2025~2026学年吉林长春市第四十五中学九年级下学期5月中考模拟数学试卷

2025~2026学年吉林长春市第四十五中学九年级下学期5月中考模拟数学试卷一、单选题1.下列实数中，是无理数的是（）

A．3.14B．C．D．2.下列几何体中，属于棱柱的有（）

A．6个B．5个C．4个D．3个3.如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（）

A．B．C．D．4.下列用四舍五入法得到的近似数，描述错误的是（）

A．（精确到）B．（精确到千分位）C．万（精确到十分位）D．（精确到万位）5.，、是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．6.如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成时，第二次是当阳光与地面成时，第二次观察到的影子比第一次的长（）米．

A．B．C．D．7.如图，在中，平分，按如下步骤作图：第一步，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点、；第二步，过、两点作直线分别交、于点、；第三步，连接、．若，，，则的长是（）

A．6B．5.5C．6.5D．78.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．当m的值由4逐渐减小到时，关于线段的长度，下列判断正确的是（）

A．由大变小B．由小变大C．保持不变D．有最小值二、填空题9.计算：______．10.已知点位于第三象限，则a的取值范围是________．11.如图，已知，，则_____．12.如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限内．若与x轴负半轴的夹角的正切值为，则的值为______．13.已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两个实数根是________．14.如图，已知为半圆O的直径，点C为半圆O上一点，延长至点D，使，连接，过点C作半圆O的切线，交于点E，连接交半圆O于点F，连接并延长交于点G．下列结论：①；②；③；④；⑤若，则．其中正确结论的序号是______．三、解答题15.先化简，再求值：，其中．16.将分别标有数字1，2，4的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)随机地抽取一张，则抽到卡片上所标数字为奇数的概率是；(2)随机地抽取一张，卡片上所标数字作为十位上的数字（不放回），再抽取一张，卡片上所标数字作为个位上的数字，请用列表或画树状图的方法，求这个两位数能被3整除的概率．17.图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．(1)在图中，分别在边、上画点、，连结，使，且．(2)在图中，分别在边、上画点、，连结，使，且．(3)在图中画出，点在上，连结，使．18.当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了A，B两种型号机器人进行车身焊缝．已知1台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝．(1)求每台A，B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝；(2)由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署20台机器人．若要确保每小时完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？19.如图，在矩形中，连接，延长至，使，过点作交延长线于点．(1)求证：四边形是菱形；(2)连接，若，求线段的长．20.为了解某市中学生绿色出行（步行、骑行、公共交通）的每周次数，随机调查了名中学生的出行情况，并绘制如下的统计图①和图②．结合图形回答下列问题：(1)填空：的值为，图①中的值为，中学生绿色出行次数的众数是，中位数是；(2)补全图②；(3)求这组中学生每周绿色出行次数的平均数．21.某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应缴水费（元）是用水量（吨）的函数，其图象如图所示．(1)分别求出当和时，关于的函数表达式；(2)若某用户某月用水9吨，则应缴水费多少元？若某月缴水费102元，则这个月用水多少吨？22.综合与实践：开展“矩形的旋转”数学探究活动，同学们用矩形纸片操作实践并探索发现．在矩形纸片中，，．．【数学思考】如图1，圆圆将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，使得点落在边上，点作．求证：；【解决问题】如图2，连结，求线段的长．【拓展研究】从图2开始，圆圆将矩形绕着点逆时针转动一周，若直线恰好经过线段中点时，连结，，直接写出的面积是23.在矩形中，，．点是射线上的一点，以点为中心将顺时针旋转90°得到，连结．(1)如图①，当点在边上时，求证：；(2)在图②中只用无刻度的直尺和圆规，作出；（保留作图痕迹．不用写出作图过程）(3)如图③，设线段与射线交于点，①若，此时线段的长度为______；②若线段或与射线交于点，过点作交于点，若，直接写出的长度．24.已知抛物线经过点，点为抛物线上一点，横坐标为，点为平面内一点（，不重合），横坐标为，轴．将线段绕点