17.1.1用提取公因式法分解简单的因式（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

班

级：8年级（

）班

.

时

间：.

2026年7月17日

17.1.1用提取公因式法分解简单的因式第十七章

因式分解17.1.1用提取公因式法分解简单的因式

练习题【核心知识点回顾】一、因式分解的定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解。关键区分：整式乘法是“积→和差”，因式分解是“和差→积”，二者互为逆运算。二、公因式的概念多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。找公因式三步法（必考）1.系数：取各项系数的最大公约数；2.字母：取各项公共的字母；3.指数：取公共字母的最低次幂。三、提取公因式法法则如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。公式通用形式：$$ma+mb+mc=m(a+b+c)$$四、标准解题步骤1.找准多项式的最大公因式；2.用每一项分别除以公因式，得到新因式；3.把公因式写在最前，剩余部分括在括号内；4.检查括号内是否还有公因式，确保分解彻底。五、特殊规律1.当多项式首项为负时，提取负公因式，括号内各项全部变号；2.单独一项全部提出后，剩余项为1，不能漏写。---【同步练习题】一、选择题（每题4分，共20分）1.下列变形属于因式分解的是（）A.$$x^2+2x=x(x+2)$$B.$$x(x+2)=x^2+2x$$C.$$x^2+2x=x^2(1+\dfrac{2}{x})$$D.$$x^2+2x=x(x+2)+0$$2.多项式$$3x^2-6x$$的公因式是（）A.$$3x$$B.$$3x^2$$C.$$x$$D.$$6x$$3.分解因式$$4a^2-8ab$$的结果正确的是（）A.$$4a(a-2b)$$B.$$4(a^2-2ab)$$C.$$2a(2a-4b)$$D.$$4a^2(1-\dfrac{2b}{a})$$4.分解因式$$-2x^2+4x$$，提取负公因式后正确的是（）A.$$-2x(x+2)$$B.$$-2x(x-2)$$C.$$2x(-x+2)$$D.$$-2(x^2-2x)$$5.多项式$$5x^2y-10xy^2$$的公因式是（）A.$$5xy$$B.$$5x^2y^2$$C.$$xy$$D.$$5x^2y$$二、填空题（每题4分，共20分）1.因式分解是把多项式化成几个整式________的形式。2.$$3x+6=$$________。3.$$5a^2-10a=$$________。4.$$6x^2y-9xy^2=$$________。5.提取公因式后，括号内剩余项需保证________公因式。三、解答题（共60分）1.（36分）用提取公因式法分解下列因式：（1）$$2x+4$$（2）$$7x^2-21x$$（3）$$4a^2b-6ab^2$$（4）$$-3x^2+6x-9$$（5）$$5m-10mn+15m^2$$（6）$$x^2y-xy^2+xy$$2.（24分）简便计算：（1）$$3.14\times6+3.14\times4$$（2）$$99\times5+1\times5$$---【参考答案与解析】一、选择题答案：1.A2.A3.A4.B5.A二、填空题答案1.积2.$$3(x+2)$$3.$$5a(a-2)$$4.$$3xy(2x-3y)$$5.无三、解答题解析1.解：（1）原式$$=2(x+2)$$（2）原式$$=7x(x-3)$$（3）原式$$=2ab(2a-3b)$$（4）原式$$=-3(x^2-2x+3)$$（5）原式$$=5m(1-2n+3m)$$（6）原式$$=xy(x-y+1)$$2.解：（1）原式$$=3.14\times(6+4)=3.14\times10=31.4$$（2）原式$$=5\times(99+1)=5\times100=500$$【高频易错总结】1.分解不彻底：必须提取最大公因式，不能只提部分公因式；2.漏写常数1：当某项全部被提出后，剩余位置必须写1，不能空着；3.负号错误：首项为负，提取负公因式时，括号内所有项全部变号；4.混淆因式分解与整式乘法：结果必须是整式乘积形式，不能留有加减运算；5.公因式找错：系数取最大公约数，字母取公共最低次幂，缺一不可。理解因式分解的概念，能说出因式分解和整式乘法之间的区别与联系.理解并掌握提公因式法，并能熟练地运用提公因式法分解因式.

情境导入跳水比赛打分规则某单人跳水选手完成了一个难度系数为p

的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉两个最高分和两个最低分后，会剩下3个分数a，b，c，选手的得分可以怎样计算？pa+pb+pcp(a+b+c)=一个多项式两个整式的乘积思考

你还记得分解质因数吗？把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫作分解质因数.分解质因数.33 423331133=3×11.422213742=2×3×7.

类似于整数的分解，有时也需要将整式分解成几个因式的乘积的形式.

在学习单项式与多项式相乘时，我们知道p(a+b+c)=pa+pb+pc,所以pa+pb+pc=p(a+b+c).这表明多项式pa+pb+pc可以写成两个整式的乘积的形式.探究

请把下列多项式写成整式的乘积的形式.（1）x2+x=___________；（2）x2-1=___________；（3）x2+2x+1=___________.x(x+1)(x+1)(x-1)(x+1)2复习

计算：x(x+1)=______________.(x+1)(x-1)=______________.(x+1)2=______________.x2+xx2-1x2+2x+1

上面我们把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.pa+pb+pc

p(a+b+c).因式分解整式乘法可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形.

最后不是积的运算因式分解的对象是多项式，而不是单项式是整式乘法每个因式必须是整式③⑥思考

这个多项式有什么特点？pa+pb+pc

它的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫作这个多项式各项的公因式.公因式=p(a+b+c).其中一个因式p是各项的公因式，另一个因式a+b+c是pa+pb+pc除以p所得的商.

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.注意

使用提公因式法分解因式时，所提的公因式必须是“最大公因式”，即提取公因式后，另一个因式中不再含有公因式.解：(1)mx2+my2=m(x2+y2).将x提出后，括号内的第三项为1.例1

分解因式：(1)mx2+my2；

(2)3x2-4xy2+x.解：(2)3x2-4xy2+x=x·3x-x·4y2+x·1=x(3x-4y2+1).总结

提公因式法步骤（分四步）第一步：确定公因式.先确定系数，再确定字母和字母的指数.第二步：提取公因式.依据乘法分配律.第三步：确定另一个因式.用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式.第四步：写成乘积的形式.相同因式的乘积写成幂的形式.

CA.

都是因式分解B.

都是乘法运算C.

①是因式分解，②是乘法运算D.

①是乘法运算，②是因式分解返回2.

下列从左到右的变形，属于因式分解的是(

)C

A

返回

返回

B

返回

返回7.利用简便方法计算：

返回

A

BA.

20

B.

30

C.

35

D.

40

返回10.

根据