2025-2026学年广东省广州市南沙区八年级（上）期末数学试卷

-2026学年广东省广州市南沙区部分学校八年级（上）期末数学试卷一、单选题1．（3分）下列QQ表情中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）分式xx−2有意义，则xA．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠0且x≠﹣2 D．x≠±23．（3分）下列三条线段的长度能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．3，5，9 C．4，5，6 D．5，5，114．（3分）同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073m．此数据用科学记数法表示为（）A．7.3×10﹣4m B．7.3×10﹣5m C．7.3×10﹣6m D．73×10﹣5m5．（3分）在△ABC中，∠B＝43°，∠C＝50°，则∠A的度数为（）A．43° B．50° C．87° D．93°6．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（a3）4＝a7 C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．a6÷a2＝a37．（3分）一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，小亮现在要带其中的一块去配成与原来一样大小的三角形玻璃，小亮去时应该带（）A．第一块 B．第二块 C．第三块 D．第四块8．（3分）若x2+mx+16是一个完全平方式，则m的取值是（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．±49．（3分）若分式2aba+b中a，b都扩大到原来的3倍，则分式2abA．扩大到原来3倍 B．缩小3倍 C．是原来的13 10．（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，则有以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AB＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．（3分）分解因式：m2﹣9＝．12．（3分）如图，∠1＝°．13．（3分）若x﹣y＝4，x+y＝7，则x2﹣y2＝．14．（3分）如图，锐角三角形ABC的面积是15，AB＝5，BD平分∠ABC，若M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是．15．（3分）定义新运算：a※b＝2ab﹣b2，则（2m）※（3n）的运算结果为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10厘米，∠B＝∠C，BC＝12厘米，点D为AB的中点．点M在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点N在线段AC上由点C向点A运动．当点M运动到点C或点N运动到点A时，另一个点也停止运动．若点N的运动速度为a厘米/秒，则：（1）运动2秒时，CN＝厘米（用含a的式子表示）；（2）当△BDM与△CMN全等时，a的值为．三、解答题17．（8分）解方程：3−x4+x18．（8分）如图，已知AB＝AD，BC＝DC，求证：△ABC≌△ADC．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，且点A、B、C的坐标分别为A（3，4），B（1，2），C（4，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1；（2）在（1）的条件下，分别写出点A1，B1，C1的坐标．20．（8分）先化简：(xx−1−1)÷x221．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作∠A的平分线，交BC于点P．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AC＝3，BC＝4，AB＝5，求PC的长．22．（8分）随着京沈客运专线的开通，沈阳已进入方便快捷的高铁时代．由沈阳到A市乘坐普通列车路程为650千米，而乘坐高铁路程为520千米，且高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的4倍．因此由沈阳到A市乘坐高铁列车所用时间比乘普通列车少用8小时．求高铁列车的平均速度．23．（8分）已知关于x的方程：2xx+3（1）当m为何值时，方程无解．（2）当m为何值时，方程的解为负数．24．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的动点（点D与点B，C不重合），连接AD，作△ABD关于AD对称的△AED，设∠ADB＝α．（1）当DE平分∠ADC时，①求α的值；②求证：BD＝AD+CD；（2）若点E与点C不重合，连接CE，当CE＝AD时，求α的值．25．（8分）定义：如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整数值”．例如，M=xx+1，N=1x+1，M+N=x（1）已知分式A=x−7x−2，B=x2+6x+9(x+3)(x−2)（2）已知分式C=3x−4x−2，D=Ex①求E所代表的代数式；②若分式D的值为正整数，求正整数x的值．（3）记（2）中分式D的值为正整数t，已知分式P=3x−5x−3，Q=mx−33−x，且P+Q＝t

2025-2026学年广东省广州市南沙区部分学校八年级（上）期末数学试卷选择题、填空题答案速查题号12345678910答案DACBCCDCAB11.（m+3）（m﹣3）12.813.2814.615.12mn﹣9n216.（1）2a；（2）2.5或3选择题、填空题解法提示10．解：①∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°，CD＝CE，∠CDE＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝180°﹣（∠ACB+∠DCE）＝60°，∴∠ACD＝∠BCE＝120°，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，故结论①正确；②∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△CAP和△CBQ中，∠CAP=∠CBQAC=BC∴△CAP≌△CBQ（ASA），∴CP＝CQ，又∵∠BCD＝60°，∴△CPQ是等边三角形，∴∠CPQ＝∠ACB＝60°，∴PQ∥AE，故结论②正确；③∵△CAP≌△CBQ，∴AP＝BQ，∵∠APB是△CAP的一个外角，∴∠APB＞∠ACB，即∠APB＞60°，∴∠APB＞∠ABC，∴AB＞AP，∴AB＞BQ，故结论③不正确；④∵∠CPD＞∠CPQ，∠CPQ＝∠BCD＝60°，∴∠CPD＞∠BCD，∴CD＞DP，又∵DE＝CD，∴DE＞DP，故结论④不正确；⑤∵∠APB是△CAP和△OBP的一个外角，∴∠APB＝∠ACB+∠CAP＝60°+∠CAP，∠APB＝∠AOB+∠CBQ，∴∠AOB+∠CBQ＝60°+∠CAP，∵∠CAP＝∠CBQ，∴∠AOB＝60°，故结论⑤正确，综上所述：正确的结论是①②⑤，共3个．故选：B．16．解：（1）运动2秒时，CN＝2a厘米；故答案为：2a；（2）设运动的时间为t秒，根据题意得BD＝5厘米，BM＝3t厘米，CN＝ta厘米，则CM＝（12﹣3t）厘米，∵∠B＝∠C，∴当BD＝CN，BM＝CM时，△BDM≌△CNM（SAS），即5＝ta，3t＝12﹣3t，解得t＝2，a＝2.5；当BD＝CM，BM＝CN时，△BDM≌△CMN（SAS），即5＝12﹣3t，3t＝at，解得t=73，综上所述，a的值为2.5或3．故答案为：2.5或3．解答题参考答案17．解：原方程两边同乘以2（4+x）得2（3﹣x）＝4+x，去括号得6﹣2x＝4+x，移项得﹣2x﹣x＝4﹣6，合并同类项得﹣3x＝﹣2，系数化为1得x=2经检验，x=2所以方程的解为x=218．证明：∵在△ABC和△ADC中AB=ADBC=DC∴△ABC≌△ADC（SSS）．19．解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图即为所求；（2）由图可知，A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣4，1）．20．解：原式=(=1=1当x＝0时，原分式有意义，则原式=121．解：（1）如图，AP即为所求．（2）如图，过点P作PD⊥AB于点D．∵AP平分∠BAC，∠C＝90°，∴PC＝PD．∵S△ABC＝S△ACP+S△ABP，∴12解得PC=3∴若AC＝3，BC＝4，AB＝5，则PC的长为3222．解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁列车的平均速度为4x千米/时，由题意得，650x解得x＝65，经检验，x＝65是原方程的解，且符合题意，∴4x＝4×65＝260，答：高铁列车的平均速度是260千米/时．23．解：（1）由原方程，得2x＝mx﹣2x﹣6，①整理，得（4﹣m）x＝﹣6，当4﹣m＝0即m＝4时，原方程无解；②当分母x+3＝0即x＝﹣3时，原方程无解，故2×（﹣3）＝﹣3m﹣2×（﹣3）﹣6，解得m＝2，综上所述，m＝2或4；（2）由（1）得到（4﹣m）x＝﹣6，当m≠4时．x=−6解得m＜4综上所述，m＜4且m≠2．24．解：（1）①∵△ADE与△ADB关于AD对称，∴∠ADB＝∠ADE＝α，又∵ED平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC＝α，∴3α＝180°，解得α＝60°；②如图，过点A作AF∥BC，则∠DFA＝∠FDC＝60°，∴∠ACF＝∠AFD＝60°，∴△ADF为等边三角形，∴AD＝DF＝AF，∴∠AFE＝∠ADC＝120°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵△ADE与△ADB关于AD对称，∴∠E＝∠B，∴∠E＝∠C，在△AFE与△ADC中，∠ADC=∠AFE∠C=∠E∴△AFE≌△ADC（AAS），∴EF＝CD，∴AD+CD＝DF+EF＝DE＝BD，即BD＝AD+CD；（2）①当点E在BC上方时，如图所示，设DE与AC交于点G，∵AB＝AC，∴∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ADB＝α，∴∠BAD＝180°﹣45°﹣α＝135°﹣α，∵△ADE与△ABD关于AD对称，∴∠DAE＝∠BAD＝135°﹣a，∠ADE＝∠ADB＝α，∴∠CAE＝2∠BAD﹣90°＝180°﹣2a，∠EDC＝180°﹣2∠ADB＝180°﹣2a，又∵AE＝AB＝AC，∴∠ACE=180°−∠CAE∴∠ADG＝∠ECG＝α，在△ADG与△ECG中，∠ADG=∠ECG∠AGD=∠EGC∴△ADG≌△ECG（AAS），∴GD＝GC，GA＝GE，∴∠GDC＝∠GCD，∠GAE＝∠GEA，∵∠AGE＝∠DGC，∴∠GDC＝∠GCD＝GAE＝∠GEA，∴AE∥BC，∴180°﹣2α＝45°，∴α＝67.5°；②当点E在BC下方时，如图所示，设AE与BC交于点H，同理可得∠DAE＝∠BAD＝135°﹣a，∠ADE＝∠ADB＝α，∴∠CAE＝90°﹣2∠BAD＝2α﹣180°，∠EDC＝2∠ADB﹣180°＝2a﹣180°，∵AE＝AC，∴∠AEC＝180°﹣α＝∠ADC，∴△ADH≌△CEH（AAS），∴HD＝HE，HA＝HC，∴∠HDE＝∠HED＝45°，∠HAC＝∠HCA＝45°，∴2a﹣180°＝45°，∴α＝112.5°；综述所述：当点E在BC上方时α＝67.5°；当点E在BC下方时α＝112.5°．25．解：（1）A+B==x−7=x−7=2(x−2)＝2，∴A与B是互为“和整分式”，“和整数值”k＝2；（2）①C+D==3∵C与D互为“和整分式”，且“和整数值”k＝3，∴3x2+