2026年6月嘉兴高一期末数学试题

2025～2026学年第二学期期末检测

高一数学试题卷(2026.6)

本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：

1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在

试题卷和答题纸规定的位置上原牛考院。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，

在本试题卷上的作答一律无效。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a和向量b不共线，那么以下几组向量可以作为基底的是

A.a+b,-a-bB.a-2b,-2a+4b

C.2a+3b,6a+4bD.2a+b,4a+2b

2.复数在复平面内对应的点所在的象限为

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知一个圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的底面直径为

A.1B.2C.3D.4

4.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=1,b=2且

则c的值为

A.2B.√5C.√6D.√7

高一期末检测数学试题卷第1页(共6页)

5.如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O所在平面外一点，点C是圆周上不同于A,B的

任意一点，若平面PAC⊥平面ABC,则下列结论一定正确的是

A.AB⊥平面PACB.BC⊥PC

C.PA⊥平面ABCD.AB⊥PC

(第5题)

6.一个袋子中有编号为1~10的10个小球，每名同学有放回地摸球5次，记录每次摸到

的球的编号，现有四名同学的统计结果如下，其中可能摸到过编号为10的小球的是

A.平均数为5,极差为4B.中位数为5,极差为4

C.平均数为5,方差为4D.中位数为5,众数为4

7.从正方体的十二条棱中任选两条，则这两条棱所在直线互为异面直线的概率是

A.B.D.

8.如图，为了测量两座山顶A,B之间的距离，飞机沿水平方向在相距2千米的C,D两

点进行测量，在C点测得∠ACB=75°,∠ACD=45°,在D点测得∠ADB=∠BDC=30°,

已知A,B,C,D在同一个铅垂面内，则两山顶A,B之间的距离是

A.(√30-√10)千米

B.(√30+√10)千米

C.(3√3-3)千米

D.(3√3+3)千米

(第8题)

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”,事件B=“第二枚硬

币反面朝上”,则下列结论中正确的是

A.事件A与事件B的概率相等B.事件A与事件B互斥

C.事件A与事件B相互独立D.事件A与事件B互为对立

高一期末检测数学试题卷第2页(共6页)

10.在菱形ABCD中，AC=3,BD=2,AC与BD交于点0,E,F分别是边AD,CD

上的动点，且满足DE=λDA,DF=μDC,连接EF,则下列说法正确的是

A.当时，向量BE在向量AC上的投影向量为

B.当μ=1时，

C.当时，

D.当EF经过OD中点时，

11.在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱A₁D₁上的动点，N,P分别是BC₁,

CC₁的中点，O是该正方体的中心，则下列说法正确的是

A.三棱锥A-MNP的体积为定值

B.存在点M,使得D₁N//平面AB₁M

C.二面角M-BP-A的平面角的正切值的取值范围为

D.到O点的距离小于等于到正方体每个顶点的距离的点所构成的几何体的体积是

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数z=a+bi(a,b∈R)满足z·z=2,则|z|=_▲.

13.一个正四棱台的上底边长为2,下底边长为4,高为√6,其顶点都在同一个球面上，

则该球的表面积为▲·

14.已知|a|=b|=1,<a,b>=60°,a·c+b·c=2,则(2a-c)·(b-2c)的最小值为▲

高一期末检测数学试题卷第3页(共6页)

四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(本题满分13分)

已知向量a,b满足|a+b|=3√5,a=(1,2).

(1)若a⊥b,求|b|;

(2)若a//b,求b的坐标.

16.(本题满分15分)

2026年浙江省城市足球联赛“吴越杯”于4月6日正式开赛，揭幕战在嘉兴市体育中

心举行.作为浙江人自己的“世界杯”,赛事吸引了大量球迷.主办方在现场随机抽取了

100位球迷，了解他们每周参加体育锻炼的时长，并根据获得的数据绘制了频率分布直方

图.

频率/组距

0.200

0.100

0.075

0.050

(第16题)

(1)根据频率分布直方图，估计这100位球迷每周锻炼时长的平均数(同一组中的

数据用该组区间的中点值为代表)和中位数；

(2)若将(1)中估计所得的平均数作为这100位球迷每周锻炼时长的总体平均数.已

知这100位球迷中男性球迷每周锻炼时长的平均数是6,方差是10.21;女性球迷每周锻炼

时长的平均数是5,方差是12.31.求这100位球迷中男性球迷和女性球迷的人数，并计算

这100位球迷锻炼时长的总体方差.

高一期末检测数学试题卷第4页(共6页)

17.(本题满分15分)

如图1,将一边长为2的正六边形ABCDEF沿着对角线AD进行翻折，四边形ADEF

翻折至四边形ADMN,得到五面体ABCDMN,如图2所示.

(1)求证：BN//平面CDM;

(2)若AN⊥CD,求DM与平面ABCD所成角的余弦值.

图1图2

(第17题)

18.(本题满分17分)

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2b,△ABC的面积

为3.

(1)若求a;

(2)若BD=2DC.

(i)求的取值范围；

(ii)当a最小时，求AD的长.

高一期末检测数学试题卷第5页(共6页)

19.(本题满分17分)

(1)在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a,AD=b,AA₁=c,设直线AC₁与AB,

AD,AA₁所成的角分别为α,β,γ,求cos²α+cos²β+cos²γ的值.

(2)如图，正方体ABCD-EFGH的顶点A在平面Ω内，其