高等基础数学 3

《高等数学（Ⅱ）》（春）课程标准课程性质与任务《高等数学（Ⅱ）》课程设计以培养应用性人才为根本任务，以适应社会需要，服务地区发展为目标，以培养综合素质为主线，以《山东工程职业技术大学2023级本科专业人才培养方案》中对《高等数学（Ⅱ）》课程培养目标为指导，本着基础理论知识难度适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点构建课程框架体系，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育大众化条件下多样化的学习需求相适应，与高等教育课程改革与建设的国际化趋势相适应，与应用型职业本科教育课程改革的要求相衔接。二、课程教学目标（一）素质目标（1）通过对本课程的学习，使学生在掌握必要的基础知识的同时，具有一定的数学建模思想，并将这种思想贯穿于整个提出问题分析问题解决问题的过程。（2）通过对本课程的学习，使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到相关专业领域应用的能力。（3）培养学生良好的学习习惯、坚强的一致品格、严谨思维、求实的作风、勇于探索、敢于创新的思想意识和良好的团队合作精神。（二）知识目标（1）理解微分方程的基本概念，掌握几种常见的微分方程的计算方法。（2）了解空间几何的发展史，掌握空间几何知识的实用性。（3）理解多元函数偏导数与微分的概念，掌握多元函数的偏导数与全微分的运算法则，能够熟练计算多元函数的偏导数，进而具备应用知识的能力。（4）理解重积分的概念，掌握多元函数的二重积分、三重积分的运算法则与方法；了解科学技术中问题中建立定积分、重积分的元素法（微元法），会建立某些简单的几何量和物理量的积分表达式解决实际问题。（5）理解级数的收敛与发散概念，掌握正项级数的审敛法，掌握函数展开幂级数、傅里叶级数的常用方法。（三）能力目标（1）通过对微分方程的学习，使学生在掌握必要的基础知识的同时，具有一定的数学建模思想，并将这种思想贯穿于整个提出问题分析问题解决问题的过程。（2）通过对空间解析几何的学习，培养学生的空间想象能力、分析抽象几何体的能力，进而提高知识应用能力。（3）通过对多元函数微分学的学习，使学生能够建立实际问题的模型，并能分析、推证、解释跟最值有关的一些现实现象。（4）通过对重积分的学习，使学生能够利用“微元法”的思想方法，解决某些简单的几何量的问题。三、课程结构与内容（一）课程结构及学时分配本标准依据《山东工程职业技术大学2023级本科专业人才培养方案》中对《高等数学（Ⅱ）》课程培养目标的要求制定。共计80学时，5学分，具体分配如表1所示：表1课程结构及学时分配序号名称学时备注1常微分方程162空间解析几何与矢量代数143多元函数微分法及其应用204重积分165无穷级数14合计80（二）课程内容及要求序号教学项目教学内容和要求理论学时实践学时总学时1常微分方程微分方程的基本概念可分离变量的微分方程齐次方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程二阶常系数线性微分方程要求：1.理解微分方程的基本概念2.掌握齐次微分方程特解通解求解方法3.掌握二阶常系数线性微分方程求解方法160162空间解析几何与矢量代数空间直角坐标系；

向量运算

曲面及其方程空间曲线及其方程

平面及其方程

空间直线及其方程要求：

理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。

掌握向量的运算。

掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。

理解曲面方程的概念，了解常用的曲面的方程及其图形。

知道空间曲线的参数方程和一般方程。

140143多元函数微分法及其应用多元函数基本概念

偏导数

全微分

多元复合函数求导法则

隐函数求导法则；

微分法在几何上的应用

方向导数与梯度；

多元函数极值及其求法要求：理解多元函数的概念。

了解二元函数的极限与连续性的概念与性质。

理解二元函数偏导数与全微分的概念，掌握多元函数求导问题。

了解曲线的切线和法平面以及曲面的切平面与法线，并会求出它们的方程。

会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求解应用问题

182204重积分二重积分概念及性质

二重积分计算方法

三重积分的概念及计算

重积分应用要求：理解重积分的概念。

掌握二重积分、三重积分的计算方法。

会用元素法建立某些简单的几何量和物理量的积分表达式。142165无穷级数常数项级数的概念与性质

常数项级数的审敛法

幂级数，函数展成幂级数

要求：理解无穷级数收敛、发散以及和的概念。

掌握正项级数的审敛法。

了解交错级数的莱布尼茨定理了解绝对收敛与条件收敛的概念及二者的关系。

掌握简单幂级数收敛区间的求法。

掌握将一些简单的函数展开成幂级数。

13114表2内容及要求四、学生考核与评价（一）考核标准及要求依据课程的培养目标，课程考核以调动学生自主学习的积极性、监督学习过程、评价学生的综合能力为目的，将课程考核贯穿于整个教学过程，改变“一卷定总分”的传统考核方法，学生的出勤、课堂表现、作业和期末测试等情况均纳入考核范围，任课教师在第一次上课时，就向学生宣布课程的考核方法，并认真做好平时考核记录。重点考核学生对本课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法的系统认识和正确理解，以及初步的分析解决问题能力、实验技能等综合素质。（二）教学评价体系合理设置教学评价件系:利用学习通平台实现对学生学习的全过程全方位全模块的量化测评，基于课前、课中、课后全部的数据采集和分析，及时了解学习目标完成情况，并引入实验教师参与学生能力评价，能够更为客观和有效的反应学生的实操能力，从而真正实现全过程、多维度评价。（三）课程考核方式课程评价与考核标准采用过程考核和期末测试结合的方式，考核形式、成绩构成项目和权重如表4所示：表3课程考核评价方式总成绩构成及比例平时成绩40%期末考试成绩60%考勤15%作业25%基础知识35%拓展应用15%情感态度10%出勤10%课堂表现5%作业完成20%附加题5%成绩类型及占比诊断性评价形成性评价

（开放性、多目标、多方式、多主体）终结性评价过程性考核40%总结性考核60%增值评价增值项目与课程相关：发表论文、授权专利、参与社会活动、学科竞赛积分规则5分/项，满分10分。且（附加分+总评成绩）≤100分五、教学实施与保障（一）教学要求1.教师基本要求（1）本课程主讲教师要求具有研究生以上学历或讲师以上技术职称，具有扎实的数学分析基础和一定的教育学、心理学基本知识，有较强的教学能力、教育科研能力和创新能力，并能运用在实际教学过程中。（2）教师还应具有制作多媒体课件和进行教学设计的能力，并能应用现代教育技术进行教学。（3）教师要精心设计每一次的教学活动，要根据教学对象、课程内容、目标要求灵活多样地组织教学，或讲授，或讨论，或课题设计，或问题解决，或设立情境。2.实践教学条件要求本课程在教学过程中充分利用现代教学技术手段（如超星、课堂派、清华大学雨课堂）辅助教学，重视多媒体课件、网络技术、仿真实验软件的应用。充分网站链接、网络共享学习资源、网络通讯等现代教育教学技术，提高教学质量。（二）教材选用教材选用或编写时应依据本课程标准，充分体现课程的设计思想，深入浅出，尽量结合实例、日常生活事例，突出数学的应用，适当淡化理论推导。而且要适应职业本科的学生特点和教学要求。教材应图文并茂，提高学生的学习兴趣。教材表达应精炼、准确、科学。教材选用时应首选适合我校实际情况、近期出版的教材，适当考虑受欢迎度较高的教材，尤其是国家规划教材。推荐教材：主选教材：《高等数学（下册）》，大连理工大学出版社。参考资料：《高等数学》第七版，同济大学数学系主编，高等教育出版社。《高等数学》，李继成、朱晓平主编，高等教育出版社。《高等数学附册学习辅导与习题选解》，同济大学数学系编，高等教育出版社。（三）数字化教学资源开发1.学习