用“分量-总量”关系解决问题：两步计算应用专题教学设计

用“分量—总量”关系解决问题：两步计算应用专题教学设计【小学三年级数学】一、教学内容分析【基础】本节课是苏教版三年级下册第二单元《加减数量关系》中的核心内容，是在学生已经初步理解了“总量”与“分量”的概念，并能解决简单的“求总量”或“求分量”的一步计算实际问题基础上进行的深化教学。本节课的核心在于引导学生面对蕴含比较关系的复合问题时，能够敏锐地识别出未知的分量，并利用已知条件将其先行求出，最终解决“求总量”或“求另一个分量”的问题。这部分内容不仅是整数加减法在实际生活中的综合运用，更是学生从简单的一步思维向两步乃至多步逻辑推理过渡的关键桥梁，对培养学生的分析能力、建模能力和初步的逻辑推理能力具有不可替代的作用。教材通过“浇花”这一贴近学生生活经验的情境，自然地引出“先求一个分量”的必要性，旨在让学生在解决问题的过程中，体会到数学知识的内在联系和实际应用价值。【重要】二、学情分析【基础】三年级的学生正处于具体运算思维阶段，他们已经具备了一定的生活经验和知识基础，能够理解基本的加减法意义，并能解决如“已知部分求整体”或“已知整体和一部分求另一部分”的简单问题。然而，当问题情境中出现“比……多”、“比……少”等比较关系，并且所求问题需要间接运用这些关系时，学生的思维就容易受阻。他们往往习惯于直接运用已知的两个条件进行计算，而缺乏对问题结构的深度剖析，难以准确找到解题的起点——即“先算什么”。因此，本节课的教学难点就在于如何帮助学生搭建思维的阶梯，引导他们利用画图等策略，将隐藏的、未知的分量显性化，从而构建出清晰的解题路径。【难点】三、教学目标基于对教材和学情的分析，确立以下教学目标：1.知识与技能目标：【基础】学生能够理解并掌握解决“先求出一个分量，再求总量或另一个分量”的两步计算实际问题的方法，能正确分析题中的数量关系，并能够独立列出综合算式或分步算式进行解答。2.过程与方法目标：【重要】学生经历借助直条图或线段图分析数量关系的过程，学会用图形语言表达数学问题，体验数形结合的数学思想，提升分析问题和解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标：学生在解决生活实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心，培养认真审题、独立思考的学习习惯。四、教学重难点1.教学重点：掌握两步计算实际问题的解题思路，即根据问题确定先求什么（中间问题），再求什么。【高频考点】2.教学难点：能准确找出题目中隐含的数量关系，特别是涉及到“比一个数多（少）几”的比较关系，并用线段图正确表示。五、教学方法与准备1.教学方法：采用情境教学法、引导探究法、合作交流法。通过创设生活情境，激发学生兴趣；以问题串驱动学生思考，引导他们自主探索解题策略；组织小组讨论，让学生在交流碰撞中深化理解，优化思维。2.教学准备：教师准备多媒体课件（包含例题情境图、动态演示线段图的形成过程）；学生准备直尺、练习本。六、教学过程（一）创设情境，复习引入（预计用时5分钟）1.课件出示情境：学校为了美化环境，开展“我是护花小使者”活动。三年级的小朋友们在花坛里浇花。课件先出示两个条件：“小华浇了20盆花”，“小明浇了15盆花”。2.教师提问：根据这两个信息，你能提出一个用加法计算的数学问题吗？怎样列式？（学生口答：小华和小明一共浇了多少盆花？20+15=35（盆））3.教师追问：如果老师告诉你们“小华和小明一共浇了35盆花，其中小华浇了20盆”，那你们能求出谁浇的盆数？怎样列式？（学生口答：小明浇了多少盆？3520=15（盆））4.教师小结：同学们回答得非常好。在刚才的问题中，我们把“小华和小明一共浇的盆数”看作“总量”，把“小华浇的盆数”和“小明浇的盆数”分别看作两个“分量”，我们知道了“总量=分量+分量”。今天，我们要在这个基础上，解决一些稍微复杂一点的问题，看看大家是不是还能这么快速地找到解题方法。【板书课题：两步计算解决问题——“分量总量”关系的应用】（二）自主探索，学习新知（预计用时20分钟）1.教学“求总量”的复合问题。（1）出示例题情境，获取信息。课件出示例题情境图（或文字描述）：南南、冬冬和芳芳在浇花。冬冬说：“我浇了25盆。”南南说：“我比冬冬多浇2盆。”芳芳说：“我比冬冬少浇3盆。”教师引导：请同学们仔细观察，轻声读题，你从图中知道了哪些数学信息？要我们解决什么问题？学生汇报，教师整理板书：已知：冬冬：25盆南南：比冬冬多2盆芳芳：比冬冬少3盆问题：南南和冬冬一共浇了多少盆花？【重要】教师追问：请同学们认真思考，要解决“南南和冬冬一共浇了多少盆花”这个问题，这里的“总量”是什么？“分量”又是什么？引导学生明确：总量是“南南和冬冬浇的总盆数”；两个分量分别是“南南浇的盆数”和“冬冬浇的盆数”。（2）分析数量关系，聚焦核心问题。教师引导：这两个分量中，哪个是已知的？哪个是未知的？（冬冬的盆数已知，南南的盆数未知。）学生发现：冬冬的盆数我们知道，是25盆，但是南南的盆数题目没有直接告诉我们。教师继续引导：是啊，南南这个“分量”是未知的！那我们要想求出总量，必须先求出什么？学生达成共识：必须先求出南南浇了多少盆。【板书：先求未知分量】（3）借助线段图，直观揭示关系。教师引导：为了更清楚地看出他们三人浇花盆数之间的关系，我们可以请来“线段图”这位好帮手。【非常重要】教师在黑板上示范画图（或用课件动态演示）：①我们先画一条线段表示冬冬浇的盆数，并在线段下标上“25盆”。②南南比冬冬多浇2盆，那么表示南南盆数的线段应该怎么画？（引导学生说出：画得比冬冬的线段长一些，长出来的那一小段就表示“多2盆”）。教师在冬冬线段下方对应位置画出南南的线段，并将其分成两部分，一部分与冬冬的同样长，另一部分标注为“多2盆”。③现在，我们要在图上表示出问题：南南和冬冬一共多少盆？用大括号把这两条线段括起来，并打上“？”。（4）列式解答，规范表达。教师：现在线段图画好了，数量关系一目了然。请同学们根据线段图，自己列式解答这个问题。学生独立完成，教师巡视，指名板演。板演预设：①分步计算：25+2=27（盆）27+25=52（盆）②综合算式：25+（25+2）=25+27=52（盆）请板演的学生当“小老师”，讲解自己的解题思路，重点说清楚先算什么，再算什么。教师评价并强调：大家的想法非常正确！因为南南这个“分量”是未知的，所以我们第一步必须利用“南南比冬冬多2盆”这个关系，求出南南浇的盆数。第二步再把南南的盆数和冬冬的盆数加起来，得到总量。在写综合算式时，我们要把先求的部分“25+2”加上小括号，这样计算顺序就更明确了。（5）变式练习，巩固思路。教师出示新问题：那如果要求“芳芳和冬冬一共浇了多少盆花”呢？请同学们自己先画画图，再列式计算。学生独立画图并解答，教师巡视指导，重点关注学困生。指名展示自己的线段图和算式。展示预设：线段图略。分步：253=22（盆）22+25=47（盆）综合：25+（253）=47（盆）小结：通过这两个问题，我们发现在解决这类“先求一个分量，再求总量”的问题时，最关键的一步是什么？（找准哪个分量是未知的，并利用已知条件先把它求出来。）2.教学“求另一个分量”的拓展问题。（1）变换问题，引出新挑战。教师：刚才我们解决了“求总量”的问题。现在老师把问题变一变，看看大家还能不能解决。（课件出示新问题：三年级一班和二班也参与了借书活动。一班从图书室借走18本书，二班借走的比一班多7本。两个班一共借走多少本？）学生独立审题，尝试解答。指名汇报，并说明先算什么，再算什么。预设：先算二班借了多少本：18+7=25（本）；再算一共多少本：18+25=43（本）。（2）深化追问，思维进阶。教师继续提问：大家算得又快又准。现在老师再加大难度。（课件出示后续问题：图书室原来有80本书，一班和二班借走后，还剩多少本？）教师引导：同学们，这变成了一个需要几步计算的问题？要解决这个问题，我们需要先求出什么？小组讨论，全班交流。引导学生分析：要求“还剩多少本”，总量是“原来的80本”，要减去的分量是“两个班一共借走的本数”。但是“一共借走的本数”这个分量是未知的！所以，我们第一步必须先求出“两个班一共借走了多少本”（即我们上一问已经解决过的总量）。然后才能用原来的本数减去借走的总本数，得到剩下的本数。【板书：求总量（作为中间分量）→再求另一个分量】学生独立列综合算式解答。展示交流：80(18+(18+7))=80(18+25)=8043=37（本）强调综合算式中括号的用法，明确计算顺序：要先算小括号里面的，小括号里面也要先算“18+7”这一步。【重要】教师小结：同学们太厉害了！今天我们解决的两类问题，无论是直接求总量，还是求剩余的量，它们的共同特点是什么？都是需要我们根据问题，先找出隐藏的、未知的那个数量，把它作为解题的第一步，然后再去求最后的答案。这就是我们今天学习的“先求一个分量，再求总量或另一个分量”的解决问题的策略。【高频考点】（三）分层练习，巩固提升（预计用时10分钟）1.基础练习（全员参与）。完成教材“想想做做”第1题。（1）学生独立读题，说说条件和问题。（2）引导学生用线段图分析数量关系。（篮球有24个，足球的个数是篮球的3倍，篮球和足球一共多少个？）（3）指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。（4）订正时重点让学生说说是先求什么，再求什么。2.综合练习（小组合作）。完成教材“想想做做”第2题。（一条运动裤48元，一件运动上衣的价格是运动裤的3倍。）（1）出示第一个问题：买一件运动上衣比一条运动裤贵多少元？小组讨论：要解决这个问题，需要先求出什么？（先求上衣的价钱）怎样列式？（2）出示第二个问题：买这一套运动服要多少元？独立完成，同桌互批。3.拓展练习（选做，供学有余力学生思考）。出示题目：小芸和小力练习跳绳。小芸第一次跳了54下，第二次比第一次多跳8下。小力第一次跳了65下，第二次比第一次少跳13下。（1）请根据条件，把下面的表格补充完整，并说说你是怎样算的。一共第一次第二次小芸（）下54下（）下小力（）下65下（）下（2）你还能提出一个两步计算的问题并解答吗？（四）课堂总结，回顾反思（预计用时3分钟）1.教师引导学生回顾：今天我们学习了什么内容？你有什么收获？2.学生自由发言，教师适时归纳：（1）知识上：学会了解决“先求一个分量，再求总量或另一个分量”的两步计算问题。【基础】（2）方法上：学会了用线段图来分析题目中的数量关系，它能让隐藏的条件变得清晰。【非常重要】（3）思维上：解决问题时，不能只盯着题目最后的问题，要倒回去想一想，要求最后的问题，需要先知道什么？哪个条件是未知的？确定了第一步求什么，问题就迎刃而解了。【难点】（五）布置作业（预计用时1分钟）1.基础作业：完成练习册相关习题。2.实践作业：留心观察生活中的数学问题，尝试编一道需要用“先求一个分量，再求总量”的方法来解决的应用题，明天上课分享。七、板书设计【非常重要】两步计算解决问题——“分量总量”关系的应用冬冬：25盆南南：比冬冬多2盆芳芳：比冬冬少3盆线段图：冬冬：__________25盆南南：__________|__|多2盆一共？盆先求未知分量（南南的盆数）：25+2=27（盆）再求总量：27+25=52（盆）综合算式：25+（25+2）=52（盆）核心思路：问题→分析数量关系→确定未知分量→先求未知分量→再求最终问题八、教学反思本节课的设计始终贯穿“以学生为主体”的理念，从复习一步计算问题入手，唤醒学生已有的“总量与分量”的知识经验。在新知探究环节，通过核心问题“要先求什么？”不断驱动学生思考，引导他们发现解决复杂问题的关键步骤。特别是线段图的引入，为学生提供