2025-2026学年北京市燕山教育集团七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市燕山教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的相反数是（）A. B.- C.± D.2.窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，不仅具有采光、通风的实用功能，更承载着深厚的文化寓意与艺术审美.下列窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）A.海棠纹样式 B.冰裂纹样式

C.龟背纹样式 D.万字纹样式3.为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，小云作出AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD=120°，则∠AOB的度数为（）A.60° B.90° C.120° D.150°4.在平面直角坐标系中，点P（6，-2.5）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知是方程x+my=5的解，则m的值为（）A.1 B.2 C.3 D.46.已知a＞b,则下列不等式成立的是（）A.a+b＞0 B.a+1＞b+1 C.-2a＞-2b D.ac＞bc7.2026年3月14日是第七个国际数学日，今年国际数学日的主题是“MathematicsandHope（数学与希望）”.数学节期间，燕山地区开展了形式多样的创意活动，为确保活动顺利开展，主办方完成多项调研与检测工作.以下工作最适合采用全面调查的是（）A.活动开始前，对各分会场的用电设备进行安全检查

B.活动开始前，调查燕山地区学生对“π日（PiDay）”的了解程度

C.活动期间，统计燕山地区学生对“数智创想——学生优秀创意作品”的喜爱程度

D.活动结束后，了解燕山地区全体师生对活动内容的满意程度8.某学习小组为了研究不同地区的白昼时长变化规律，收集了北京和武汉2025年二十四节气白昼时长（单位：h）的数据，并绘制了统计图：

下面有三个推断：

①全年白昼时长中，北京和武汉夏至最长，冬至最短，春分和秋分昼夜大致平分；

②从夏至到冬至，北京和武汉白昼时长均逐渐变短；

③在白昼时长季节差异方面，北京比武汉小.

所有合理推断的序号是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题：本题共8小题，共16分。9.数的算术平方根是

.10.“2x与5的差大于1”，用不等式表示为

.11.如图，直线a,b被c,d所截，要使直线a∥b,需要添加的一个条件为

.

12.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小静认为站在点B处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学原理是

.13.某公园部分景点位置都在如图所示的正方形网格的格点上.如果分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示听雨轩的点的坐标为（0，-2），表示荷花池的点的坐标为（-2，1），则表示月季园的点的坐标是

.

14.随着人们生活水平的提高，参观文博馆成为人们外出旅游的一项重要活动.实践小组的同学们查阅了某市2020-2025年文博馆的参观量数据（单位：万人次），并绘制了趋势图，由此对2026年该市文博馆的参观量做出了预测.他们的预测值可能是

万人次（结果保留整数）.15.《算学启蒙》是中国古代重要的著作，书中记载：今有军士分甲，人分五领，少十领；人分四领，多二领，问军士、甲各几何？题目大意：今有士兵分铠甲，如果每人分5领，则缺少10领；如果每人分4领，则多出2领，问士兵和铠甲各有多少？设有士兵x人，铠甲y领，根据题意，可列方程组为

.16.某科技公司举办“AI创意挑战赛”，共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手参加.比赛包含算法设计、模型训练、成果展示三个环节，每位选手在每个环节均可获得基础分（3分）、进阶分（5分）或卓越分（8分）.五位选手的部分得分情况如表所示：算法设计模型训练成果展示总分甲8乙33丙丁16戊9已知以下信息：①所有选手的总分互不相同；②甲的总分最高；③丙在“算法设计”环节的得分恰好等于所有选手在此环节得分的平均分.

（1）甲的总分为

分；

（2）所有选手的总分之和最大为

分.三、解答题：(共68分，第17-18题，每题8分，每小题4分，第19-22题，每题5分，第23-25题，每题6分，第26-27题，每题7分)17.计算：

（1）；

（2）.18.解方程组：

（1）；

（2）.19.解不等式3（x+1）＞x-3，并在数轴上表示解集.20.解不等式组：.21.在学习了平行线知识后，小明和小芳分别给出了“过直线AB外一点P画这条直线的平行线”的方法.小明的画法：如图1，

①过点P画一条直线MN与直线AB相交于点Q；

②测得∠BQM=74°；

③以点P为顶点，射线PM为一边，画∠CPM=74°（点C在直线MN的右侧）.

直线CP即为所求.

小芳的画法：如图2，

①过点P画直线PQ⊥AB，垂足为点Q；

②过点P画直线CD⊥PQ，垂足为点P（点C，D分别在直线PQ的两侧，且点C在直线PQ的左侧）.

直线CD即为所求.

回答下面的问题：

（1）在小明的画法中，判定CP∥AB的依据是______；

（2）选择合适的工具，补全图2；（保留画图痕迹）

（3）完成小芳的证明.

证明：∵PQ⊥AB，

∴∠BQP=______°

∵CD⊥PQ，

∴∠DPQ=90°，

∴∠BQP+∠DPQ=______°，

∴CD∥AB，（______）（填推理的依据）.22.(本小题5分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），B（1，3），C（2，1）.将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点.

（1）画出三角形DEF，并直接写出点D，E，F的坐标；

（2）已知点P在y轴上，且三角形DEP的面积为6，直接写出点P的坐标.23.(本小题6分)

如图，已知DG是∠ADE的平分线，∠1=∠2.

（1）判断BC与DG的位置关系，并说明理由；

（2）若∠CFE=50°，求∠B的度数.24.如图，某社区规划在一块长24m,宽13m的长方形场地ABCD上，分别设计与AD，AB平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮，其中横向和纵向通道的宽度均相等，草坪①②③④是形状、大小相同的正方形，草坪⑤⑥是形状、大小相同的长方形，且CM：CN=3：5.

（1）求通道的宽度；

（2）铺设草皮需要预留不低于草坪面积5%的损耗，如果每平方米草皮的造价是30元，那么铺设草皮的总费用至少要多少元？25.(本小题6分)

学校开展“健康小达人”主题活动，有A，B两个项目，每个项目得分不低于80分获得达人奖，得分在60分至80分之间获得优秀奖，低于60分获得参与奖.为了解学生的获奖情况，从参与A，B两个项目的学生中随机各抽取40人，获得了他们的得分数据（百分制且得分均为整数），并整理绘制了如下的统计图：

（注：得分数据记为x,数据分成五组：0≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100.）

（1）写出统计图中m,n的值；

（2）扇形统计图中，“优秀奖”所在扇形的圆心角度数为______°；

（3）若该校分别有400人参与了A项目，500人参与了B项目，估计获得达人奖的总人数.26.(本小题6分)

如图，在三角形ABC中，点E是射线BC上的一个动点（与点B，C不重合），将线段AB沿BE平移得到线段EF，连接AF，画∠AFE的平分线与∠ACE的平分线交于点P.

（1）如图1，点E在线段BC上，

①若∠B=40°，∠ACB=60°，依题意补全图1，并直接写出∠AFP和∠FPC的度数；

②用等式表示∠FPC与∠BAC的数量关系，并证明；

（2）如图2，点E在线段BC的延长线上，直接用等式表示出∠FPC与∠BAC的数量关系.27.(本小题7分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b）（与坐标原点O不重合），对于任意一点P（x,y），给出如下定义：

若点Q的坐标为（x+ka,y+kb）（k＞0），则称点Q为点P关于点M的“k倍位移点”.

已知点A（-1，-2），B（3，-2），C（8，4），D（5，7）.

（1）点C关于点A的“2倍位移点”的坐标是______；

（2）点E在线段AB上，过点F（m,0）作x轴的垂线l,若直线l上存在点D关于点E的“2倍位移点”，求m的取值范围；

（3）已知点G（1，1），H（-1，1），S（-1，-1），T（1，-1），点M（a,b）在正方形GHST的边上，且a＞0，b＞0.若对于正方形GHST边上的任意一点P，线段CD上都不存在点P关于点M的“k倍位移点”，直接写出k的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】

10.【答案】2x-5＞1

11.【答案】∠1=∠3（或∠2=∠4或∠2+∠5=180°）

12.【答案】垂线段最短

13.【答案】（1，2）

14.【答案】125

15.【答案】

16.【答案】1971

17.【答案】2

-4

18.【答案】

19.【答案】x＞-3，

20.【答案】-1≤x＜2．

21.【答案】同位角相等，两直线平行

90;180;同旁内角互补，两直线平行

22【答案】，D（-1，0），E（-4，0），F（-3，-2）

（0，-4）或（0，4）

23.【答案】BC∥DG，理由如下：

∵DG是∠ADE的平分线，

∴∠1=∠GDF，

∵∠1=∠2，

∴∠GDF=∠2，

∴BC∥DG

50°

24.【答案】通道的宽度为1m

8316元

25.【答案】m=10，n=15

90

获得达人奖的总人数为135人

26.【答案】①补全图形如图1所示，∠AFP=20°，∠FPC=50°；②∠FPC=90°-∠BAC，证明如下：如图2，过点P作PH∥BC，∴∠FPH=∠AFP，由

知，∠AFP=∠AFE，∴∠FPH=∠AFE，由

知，∠AFE=∠CEF，∴∠FPH=∠CEF，由

知，∠