北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2025-2026学年下学期八年级期末数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2025-2026学年下学期八年级期末数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，3.下列各式中，计算正确的是（）A. B. C. D.4.已知一次函数，点，在该函数图象上，且，则下列关系正确的是（

）A. B. C. D.不确定5.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（

）

A. B. C. D.6.如图，点E是上的中点，于点D，连接，若，则的长度为（

）

A.4 B.5 C.6 D.77.如图，某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速运动．摩天轮上的一点自最低点点起，经过后，点的高度与的函数图像如图所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是（

）

A.当时，随的增大而增大 B.摩天轮的直径为

C.P点离地面最高为 D.P点离地面时，摩天轮运动了8.我校为了解八年级学生的体能状况，对甲、乙两个班级学生的一分钟跳绳成绩进行了测试．测试结束后，体育老师绘制了两个班级成绩的箱线图（如图）．根据箱线图提供的信息，关于甲、乙两班学生一分钟跳绳成绩的统计量，下列说法正确的是（）

A.可以准确得出两个班的平均数，且甲班平均数高于乙班

B.可以准确得出两个班的中位数，且甲班中位数高于乙班

C.可以准确得出两个班的方差，且甲班方差小于乙班

D.若每个班有38名学生，则甲班第10名跳绳次数小于乙班第10名跳绳次数9.中，为边上点，平分，过点作，与交于点，作，与交于点，连接．现有以下结论：①；②当时，四边形是平行四边形；③当是正三角形时，四边形是菱形；④保持的长度不变，改变大小，一定可以使得点是中点．其中正确的有（

）个A. B. C. D.10.如图,P是正方形ABCD的边CD右侧一点,CP=CD,PCD为锐角,连PB,PD,DCP的平分线交BP于Q点,过点B作BEPD交PD延长线于点E,连接AE,则以下结论:BPD=;PB=2PQ+CQ;PD=AE;若点D为PE中点,PB=6,则四边形ABPE的面积为,其中正确的结论有()

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，共18分。11.若二次根式有意义，则的取值范围是

．12.如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、E都是网格线交点，则

．

13.如图,在矩形ABCD中,AB=8，AD=6，点E,F分别是边AD,CD上的动点，连接BE,EF，点G为BE的中点，点H为EF的中点，连接GH,则GH的最大值是

.

14.某同学本学期体育素质历次测试的成绩（单位：分）如表所示：测试类别平时测试期中测试期末测试第1次第2次第3次成绩/分8485868090如果本学期的总评成绩是将平时测试的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按的比例计算，该同学本学期体育素质的总评成绩是

分．15.如图1，在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点B，图2是点P运动时，的长度y（单位：）随时间x（单位：s）变化而变化的函数图象．根据所给信息，点C到的距离是

．

16.某商店共有种不同型号的口罩，每种型号的口罩都有红、白、蓝三种颜色，每种型号的红色口罩价格均为每包50元，白色口罩价格均为每包元，蓝色口罩价格均为每包元（，且，均为整数）．甲、乙、丙三家公司各买一包每种型号的口罩，且对于同种型号的口罩，三家公司选择的颜色各不相同．结账时，甲、乙各自花费了1200元，丙花费了1400元．(1)若，，则的值为

；(2)若丙购买的口罩包含三种颜色，则丙用于购买白色和蓝色的口罩最多一共花费

元．三、解答题(本题共52分，第17题6分，第18题4分，第19-24题，每小题5分，第25题6分，第26题6分)，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.计算：(1)；(2)．18.如图，在中，D，E分别是、的中点，连接，延长到点F，使得，连接交于点O．求证：．19.主题实践：生活情境某市在创建全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略不计）．

数学数据对该隔离护栏的长度进行测量，得到了如表数据：盆栽个数x23456…护栏总长y（米）5.4a13.81822.2…根据上述的素材，解决以下问题：(1)根据表中数据的规律，表格中a=

；(2)若y为x的一次函数，请求出y与x之间的函数关系式．(3)若（2）中函数的图象上有，两点，求的值．20.已知：为锐角三角形，．求作：菱形．作法：如图，①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点E，作射线与交于点O；③以点O为圆心，以长为半径作弧，与射线交于点D，连接，；四边形就是所求作的菱形．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：(2)完成下面的证明：证明：∵平分，∴

．∵，∴四边形是平行四边形（

）（填推理的依据）．∵，∴四边形是菱形（

）（填推理的依据）．21.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．(1)求的值；(2)当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围．22.如图，在中，交于点O，E是的中点，过点O，E分别作直线的垂线，垂足分别为G，F．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，，求的长．23.从文本生成到语音识别，从绘画到编程，的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组进行了调查统计．数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中随机抽取20名，记录他们对两款软件的评分，对数据整理描述如下：a．信息处理速度得分统计图：b．信息识别准确度得分统计图：c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表：信息处理速度得分信息识别准确度得分平均数中位数众数平均数方差甲7a乙b7根据以上信息，解答下列问题：(1)表格中

，

；(2)使用者对该软件评分大于6分视为高分，否则视为低分．甲、乙两款软件的开发公司加大了研发投入．数学兴趣小组邀请之前的20名使用者做第二次调查．经调查：甲款软件的所有使用者对信息识别准确度的评分均提升了1分，乙款软件的低分使用者对信息识别准确度的评分均提升了2分，高分使用者的评分不变．在第二次调查中，甲款软件的信息识别准确度评分数据的平均数和方差分别记为，；乙款软件的信息识别准确度评分数据的平均数和方差分别记为，．则

，

，

，（填“”“”“”）．24.某芯片公司设计了两个方案用以提升某类芯片的产量和性能．将第批次芯片按方案一和方案二生产、优化后的成品率（合格芯片占比）分别记为和，对于给定的方案，可以认为是的函数．部分数据如下：12345678…7078848890919293…74818791959798…对于方案二，从第二批次起，每一批次比前一批次增加的成品率逐渐减少或保持不变．对于给定的方案，在平面直角坐标系中描出各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线和，曲线如图所示．(1)当整数的值为

时，按方案一优化后的成品率首次超过；(2)写出表中的值（为整数），并在给出的平面直角坐标系中画出曲线；(3)按方案一和方案二生产、优化每个批次的芯片用时分别是2天和3天，且每批次芯片只按一种方案生产、优化，将成品率不低于的批次称为合格批次．①根据上述函数关系，该公司最早在第

天（整数）开始生产合格批次的芯片；②公司采用方案二对此类芯片生产、优化了18天时，接到客户订单，预定20个合格批次的芯片，并要求按一种方案生产，则它接到通知后最快经过

天（整数）完成这个订单．25.在正方形中，将边绕点A逆时针旋转得到线段，与延长线相交于点F，过B作交于点G，连接．

(1)如图1，求证：；(2)当时，依题意补全图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．26.对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形，当原点正方形上存在点Q，满足PQ≤1时，称点P为原点正方形的友好点.(1)当原点正方形边长为4时，①在点P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原点正方形的友好点是__________；②点P在直线y=x的图象上，若点P为原点正方形的友好点，求点P横坐标的取值范围；(2)一次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，若线段AB上存在原点正方形的友好点，直接写出原点正方形边长a的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】5

14.【答案】86

15.【答案】

/厘米

16.【答案】【小题1】

【小题2】

18.【答案】【小题1】解：．【小题2】解：．

19.【答案】证明：在中，D，E分别是、的中点，是的中位线，，，，，，在和中，，，

20.【答案】【小题1】

【小题2】解：设与的一次函数关系式为，将，和，代入解析式，得：，解得，∴与的函数关系式为；【小题3】解：∵点，在函数的图象上，∴，，∴．

21.【答案】【小题1】解：如图，菱形ABDC即为所求作；【小题2】OB对角线互相平分的四边形是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是菱形

22.【答案】【小题1】解：∵函数的图象过点和，，解得，即，∴的值为，的值为．【小题2】解：由上可得函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，∵，，∴和的函数是从左到右为下降的直线，当时，不等式需对所有成立，整理得，要使该不等式对任意大的正数都成立，则的系数必须非负，即，解得，结合，得．当时，将代入和中，即，，∵函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，∴将代入时，，即，解得：，综上可得：且．

23.【答案】【小题1】证明：∵四边形为平行四边形，交于点O，∴，即为中点，∵E是的中点，∴为的中位线，∴，∵，∴，∴四边形为平行四边形，又∵，即，∴四边形是矩形；【小题2】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵为的中位线，∴，∵四边形是矩形，∴，∴．

17.【答案】【小题1】9【小题2】

24.【答案】【小题1】4【小题2】解：∵对于方案二，从第二批次起，每一批次比前一批次增加的成品率逐渐减少或保持不变，∴，∴，描点，连线，画出函数图象如图：【小题3】1048

25.【答案】【小题1】证明：∵边绕点A逆时针旋转得到线段，∴，∵正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵正方形，∴，∴，∴；【小题2】补全图2如下：

，理由如下：证明：如图，作于，交于，交于，连接.

​​​​​​​，，，，，在和中，，,,，四边形为平行四边形.又，四边形为菱形，，，，四边形为平行四边形，，，，，，，又，，，，，，，在和中，,,,

26.【答案】【小题1】解：①∵原