展应用】已知正方形的边长为，当时，请直接写出线段的长．23.如图，在平行四边形中，，，，点在边上运动，以点为圆心，长为半径的与对角线交于、两点，交于、两点．(1)当为中点时，求的长；(2)①连接，当与相切于点时，求的长；②当时，通过计算比较弦和的大小关系；(3)当与平行四边形的边恰好有一个公共点时，直接写出的值或取值范围．24.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过、．已知点在抛物线上，横坐标为，将向右平移两个单位得到点，点坐标为，