2025-2026学年广西南宁市江南区等部分区八年级（上）期中数学试卷

.2025-2026学年广西南宁市江南区等部分区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．（3分）“二十四节气”蕴含了悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族智慧的结晶．下列四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”四个节气．其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）在Rt△ABC中，∠B是直角，∠C＝53°，那么∠A的度数是（）A．37° B．47° C．53° D．127°3．（3分）如图，△ABC≌△ADC，则与∠BAC相等的角是（）A．∠ACD B．∠ADC C．∠DAC D．∠ACB4．（3分）如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆CD垂直平分AB，AC＝5cm，则BC的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．106．（3分）下列各组数中，能够组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，2，4 D．4，4，27．（3分）体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果∠1＝110°，则∠2等于（）A．10° B．20° C．25° D．30°8．（3分）等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为（）A．70° B．40° C．70°或40° D．70°或55°9．（3分）如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对应点分别是点C，D．下列结论不一定正确的是（）A．AC⊥PQ B．AC∥BD C．CO＝CD D．△ABO≌△CDO10．（3分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（）A．40° B．75° C．85° D．140°11．（3分）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB＝7，AC＝10，△ACE的周长是25，则△ABE的周长是（）A．18 B．22 C．28 D．3212．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当以A、B、P为顶点的三角形和△DCE全等时，t的值为（）A．1 B．7 C．1或2 D．1或7二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分，）13．（3分）人站在晃动的公共汽车上，若两腿分开站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了．14．（3分）如图，AD是∠BAC的角平分线，点P在AD上，PM⊥AB于点M，PM＝4，则点P到AC的距离是．15．（3分）如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝°．16．（3分）如图，等边三角形ABC，BC的高AD＝4cm，点P为AD上一动点，E为AB边的中点，则BP+EP的最小值．三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）计算：（1）12÷4﹣6×（﹣1）；（2）16−|−3|+18．（8分）解方程组：x−2y=−10①2x+3y=1②19．（10分）如图，已知AC∥DE，AC＝DE，BD＝FC，求证：△ABC≌△EFD．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1，B1，C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．21．（10分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，且BE＝ED．（1）求证：ED∥BC；（2）当∠A＝70°，∠ADE＝30°时，求∠EDB的度数．22．（12分）课本再现：（1）由三角形内角和定理可以推导出三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，我们可以进一步推导：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．如图1，∠ACD是△ABC的外角，则∠ACD∠A+∠B，所以∠ACD∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）实验与探究：三角形中边与角之间的不等关系学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．那么不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？智慧小组把以上问题转化成如下证明题：“如图2，在△ABC中，AC＞AB，求证：∠B＞∠C．”并作出了辅助线：作∠BAC的平分线AD，在AC上截取AE＝AB，连接DE．请你结合智慧小组的探究思路完成该问题的证明过程．（3）从上面的过程可以看出，利用轴对称的特点，可以把研究边与角之间的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题．这是几何中研究不等问题时常用的方法．类似地，应用这种方法，我们可以说明“在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大．”请你根据上述的结论判断下列说法中正确为．①在△ABC中，如果AB＞AC＞BC，那么∠C＜∠B＜∠A；②在△ABC中，如果AB＞AC＞BC，且∠C＝87°，那么△ABC是锐角三角形；③在△ABC中，如果∠A＝54°，∠B＝72°，那么BC＝AB；④在△ABC中，如果∠C＞∠B＞∠A，那么AB＞AC＞BC．23．（12分）在数学实验课上，学生以“折叠等腰三角形纸片”为主题开展探究活动．（1）【操作判断】如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．在折叠等腰三角形ABC纸片的过程中，则DE，DF的数量关系是．（2）【迁移探究】在动手操作探究过程中，小华发现，对于任意的等腰三角形，若将“点D为BC中点”改为“点D为三角形内部一点，满足点D到等腰三角形的两端点B，C的距离相等”，都能得到点D到两腰所在直线的距离相等，如图2所示，已知：在等腰△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点D为三角形内部一点．求证：DE＝DF．（3）【拓展应用】已知△ABC是等边三角形，在（2）中的其它条件不变，当△DEB，△DFC是等腰直角三角形时，若点D在△ABC外部，请求出∠BDC的度数．

2025-2026学年广西南宁市江南区等部分区八年级（上）期中数学试卷选择题、填空题答案速查题号123456789101112答案BACBCDBDCCBD13.三角形的稳定性14.415.9016.4cm选择题、填空题解法提示12．解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：D．16．解：连接CE，交AD于点P，连接BP，∵△ABC是等边三角形，∴BP＝CP，∴BP+PE＝CP+PE＝CE，此时PE+BP的值最小，∵AD⊥BC，E是AB的中点，∴CE⊥AB，∴CE＝AD，∵AD＝4cm，∴CE＝4cm，∴BP+PE的最小值为4cm，故答案为：4cm．解答题参考答案17．解：（1）原式＝3﹣（﹣6）＝3+6＝9；（2）原式＝4﹣3+（﹣2）＝1﹣2＝﹣1．18．解：x−2y=−10①2x+3y=1②②﹣①×2得：7y＝21，解得：y＝3，把y＝3代入②得：2x+9＝1，解得：x＝﹣4，∴方程组的解为x=−4y=319．证明：∵BD＝FC，∴BD+CD＝FC+CD，∴BC＝DF，∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠EDF，∵在△ABC与△EFD中，BC=DF∠ACD=∠EDF∴△ABC≌△EFD（SAS）．20．解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图即为所求；（2）∵A（0，1），B（2，0），C（4，3），∴A1（0，1），B1（﹣2，0），C1（﹣4，3）；（3）△A1B1C1的面积为：3×4−121．（1）证明：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC＝∠EBD，∵BE＝ED，∴∠EDB＝∠EBD（等边对等角），∴∠EDB＝∠CBD（等量代换），∴ED∥BC（内错角相等，两直线平行）；（2）解：∵∠A＝70°，∠ADE＝30°，∴∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵ED∥BC，∴∠ABC＝∠AED＝80°且∠DBC＝∠EDB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠EBD=1∴∠EDB＝∠DBC＝40°．22．（1）解：如图1，∠ACD是△ABC的外角，则∠ACD＝∠A+∠B，所以∠ACD＞∠B．故答案为：＝；＞；（2）证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵AE＝AB，在△ABD和△AED中，AB=AE∠BAD=∠EAD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B＝∠AED，∵∠AED＝∠C+∠CDE，∴∠AED＞∠C，∴∠B＞∠C；（3）解：①在△ABC中，如果AB＞AC＞BC，那么∠C＜∠B＜∠A；错误，应该是∠C＞∠B＞∠A；②在△ABC中，如果AB＞AC＞BC，且∠C＝87°，那么△ABC是锐角三角形；正确，理由是最大的角是∠C＜90°；③在△ABC中，如果∠A＝54°，∠B＝72°，那么BC＝AB；正确，理由是∠A＝∠C＝54°；④在△ABC中，如果∠C＞∠B＞∠A，那么AB＞AC＞BC．正确，理由是大角对大边．故答案为：②③④．23．（1）解：∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴AD是∠BAC的角平分线．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．故答案为：相等；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵点D到点B、C的距离相等，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∴∠ABC﹣∠DB