六年级数学（上册）期末复习知识清单

六年级数学（上册）期末复习知识清单​【人教版】​​【核心素养版】​一、分数乘法​【基础】​（一）分数乘法的意义与算理分数乘整数与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。例如，×5表示求5个的和是多少。一个数乘分数则表示求这个数的几分之几是多少，这是本单元的​【核心概念】​。例如，×表示求的是多少，这里是将乘法从整数倍拓展到了分数倍，是认知上的一大跨越。​【高频考点】​（二）分数乘法的计算法则1.分数乘整数：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算，这样可以使计算更加简便。例如：×4===。★【重要】约分时，只能用整数和分母进行约分。2.分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。例如：×===。这个过程体现了​【数形结合】​的思想，可以借助长方形图来理解。3.小数乘分数：可以把小数化成分数再计算；如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数再计算；当小数和分母能够直接约分时，先约分再计算更简便。例如：1.2×=1.2×0.75=0.9，或者1.2×=×===0.9。​【重要】​（三）积与因数的关系一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。▲【难点】要特别注意这个规律成立的前提是“0除外”。例如，×2>，因为2>1；而×<，因为<1。这一规律是进行估算和判断计算结果正误的重要依据。​【考点】​（四）分数混合运算与简算分数混合运算的运算顺序和整数混合运算相同：先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）对于分数乘法同样适用，这是进行简便计算的​【核心方法】​。●乘法交换律：a×b=b×a，例如：××=××。●乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，例如：(×)×=×(×)。●乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c，例如：(+)×12=×12+×12=4+3=7。这是考试中的​【必考】​内容，需要熟练掌握。​【必考】​（五）分数乘法应用题1.求一个数的几分之几是多少：单位“1”的量×分率=分率对应的量。这是分数乘法应用题的最基本类型。2.连续求一个数的几分之几是多少：用单位“1”的量连续乘对应的分率。例如：一根绳子长20米，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，求第二次用去多少米？列式为：20××=5米。解题关键是找准每一步的单位“1”。3.求比一个数多（或少）几分之几的数是多少：单位“1”的量×(1±分率)=所求的量。例如：一件上衣原价200元，降价后售价是多少元？这里降价是指降原价的，所以现价=200×(1)=160元。▲【易错点】在解题时，务必找准单位“1”的量。分率与量要对应，分率前是“的”字，单位“1”的量往往就是“的”字前面的量；分率前是“多”或“少”字，要先将分率进行加减运算。二、位置与方向（二）​【基础】​（一）确定物体位置的方法确定物体位置需要两个条件：方向和距离。通常表述为“北偏东30°”或“南偏西45°”等形式。其中“北偏东”是指以正北为起始方向，向东旋转30°。也有教材采用“东偏北”的表述，解题时要看清题目要求。​【考点】​（二）绘制与描述路线图1.绘制路线图的三要素：观测点、方向、距离。每到达一个地点，观测点就会发生变化，这是​【难点】​所在。在绘制时，要找准新观测点，重新建立方向标，再确定下一个地点的方向和距离。2.描述路线图：按照行走的路线，说清楚从哪里出发，沿着什么方向，走多远的距离，到达哪里。语言要规范、准确。例如：从学校出发，向东偏北30°方向走500米到达图书馆。三、分数除法​【重要】​（一）倒数的认识乘积是1的两个数互为倒数。倒数表示的是两个数之间的关系，它们是相互依存的。1的倒数是1，0没有倒数。●求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。对于整数，可以看作分母是1的分数；对于小数，先化成分数再求倒数；对于带分数，先化成假分数再求倒数。​【核心】​（二）分数除法的计算法则一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。这是分数除法的​【核心算法】​，体现了​【转化】​的数学思想，将除法转化为乘法进行计算。例如：÷=×==2。​【高频考点】​（三）商与被除数的关系一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；除以小于1的数（0除外），商大于这个数；除以等于1的数，商等于这个数。这一规律与分数乘法中积与因数的关系类似，可以进行对比记忆。​【必考】​（四）分数除法应用题1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数：分率对应的量÷分率=单位“1”的量。这是分数除法应用题的基本类型，也是​【解题关键】​。例如：一个数的是20，求这个数？列式为：20÷=20×=25。2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数：量÷(1±分率)=单位“1”的量。3.和倍问题、差倍问题：已知两个数的和（或差）以及这两个数的倍数关系（分率关系），求这两个数。通常设单位“1”的量为x，用方程解答比较简便。★【重要】解决分数应用题，核心是找准“量率对应”关系。单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法或方程。四、比​【基础】​（一）比的意义两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0。比、除法、分数三者之间既有联系，又有区别：比表示一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。具体对应关系如下表：●比的前项相当于除法的被除数、分数的分子。●比号相当于除号、分数线。●比的后项相当于除法的除数、分数的分母。●比值相当于除法的商、分数的分数值。​【核心】​（二）比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。利用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。●化简整数比：比的前后项同时除以它们的最大公因数。●化简小数比：先将小数比化成整数比，再化简。●化简分数比：比的前后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比，再化简。​【难点】​（三）按比分配在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。●解题步骤：【高频考点】1.先求出总份数。2.再求出各部分量占总量的几分之几。3.最后用总量乘各部分量对应的分率，求出各部分量。例如：学校把150棵植树任务按2:3分配给五年级和六年级，五年级植树多少棵？总份数：2+3=5，五年级占，所以五年级植树：150×=60棵。五、圆​【基础】​（一）圆的认识圆是由一条曲线围成的封闭图形，是​【轴对称图形】​，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d/2。​【必考】​（二）圆的周长圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个固定的倍数叫做圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14。●圆的周长公式：C=πd或C=2πr。●半圆的周长=圆周长的一半+直径=πr+2r。▲【易错点】半圆的周长不等于圆周长的一半，要加上一条直径。​【必考】​（三）圆的面积把圆平均分成若干偶数等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r）。因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积S=πr×r=πr²。这个过程体现了​【转化思想】​和​【极限思想】​。●圆环的面积：S=πR²πr²=π(R²r²)。​【重要】​（四）扇形一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。●圆的周长、面积、直径、半径，只要知道其中一个量，就可以求出其他量。在解决组合图形面积时，要学会分析图形是由哪些基本图形组合而成，再进行计算。▲【易错点】周长和面积是两个不同的概念，无法比较大小。例如，半径为2cm的圆，周长是12.56cm，面积是12.56cm²，数值相等但意义完全不同。六、百分数（一）​【基础】​（一）百分数的意义和读写法百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。百分数和分数的​【重要区别】​在于：百分数只能表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，后面不能带单位名称；而分数既可以表示一个具体的数（可以带单位），也可以表示两个数的关系。​【高频考点】​（二）百分数、分数、小数的互化1.小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。3.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。4.百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。★【必背】常见分数、小数与百分数的互化结果要熟记，如=0.5=50%，=0.25=25%，=0.75=75%，=0.2=20%，=0.125=12.5%等。​【必考】​（三）百分数的应用1.求百分率：如发芽率、合格率、出勤率等，实质是求一个数是另一个数的百分之几。例如：发芽率=×100%。▲【注意】有些百分率（如出勤率、合格率）最多是100%，有些（如增长率）可以超过100%。2.求一个数的百分之几是多少：单位“1”的量×百分率=百分率对应的量。3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数：量÷对应的百分率=单位“1”的量。4.求一个数比另一个数多（或少）百分之几：相差的量÷单位“1”的量。★【核心】百分数应用题本质上与分数应用题的解题思路相同，关键仍然是找准单位“1”和量率对应关系。5.折扣与成数：几折表示十分之几，也就是百分之几十；几成也表示十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=80%，七成五=75%。6.纳税与利息：应纳税额=总收入×税率；利息=本金×利率×存期。七、扇形统计图​【基础】​（一）扇形统计图的特点用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量占总数的百分比。扇形统计图可以直观、清楚地反映各部分与总数之间的关系，以及各部分之间的相对大小。​【考点】​（二）从扇形统计图中获取信息能从统计图中读出各部分占总数的百分之几，并能根据总量求出各部分量，或者根据部分量求出总量。同时，要能对统计图中的数据进行分析和简单的预测。八、数学广角——数与形​【难点】​（一）数形结合思想“数”和“形”是数学中两个最基本的概念。“数形结合”就是通过数与形之间的对应和转化来解决问题的思想。本单元主要通过图形来解决一些计算问题和找规律的问题，体会数与形之间的密切联系。​【拓展】​（二）典型例题1.利用图形计算：例如，计算++++…，可以借助一个正方形或线段图，直观地看出结果趋近于1。2.发现规律：通过观察图形中点的个数或排列方式，找出隐含的数的规律。例如，从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。即：1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，……★【重要】这种把图形问题转化为数学问题，或者把数学问题转化为图形问题来解决的方法，是数学学习中非常重要的思想方法，也是培养核心素养的关键。【综合题型示例】某工程队修一条路，第一周修了全长的，第二周修了剩下的，这时还剩下120米没修。这条路全长多少米？●解题思路：【本题考查分数乘除法的综合应用，需要逆向推理】第一步：第二周修了“剩下的”，