4.3 平行线的性质 同步练习【湘教】七下数学一课一练

第4章相交线与平行线4.3平行线的性质基础过关全练知识点平行线的性质1.(2022广东中考)如图，直线a∥b，∠1=40°，则∠2=()A.30° B.40° C.50° D.60°2.(2022湖北随州中考)如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2相交，若∠1=60°，则∠2=()A.30° B.40° C.50° D.60°3.如图，若AB∥CD，则下列结论正确的是()A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠A=∠C D.∠2=∠34.(2022广西钦州浦北期中)如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为()A.60° B.100° C.110° D.120°5.如图，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后仍保持平行，即AB∥CD.如果∠C=60°，那么∠B的度数是度.

6.如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的137.如图，已知FC∥AB∥DE，H为FC上一点，∠BHD∶∠D∶∠B=2∶3∶4，则∠D=.

8.如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=52°，求∠2的度数.9.图①是某型号自行车的实物图，图②是它的部分示意图，AB∥CD，BC∥AE，∠CAE=120°，∠BAE=65°.求∠DCB和∠ACB的度数.图①图②10.(2022河南信阳平桥月考)如图，DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ADB=58°，∠ACE=34°，AP平分∠CAD，求∠PAG的度数.11.(2022江苏宿迁泗阳期中)如图，EG∥AB，FG∥DC，∠B=100°，∠EGF=40°.(1)求∠EGC的度数；(2)求∠C的度数.能力提升全练12.(2022湖南娄底中考)一杆古称在称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2=()A.20° B.80° C.100° D.120°13.(2022广东深圳中考)将一副直角三角板按如图所示的方式放置，斜边平行，则∠1的度数为()A.5° B.10° C.15° D.20°14.(2022湖南长沙中考)如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE=75°，则∠DCF的度数为()A.65° B.70° C.75° D.105°15.(2022北京四中期中)如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上.若∠CBD=55°，则∠EDA的度数是()A.145° B.125° C.100° D.55°16.(2022广东广州荔湾期末)如图，直线AB、CD相交于点O，且OE为∠BOC的平分线，DF∥OE，若∠BOD=30°，求∠D的度数.17.(2022浙江丽水青田二中月考)如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.(1)若∠AEF=60°，求∠PEF的度数；(2)若直线AB∥CD，求∠BEP+∠DFP的度数.素养探究全练18.如图，已知PM∥AN，且∠A=40°，点C是射线AN上一动点(不与点A重合)，PB，PD分别平分∠APC，∠MPC，交射线AN于点B，D.(1)求∠BPD的度数.(2)当点C运动到使∠PBA=∠APD时，求∠APB的度数.(3)在点C的运动过程中，∠PCA与∠PDA之间是否存在一定的数量关系?若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由.

第4章相交线与平行线4.3平行线的性质答案全解全析基础过关全练1.B∵a∥b，∴∠2=∠1=40°.2.D∵l1∥l2，∴∠2=∠1=60°.3.B∵AB∥CD，∴∠2=∠4，故选B.4.D∵∠1=60°，∴∠2=∠1=60°，∵CD∥BE，∴∠2+∠B=180°，∴∠B=180°-∠2=120°，故选D.5.120解析∵AB∥DC，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°.6.72°和108°解析设其中一个角是x°，①当两个角互补时，另一个角是(180-x)°，根据题意得12x=13(180-x)，解得x=72，∴180°-x°=108°；②当两个角相等时，另一个角是x°，综上所述，这两个角的度数分别为72°和108°.7.108°解析因为∠BHD∶∠D∶∠B=2∶3∶4，所以设∠BHD=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°，因为FC∥AB∥DE，所以∠FHB+∠B=180°，∠D=∠FHD，所以∠D=∠BHD+∠FHB=∠BHD+180°-∠B，即3x=2x+180-4x，解得x=36，所以∠D=3×36°=108°.8.解析解法一：因为AB∥CD，∠1=52°，所以∠ABC=∠1=52°.因为BC平分∠ABD，所以∠ABD=2∠ABC=104°，因为AB∥CD，所以∠ABD+∠CDB=180°，所以∠CDB=180°-∠ABD=76°，所以∠2=∠CDB=76°.解法二：因为AB∥CD，∠1=52°，所以∠ABC=∠1=52°.因为BC平分∠ABD，所以∠ABD=2∠ABC=104°，所以∠DBE=180°-104°=76°，又AB∥CD，所以∠2=∠DBE=76°.9.解析∵BC∥AE，∴∠ACB+∠CAE=180°，∴∠ACB=180°-∠CAE=180°-120°=60°.∵∠BAC=∠CAE-∠BAE=120°-65°=55°，AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=55°，∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=115°.10.解析∵DB∥FG∥EC，∴∠DAG=∠ADB=58°，∠CAG=∠ACE=34°，∴∠CAD=∠DAG+∠CAG=92°.∵AP平分∠CAD，∴∠PAC=12∠CAD=46°∴∠PAG=∠PAC-∠CAG=46°-34°=12°.11.解析(1)∵EG∥AB，∠B=100°，∴∠EGC=∠B=100°.(2)∵∠EGC=100°，∠EGF=40°，∴∠FGC=∠EGC-∠EGF=100°-40°=60°，∵FG∥DC，∴∠C=180°-∠FGC=180°-60°=120°.能力提升全练12.C由平行线的性质得∠3=∠1=80°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-80°=100°.故选C.13.C由题意得BC∥EF，∠F=30°，∠ACB=45°，∴∠DCB=∠F=30°，∴∠1=45°-30°=15°.14.C∵AB∥CD，∴∠DGE=∠BAE=75°，∵AE∥CF，∴∠DCF=∠DGE=75°.15.B由题意得AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=55°，∴∠ADE=180°-55°=125°.16.解析∵∠BOD=30°，∴∠BOC=150°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=75°，∵DF∥OE，∴∠EOD=∠D，∴∠D=75°+30°=105°.17.解析(1)∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠BEF=180°-∠AEF=180°-60°=120°，∵EP平分∠BEF，∴∠PEF=12∠(2)∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∵EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，∴∠BEF=2∠BEP，∠DFE=2∠DFP，∴∠BEP+∠DFP=12(∠BEF+∠素养探究全练18.解析(1)∵PM∥AN，∴∠A+∠APM=180°，∵∠A=40°，∴∠APM=140°，∵PB，PD分别平分∠APC，∠MPC，∴∠BPC=12∠APC，∠DPC=12∠∴∠BPD=∠BPC+∠DPC=12(∠APC+∠MPC)=1(2)∵PM∥AN，∴∠