高等基础数学 1

《高等数学（Ⅰ）》（春）课程标准一、课程性质与任务《高等数学（Ⅰ）》是我校理工类本科春考各专业的一门公共基础必修课。它内容丰富，理论严谨，应用广泛，影响深远，其课程内容不仅为专业课程内容的学习提供计算支撑，同时也向学生渗透了数学思想和数学方法，提高了学生的数学应用能力。本课程是对接专业人才培养目标，通过对高等数学的基础理论和基本技能等内容的学习，着重培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、实验及观察能力以及综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，也是开展数学素质教育、培养学习者创新精神和创新能力的重要课程，为学生学习后继课程、专业课程和分析解决实际问题奠定基础。二、课程教学目标（一）素质目标1.体会数学理性逻辑之美，树立辩证唯物主义世界观；2.培养学生良好的学习习惯，以及严谨思维、求实的作风、勇于探索、敢于创新的思想意识和良好的团队合作精神；3.通过融入中国数学史和近现代数学家的故事，坚定学生理想信念，厚植爱国主义情怀。（二）知识目标1.了解初等数学概念的产生、数学思维的方法，掌握初等数学必备的理论知识。2.理解极限的概念，掌握极限的运算法则，会用极限思想与方法解决问题。

3.理解导数与微分的概念，掌握一元函数的导数与微分的运算法则，能够计算函数的导数与微分。

4.理解不定积分和定积分的概念，掌握一元函数的不定积分和定积分的运算法则与求解方法。（三）能力目标1.通过对极限概念的学习，使学生建立无限的思想观，并使学生能用“分割、取近似、求和、取极限”的思想方法解决实际问题。

2.通过对微分的学习，使学生能够建立实际问题的模型，解决近似计算、最值方面的应用问题，并能分析、推证、解释跟最值有关的一些现实现象。

3.通过对积分的学习，使学生能够利用“微元法”的思想方法，解决某些简单的几何量的问题。3.素质目标三、课程结构与内容（一）课程结构及学时分配本课程依据《山东工程职业技术大学2023级本科春考专业人才培养方案》中对《高等数学（Ⅰ）》课程标准的要求，分6个章节，共80学时，5学分，具体分配如表1所示：表1课程结构及学时分配序号名称学时备注1预备知识102函数的极限与连续163导数与微分144导数的应用125不定积分126定积分及其应用16合计80（二）课程内容及要求表2内容及要求序号教学任务教学内容和要求学时理论学时实践学时总学时1预备知识教学内容：1.代数与方程2.不等式3.三角函数4.反三角函数5.排列与组合6.平面解析几何7.参数方程与极坐标方程8.复数简介教学要求:了解初等数学概念的产生、数学思维的方法，掌握初等数学必备的理论知识。100102函数的极限与连续教学内容：1.函数及其性质

2.函数的极限与运算

3.两个重要极限

4.无穷小与无穷大5.函数的连续性

教学要求：1.理解函数与复合函数的概念，会建立简单实际问题中的函数关系式。

2.理解极限的定义，掌握极限的运算法则。

3.会用两个重要极限求解未定式的极限。4.理解无穷小与无穷大。5.理解函数在一点连续和在一区间上连续的概念，了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。151163导数与微分教学内容：1.导数的概念

2.导数的运算

3.隐函数及参数方程确定的函数的导数4.高阶导数

5.函数的微分教学要求：1.理解导数的概念及其几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率。

3.掌握初等函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的求导问题。4.理解微分的概念，了解微分概念中所包含的局部线性化思想，了解微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性。140144导数的应用教学内容：1.微分中值定理与洛必达法则

2.泰勒公式

3.函数的单调性与曲线的凹凸性

4.函数的极值与最值

5.函数图形的描绘

6.曲率

教学要求：1.理解Lagrange定理，会用洛必达法则求不定式的极限。

2.了解Taylor定理以及用多项式逼近函数的思想。

3.掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值与最小值的应用问题。

4.会用导数判断函数的凹凸性，会描绘简单函数的图形。

5.了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。102125不定积分教学内容：1.不定积分的概念

2.换元积分法

3.分部积分法4.有理函数的积分教学要求：1.理解原函数与不定积分的概念。

2.掌握不定积分的基本公式及求不定积分的直接积分法、换元法与分部积分法。120126定积分及其应用教学内容：1.定积分的概念与性质

2.微积分基本公式

3.定积分的积分方法4.反常积分5.定积分的几何应用

6.定积分在物理学上的应用教学要求：1.理解定积分的概念和几何意义。2.理解变上限的积分为其上限的函数及其求导定理，掌握Newton-Leibniz公式。

3.掌握求定积分的换元法与分部积分法。

4.了解两类反常积分及其收敛性的概念。5.掌握科学技术问题中建立定积分表达式的元素法（微元法）。

6.会建立某些简单几何量的积分表达式。14216四、学生考核与评价（一）考核标准及要求依据课程的培养目标，课程考核以调动学生自主学习的积极性、监督学习过程、评价学生的综合能力为目的，将课程考核贯穿于整个教学过程，改变“一卷定总分”的传统考核方法，学生的出勤、课堂表现、作业和期末测试等情况均纳入考核范围，任课教师在第一次上课时，就向学生宣布课程的考核方法，并认真做好平时考核记录。重点考核学生对本课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法的系统认识和正确理解，以及初步的分析解决问题能力等综合素质。（二）教学评价体系合理设置教学评价件系:利用学习通平台实现对学生学习的全过程全方位全模块的量化测评，基于课前、课中、课后全部的数据采集和分析，及时了解学习目标完成情况，并引入实验教师参与学生能力评价，能够更为客观和有效的反应学生的实操能力，从而真正实现全过程、多维度评价。（三）课程考核方式课程评价与考核标准采用过程考核和期末测试结合的方式，考核形式、成绩构成项目和权重如表3所示：表3课程考核评价方式总成绩构成及比例平时成绩40%期末考试成绩60%课堂表现5%课后作业15%问卷讨论5%习题完成10%单元检测5%基础知识35%拓展应用15%情感态度10%成绩类型及占比诊断性评价形成性评价

（开放性、多目标、多方式、多主体）终结性评价过程性考核40%总结性考核60%增值评价增值项目与课程相关：发表论文、授权专利、参与社会活动、学科竞赛积分规则5分/项，满分10分。且（附加分+总评成绩）≤100分五、教学实施与保障（一）教学要求1.教师基本要求（1）从事本课程教学的专任教师，应具备以下相关知识、能力和资质：具有数学相关专业硕士研究生及以上学历，具有较强的专业教学能力，严谨认真的工作作风，对本专业人才培养目标、培养规格、课程体系有较全面的把握。具备一定的科研能力，具有较强的创新意识。（2）从事本课程教学的兼职教师，应具备以下相关知识、能力和资质：具有相关专业本科及以上学历，具有较为丰富的工作经验,较强的专业教学能力，严谨认真的工作作风，能独立完成教学所需课件、教案等的制作，有一定的信息化教学能力，驾驭课堂能力强。（二）教材选用《高等数学（上册）》，张芳、王栋梁主编，大连理工大学出版社（2022年8月）。参考资料：（1）《高等数学》（第七版），同济大学数学系主编，高等教育出版社。（2）《高等数学》，李继成、朱晓平主编，高等教育出版社。（3）《高等数学附册学习辅导与习题选解》，同济大学数学系编，高等教育出版社