2025-2026学年重庆市江津区七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市江津区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构.下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）A.拟日纹 B.梅花纹

C.四钱纹 D.海棠纹2.关于“”，下列说法不正确的是（）.A.它是一个无理数 B.它可以用数轴上的一个点表示

C.它可以表示面积为11的正方形的边长 D.它不是实数3.下列各式中，不是不等式的是（）A.x+y≠2 B.6x-3 C.-1＜0 D.2x-1＞54.如图所示，下列关于位置的信息中，正确的是（）A.江津城区在白沙古镇的东北方向10km处

B.江津城区在白沙古镇的西北方向10km处

C.白沙古镇在江津城区的西南方向40km处

D.白沙古镇在江津城区的东南方向40km处

5.下列命题中，是真命题的是（）A.有公共顶点且相等的角是对顶角

B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C.和为180°的两个角是邻补角

D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.某数学兴趣小组调查了某校12名女学生的身高及其母亲的身高，如图是由得到的数据画出的变化趋势图，根据变化趋势图估计母亲身高为165cm时，女儿身高大约是（）A.158cm B.163cm C.168cm D.173cm7.明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少配完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样分配制作笔管和笔套的短竹数量，使生产出的笔管总数与笔套总数正好配套（1支笔管配1个笔套）？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程组为（）A. B.

C. D.8.在如图所示的长方形中，动点P从点（0，2）出发，沿图中箭头所示的方向运动，每当碰到长方形的边时就会反弹.已知第1次碰到边时的位置为点P1（2，0），第2次碰到边时的位置为点P2（6，4），…，当点P第2026次碰到长方形的边时，点P2026的坐标是（）A.（6，0） B.（8，2） C.（6，4） D.（2，0）9.有五张卡片，分别标记为A、B、C、D、E，每张卡片上各写有一个正整数.现将每两张卡片上的数字相加，所得两数之和记录如表：卡片编号A、BB、CC、DD、EE、A两数的和5658356053以下说法错误的是（）A.A卡片上的数最小 B.C卡片上的数大于D卡片上的数

C.B卡片上的数最大 D.E卡片上的数仅比B卡片上的数小10.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数，例如M=4，min{-3，-1，2}=-3，min{1，1，3}=1.

请结合上述材料，判断下列说法中正确的个数是（）

①M=3，min=-2；

②若min{3-2x,2x+1，-5}=-5，则x的取值范围是-3≤x≤4；

③若M{2x,x-1，-5}=min{-2，-1，2x}，则x的值为0或-2.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.某校为了考察七年级同学的视力情况，从七年级的6个班中，每班抽取了5名同学进行调查，在这个问题中，样本容量是

.12.比较大小：

4（填“＞”，“＜”或“=”）．13.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为

.14.如图，已知直线l1，l2，l3两两相交，且l1⊥l3.若∠α=48°，则∠β的度数为

.

15.如果关于x的不等式组有解，则m的取值范围是

；若该不等式组所有整数解的和是15，则m的取值范围是

.16.自然数M与N均为两位数（M＞N），它们十位上的数字相同，个位上的数字之差为7，则M+N的最小值为

；若M与N的乘积是三位数，且M+N=3k（k为正整数），求满足条件的所有k的值之和为

.三、计算题：本大题共3小题，共26分。17.（1）计算：；

（2）解方程组：.18.解不等式组：.19.在运动与代谢研究中，发现人体供能主要靠碳水化合物和脂肪，身体在分解这两类物质时会消耗氧气、生成二氧化碳并释放热量.如表为安静状态下，分解1克营养物质时实验测得的相关数据：分解的营养物质氧气消耗量（g）二氧化碳生成量（g）释放热量（kJ）1g碳水化合物11.5181g脂肪3340（1）【数据推算】小王在安静状态下，通过运动手表测得身体每分钟分解碳水化合物和脂肪的氧气消耗总量为0.5g,二氧化碳生成总量为0.6g.求他的身体平均每分钟分解碳水化合物和脂肪各多少克？

（2）【运动规划】已知小王计划进行30分钟的有氧运动，运动方式分为跳绳和快走.跳绳每分钟释放热量50kJ，快走每分钟释放热量20kJ.若他想通过这次运动消耗掉身体在安静状态下150分钟分解碳水化合物和脂肪所释放的总热量（按第（1）小题的结果计算），请问他至少需要安排多少分钟进行跳绳？四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题10分)

如图，已知△BCE，D为CE上一点，A为△BCE外一点，连接BD、AB、AD，AD交BC于点F，且AB∥CE，∠A=∠E.

（1）求证：AD∥BE；

（2）若∠1=60°，∠2=70°，BD平分∠CBE，求∠ABC的度数.21.(本小题10分)

阅读下列文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为.请解答：

（1）请求出的整数部分和小数部分；

（2）某正数的两个不等的平方根分别是2a-14和a+2，b-4的立方根为-3，c是的整数部分，求2a-b+c的算术平方根.22.(本小题10分)

某城市儿童游乐园利用方格网规划园区道路，分别以正东、正北方向为平面直角坐标系的x轴、y轴正方向，园内所有游乐设施均落在网格交点上.已知旋转木马M的坐标为（2，-1），过山车N的坐标为（4，3）.

（1）请在方格图中画出完整的平面直角坐标系，并写出滑梯P、沙地Q、碰碰车R对应的坐标；

（2）园区道路仅允许沿水平或竖直方向通行，若游客想从过山车N前往碰碰车R，请设计一条路程最短的行走路线；

（3）游乐园新增两处便民商铺，分别为饮品店S（-3，2）、纪念品店T（5，-3），请在网格图中标出这两个商铺的位置.23.(本小题10分)

为呵护学生身心健康，某校开展“规律作息，健康成长”科普宣传活动，引导学生养成早睡早起的良好作息习惯.为调查本校学生平日夜间睡眠时长，校团委随机抽取了部分学生开展问卷调查，将学生夜间睡眠时长x（单位：小时）分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题.

学生夜间睡眠时长统计表组别睡眠时间人数A组5≤x＜65B组6≤x＜715C组7≤x＜8mD组8≤x＜922（1）本次抽样调查共抽取了______名学生；扇形统计图中D组对应的圆心角度数为______°；

（2）补全频数分布直方图；

（3）健康指南建议初中生每晚睡眠不少于8小时才算达标，若该校共有900名学生，请估计该校睡眠达标的学生有多少人？24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a,b），点B（0，-b），且a、b满足|3a+2b-16|+（5a-b-18）2=0.将线段AB平移得到线段CD，点A、B分别与点C、D是对应点，且点C在y轴上，点D在x轴上.

（1）求三角形AOB的面积；

（2）求点C和点D的坐标；

（3）如图2，若点P是y轴上一动点，若三角形BDP的面积是三角形AOB面积的3倍，求点P的坐标.

25.(本小题10分)

太阳光和灯光都是我们生活中的光源，蕴含着很丰富的数学知识.

【情境】当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生变化，这种现象叫做光的折射.

（1）如图1，直线AB与CD相交于点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水中，如果∠1=35°，∠2=25°，求∠DFE的度数；

【拓展】

（2）如图2，光线EF从空气射入水产生折射，再从水中射入空气中形成光线GH，水面AB∥CD，根据光学知识已知∠1=∠2，请判断光线EF与光线GH的位置关系，并说明理由；

【应用】

（3）如图3，出于安全考虑，在某段铁路两旁安置了A、B两座可旋转探照灯.假定主干道PQ∥MN，连接AB，且∠ABN=140°.灯A发出的射线AC自AP逆时针匀速旋转至AQ，灯B发出的射线BD自BM顺时针旋转至BN后立即回转，当射线BD回转至BM后两条射线停止运动.灯A转动的速度是2°/秒，灯B转动的速度是4°/秒.若它们同时开始转动，设转动时间为t秒（t＞0），是否存在某个时刻，使得AC∥BD？若存在，请直接写出所有符合条件的t值，并写出其中一个t值的求解过程；若不存在，请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】30

12.【答案】＜

13.【答案】（4，-3）

14.【答案】138°

15.【答案】m＞36＜m≤7

16.【答案】2726

17.【答案】0

18.【答案】-1≤x＜5．

19.【答案】平均每分钟分解碳水化合物0.2g，分解脂肪0.1g

至少需要安排18分钟进行跳绳

20.【答案】∵AB∥CE，

∴∠A=∠ADC，

又∵∠A=∠E，

∴∠ADC=∠E，

∴AD∥BE

25°

21.【答案】整数部分为3，小数部分为

6

22.【答案】P（-2，-1）；Q（-3，4）；R（1，5），

先向左走3格、再向上走2格（答案不唯一）

23.【答案】60;132

330人

24.【答案】4

C（0，4），D（-4，0）

（0，4）或（0，-8）

25.【答案】10°

GH∥EF，理由如下：

如图2，延长EF交CD于点M，延长HG交AB于点N，

则∠1=∠NFM，∠2=∠MGN，

∵∠1=∠2，

∴∠NFM=∠MGN，

∵AB∥CD，

∴∠NFG=∠MGF，

∴∠NFM-∠NFG=∠MGN-∠FGM，

即∠NGF=∠MFG，

∴GH∥EF

存在，t=30，或t=90，AC与BD平行．

解：射线AC运动时间为：180÷2=90（秒），

射线BD旋转至BN的运动时间180÷4=45（秒），

射线BD的运动时间为360÷4=90（秒），

①如图所示，当0＜t≤45时，AC∥BD，

此时