2025~2026学年四川成都市武侯区下学期九年级模拟考试数学试卷

2025~2026学年四川成都市武侯区下学期九年级模拟考试数学试卷一、单选题1.榫卯是我国古建筑中特有的一种结构，体现了古代工匠的精湛技艺．如图是一种榫卯部件的示意图，则它的左视图为（）

A．B．C．D．2.年月日，第届全国糖酒商品交易会在成都盛大启幕．本届糖酒会以“过完春节过春糖”为主题，在成都中国西部国际博览城、世纪城新国际会展中心举办，展览总面积达万平方米，将数据万用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值可能是（）．

A．B．C．D．5.在年米兰冬奥会上，中国体育代表团夺得金银铜共枚奖牌，奖牌总数与北京冬奥会持平．回顾中国体育代表团参加的近六届冬奥会，其每届获得奖牌总数（单位：枚）的情况如下表：

年份年（米兰）年（北京）年（平昌）年（索契）年（温哥华）年（都灵）奖牌总数则奖牌总数这组数据的中位数是（）．

A．B．C．D．6.如图，已知的半径为2，在上顺次取四点，连接，，，．若，则的长为（）

A．B．C．D．7.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤，问雀、燕各重几何？”其大意是：今有5只雀、6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者重量相同．已知5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每只各重多少斤？若设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则可列方程组为（）

A．B．C．D．8.已知二次函数的图像及其对称轴如图所示，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题9.因式分解：______．10.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是___．11.氢氧化锂和氢氧化钠均可作为吸收二氧化碳的吸收剂，实验表明：在相同条件下，吸收的质量与吸收剂的质量之间的关系如图所示，则根据该图象，选用______作吸收剂对的吸收效果更好．（请选填“”或“”）12.已知桌面上平放着一个矩形木框，拖动顶点C，使其变为平行四边形木框，其示意图如图所示，若矩形的面积是平行四边形的面积的3倍，则的值为______．13.如图，在中，，．按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线，分别交，于点；③连接，若，则的长为______．三、解答题14.解答下列各题；(1)计算：；(2)解不等式组：．15.某企业招聘了甲、乙两名员工，准备将其中一名分配到产品推广团队，已知甲、乙两名员工分别通过了场景演示、专业笔试和综合素质三个项目的考核，并根据他们各项得分（单位：分）的情况绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：已知甲的场景演示得分为84分，则甲的三项总得分是______分；(2)乙的三项总得分与甲的三项总得分相等，请补全条形统计图；(3)在（1）和（2）的基础上，若该企业将场景演示、专业笔试、综合素质三项得分按的比例确定甲、乙的最终得分，并择优分配到产品推广团队．试问：谁将分配到产品推广团队？请通过计算说明理由．16.春天里的锦官城繁花似锦，春意盎然．某景区开放观光热气球项目，游客可以乘坐观光热气球腾空俯瞰，将春日美景尽收眼底．如图，当热气球从地面P处垂直上升到一定高度的Q处时，游客观测到景点A的俯角，观测到景点B的俯角．已知景点A，B的水平距离为100米，且点A，B，P在同一条直线上，求热气球垂直上升的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，）17.如图，为的直径，为上一点，连接，．过点A作的切线，交的延长线于点D．在上取一点E，使得，连接，交于点F．(1)试判断的形状，并说明理由；(2)连接，若，，求的长及的半径．18.在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于和B两点．(1)分别求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)在反比例函数图象上取点，过点M作直线l（l不与x轴垂直），交x轴于点C，连接．①如图，当直线l与反比例函数的图象有且只有交点M时，求的长；②设直线l与反比例函数的图象在第一象限内相交于另一点D，连接．当时，求点D的坐标．四、填空题19.已知，则代数式的值为______．20.若m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为______．21.台球是一项室内体育运动，兼具竞技性和娱乐性．如图是某场台球比赛开局前球的摆放情况：颗球刚好整齐紧密地排列在等边三角形框内，其示意图如图所示，在图中，若每个小圆的直径为，则这个等边三角形的边长为______．22.如图，在菱形中，点为的中点，连接，过点作的垂线，交于点，交于点，若，，则菱形的边长为______．23.在平面直角坐标系中，将抛物线绕着点旋转得到抛物线．已知和是抛物线上的两点，若对于，，都有，则的取值范围是______．五、解答题24.位于成都未来科技城的商业航天产业园“未来星谷”部分地块主体已完工，预计2026年底逐步投运，聚焦卫星整星制造、地面设备制造等商业航天产业链关键环节．某航天科技公司为该产业园配套生产A，B两种型号的卫星零部件，已知每个B型零部件的成本是每个A型零部件成本的，用4200元生产B型零部件的数量比用3150元生产A型零部件的数量多12个．(1)分别求每个A型和B型零部件的成本；(2)该公司计划用不超过6万元的总费用生产A，B两种型号的零部件共400个．生产过程中，每个A型零部件可获利25元，每个B型零部件可获利20元，试问：A，B两种型号的零部件分别生产多少个时，公司所获得的总利润最大？并求出最大总利润．25.在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，过点的抛物线与直线相交于，两点．(1)分别求点的坐标及抛物线的函数表达式；(2)为第二象限内的抛物线上一动点，作直线交轴于点．（ⅰ）如图，连接，当，且面积为时，求k的值；（ⅱ）直线交抛物线于另一点，连接，作直线交轴于点．当时，求出此时的值；并在此条件下继续探究：随着点的运动，抛物线的对称轴上是否存在定点，始终满足？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．26.已知为矩形