2025-2026学年重庆市忠县八年级（下）期末数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市忠县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平行四边形ABCD中，已知∠A=80°，则∠C=（）A.110° B.100° C.90° D.80°2.在平面直角坐标系中，过点的直线一定经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在给出的4个代数式，，，中，最简二次根式的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.34.用10m的绳子围成矩形，若矩形一边长x（m），面积S（m2）是x的函数，则绳子的长度是（）A.常量 B.变量 C.自变量 D.函数值5.在下列给定的解析式中，不能表示y是x的函数是（）A. B.y=2|x| C. D.|y|=2x6.如图是某公司A，B两个团队的产品收益率箱线图，则下列说法正确的是（）A.A团队的收益率中位数明显高于B团队

B.在两团队中，B团队的收益率更对称

C.在两团队中，A团队的收益率更稳定

D.B约有25%的产品收益率低于A的最低收益率

7.张华从教室到寝室花了少许时间取书，20分钟后返回教室，设离开教室时间为x（分钟），张华与教室的距离为y（米），则y关于x的函数图象大致为（）A. B.

C. D.8.如图，已知△OA1A2等腰直角三角形，∠A1=90°，依次以点An（n=2，3，4，5，…）为直角顶点作等腰Rt△OAnAn+1，若OA1=1，则△OA8A9的周长为（）

A. B. C. D.9.在如图所示的正方形ABCD中，延长线段BC至E，延长线段CD至F，若∠EAF=45°，则图中∠1与∠2的数量关系为（）A.∠1+∠2=60°

B.∠1+∠2=75°

C.3∠1=4∠2

D.∠1=∠210.已知关于x的整式f（x）=（2-|a|）x2-2x+2-a有意义，其中a为常数.给出下列命题：①若f（x）是关于x的二次三项式，则a≠±2；②若f（x）为单项式，则a=±2；③若f（x）是关于x的一次函数，则a=2；④当|a|＜1时，f（x）不能分解为两个关于x的一次因式的乘积.其中正确的命题个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.使二次根式有意义的x的范围是

.12.已知一次函数y=（2-m）x+3，若y的值随x取值增大而减小，则常数m的取值范围是

.13.八年级小忠同学收集到一组数据为2，2，3，3，3，4，4，5，6，则该组数据的下四分位数为

.14.边长为5且对角线长为2的菱形的面积为

.15.正方形ABCD如图所示，点E在BC边上且满足∠BAE=30°，设点P，Q分别为线段AB，AE上的动点，如果BQ+PQ的最小值为，那么正方形ABCD的边长为

.

16.各数位数字分别为a,b,c,d的四位自然数，如果A满足a+b=c+d,则称A为“均衡数”，则最小的“均衡数”的各数位数字之和为

；现在将“均衡数”A拆分成两个两位数和，若对于两个一次函数y=ax+b和y=cx+d的图象有且只有一个交点坐标（m,n），则使得m+n=9且为偶数的A共有

个.三、计算题：本大题共3小题，共26分。17.求值或化简：

（1）；

（2）.18.某教共体开展了八年级数学建模大赛，A、B两成员校八年级数学兴趣小组同学都积极参加.现从A校中选取了前15名学生的比赛成绩（百分制）为：83，77，85，83，91，79，88，89，78，86，83，80，90，87，84.

（1）写出A校这组数据的中位数和众数（若众数不止一个，请全部列出），并求这组数据的平均数；

（2）B校也选取了前15名学生的比赛成绩，对比A校数据发现，除把77和91两个分数都变成了84外，其余数据相同.写出B校数据的中位数和众数，并求出平均数；

（3）A校和B校哪个更好，说明理由（写出一条理由即可）.19.李老师家到学校的路程为3千米，设李老师匀速走路去上班速度为x（单位：米/分钟），时间为y（单位：分钟），最快需要30分钟，最慢需要50分钟.

（1）以x为自变量，求函数y的解析式，并求出x的取值范围；

（2）在（1）的基础上，若点P在该函数图象上，O为坐标原点，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，求四边形OAPB的面积.四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题10分)

已知一次函数的图象经过P（-1，2），Q（2，8）.

（1）求该一次函数的解析式；

（2）若该函数图象与x,y轴分别交于A，B两点，求AB的长.21.(本小题10分)

如图四边形ABCD是平行四边形，作出BC边的中点E，连接AE，延长AE与线段DC的延长线交于点F，设∠BAE=∠1，∠ECF=∠2.证明：点C是线段DF的中点.

（1）请用尺规作图在答题卡图上作出图形（只保留作图痕迹），标上字母和数字，不写作法，不另外添加字母和符号；

（2）请把证明过程补充完整（在答题卡上对应序号旁填写）.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠1=①______，∠B=②______，

又∵点E是BC边的中点，

∴BE=CE，

∴△ABE≌③______，

∴AB=FC，而由平行四边形ABCD得AB=DC，

∴DC=④______，

∴点C是线段DF的中点.22.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，已知对角线BD恰为线段EF的垂直平分线.

（1）证明：BE=DF；

（2）若∠1=2∠ABF，BF=2，求矩形ABCD的周长.23.(本小题10分)

【综合与实践】将五线谱中的一段旋律置于平面直角坐标系中，则旋律可以用“音高y-时间x”的坐标系直观表示.一般地，用横轴x表示时间（以节拍为单位），纵轴y表示音高（以半音为单位，数值越大音越高）.已知一段旋律的四个关键音符对应的点依次为A（0，2），B（2，6），C（5，2），D（8，6），连接线段AB、BC、CD，则把形成的折线A-B-C-D叫这段旋律的旋律线，并记为旋律线ABCD.

（1）在答题卡上画出已知旋律的旋律线ABCD；

（2）求线段AB的解析式，判断外来音点E（3，8）是否在线段AB上？

（3）将该段旋律的节奏移位，即将原旋律线ABCD沿x轴正方向平移t（t＞0）个单位，得到新旋律线A′B′C′D′（对应点平移）.判断节奏移位后的新旋律线与原旋律线的交点个数.24.(本小题10分)

如图，设△ABC是边长为6的等边三角形，动点E、F同时从点A出发，点E沿A→B方向以每秒1个单位长度的速度运动，点F沿折线A→C→B方向以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一动点到达点B时运动停止.设运动时间为x（x＞0）秒，E、F两点间距离的倍为y（y≠0）.

（1）求自变量x的取值范围，直接判断EF⊥AB是否成立？

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质.25.(本小题10分)

如图，设点B为正方形AEFH外一点，且∠ABE=90°，连接BE并延长至点C使得HC⊥BC，过点A作AD⊥HC于点D，点O是正方形AEFH的中心，连接CF，已知M、N分别为线段CE、CF的中点.

（1）证明：四边形ABCD为正方形；

（2）求∠MON的大小；

（3）如图2所示，若正方形AEFH的边长为5，点O到直线CF的距离为，求△DCE的面积.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】x≥1

12.【答案】m＞2

13.【答案】3（答案不唯一）

14.【答案】4

15.【答案】2

16.【答案】228

17.【答案】3

2x

18.【答案】众数是83，中位数是84，平均数是84.2

众数是83和84，中位数是84，平均数是84.2

B校的成绩较好，理由：B校的中位数都是84，众数是83和84，而B校的最低分是78分，而A校的最低分是77分

19.【答案】y=，60≤x≤100

四边形OAPB的面积为3000

20.【答案】y=2x+4

2

21.【答案】图形如图所示：

∠F;∠2;△FCE（AAS）;CF

22.【答案】设对角线BD与EF相交于点O，

∵对角线BD恰为线段EF的垂直平分线．

∴EO=OF，EF⊥BD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠BEO=DFO，

在△BEO与△DFO中，

，

∴△BEO≌△DFO（ASA），

∴BE=DF

6+2

23.【答案】所画出已知旋律的旋律线ABCD如图所示：

直线AB的关系式为y=2x+2，点E（3，8）在直线AB上，不在线段AB上

当0≤t＜6时，新旋律线与原旋律线有2个交点，当t=6时，新旋律线与原旋律线有1个交点，当t＞6时，新旋律线与原旋律线无交点

24.【答案】自变量x的取值范围为0＜x≤6，EF⊥AB成立；理由：

当0＜x≤3时，如图，

过点F作FH⊥AB于H，则∠AHF=90°，

由运动知，AF=2x，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=60°，

∴∠AFH=90°-∠A=30°，

∴AH=AF=x，

由运动知，AE=x，

∴AE=AH，而点E，H都在线段AB上，

∴点E，H重合，

即EF⊥AB，

当3＜x≤6时，同理：EF⊥AB，

即EF⊥AB

y=

这个函数的图象如图2，（自变量取不到原点），

该函数的其中一条性质：当0＜x≤3时，y随t的增大而增大（答