16.3.1 平方差公式（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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2026年7月17日

16.3.1平方差公式第十六章

整式的乘法16.3.1平方差公式

练习题【核心知识点回顾】1.平方差公式（必考核心）文字表述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。公式：$$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$$2.公式特征（判断能否使用公式）①

括号中必须是一项完全相同，一项互为相反数；②

结果：相同项的平方

－

相反项的平方；③$$a$$、$$b$$可以是数字、字母、单项式、多项式。3.常见变形$$(b+a)(-b+a)=a^2-b^2$$$$(-a+b)(-a-b)=a^2-b^2$$4.公式逆用（因式分解）$$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$$5.简便运算用途用于凑整计算，如：$$99\times101=(100-1)(100+1)$$。###一、选择题（每题4分，共20分）1.下列式子能用平方差公式计算的是（）A.$$(a+b)(a+b)$$B.$$(a-b)(b-a)$$C.$$(a+b)(a-b)$$D.$$(a+2)(a+3)$$2.计算$$(x+3)(x-3)$$的结果是（）A.$$x^2-9$$B.$$x^2+9$$C.$$x^2-6x+9$$D.$$x^2+6x+9$$3.计算$$(2a-1)(2a+1)$$的结果正确的是（）A.$$4a^2-1$$B.$$2a^2-1$$C.$$4a^2+1$$D.$$4a^2-2a+1$$4.$$(-x+y)(-x-y)$$化简结果为（）A.$$x^2-y^2$$B.$$y^2-x^2$$C.$$-x^2-y^2$$D.$$x^2+y^2$$5.$$99\times101$$可变形为（）A.$$(100+1)^2$$B.$$(100-1)^2$$C.$$(100+1)(100-1)$$D.$$100^2+1$$###二、填空题（每题4分，共20分）1.$$(a+b)(a-b)=$$________。2.$$(x+5)(x-5)=$$________。3.$$(3a+2)(3a-2)=$$________。4.$$a^2-16=$$________$$)$$。5.平方差公式结果为：___项平方减___项平方。###三、解答题（共60分）1.（24分）运用平方差公式计算：（1）$$(m+4)(m-4)$$（2）$$(2x+3)(2x-3)$$（3）$$(-a+6)(-a-6)$$（4）$$(5x-y)(5x+y)$$2.（18分）利用平方差公式简便计算：（1）$$98\times102$$（2）$$59.8\times60.2$$3.（18分）化简求值：$$(x+2)(x-2)-x(x-1)$$，其中$$x=3$$。###参考答案与解析选择题答案：1.C2.A3.A4.A5.C填空题答案：1.$$a^2-b^2$$2.$$x^2-25$$3.$$9a^2-4$$4.$$(a+4)(a-4)$$5.相同、相反解答题解析1.解：（1）原式$$=m^2-4^2=m^2-16$$；（2）原式$$=(2x)^2-3^2=4x^2-9$$；（3）原式$$=(-a)^2-6^2=a^2-36$$；（4）原式$$=(5x)^2-y^2=25x^2-y^2$$。2.解：（1）原式$$=(100-2)(100+2)=100^2-2^2=10000-4=9996$$；（2）原式$$=(60-0.2)(60+0.2)=60^2-0.2^2=3600-0.04=3599.96$$。3.解：原式$$=x^2-4-x^2+x=x-4$$，代入$$x=3$$，原式$$=3-4=-1$$。易错知识总结1.乱用公式：必须满足“一同一反”，两项都相同、两项都相反均不能用；2.漏平方：系数、整体也要平方，如$$(2x)^2=4x^2$$，不是$$2x^2$$；3.写反顺序：只能是相同项平方减相反项平方；4.混淆平方差与完全平方公式，切勿多加一次项。理解平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，了解公式的几何背景，体会从一般到特殊和数形结合的思想.能利用公式进行简单的计算和推理，发展运算能力和推理能力.

情境导入从前有一个狡猾的地主，他把一块边长x

米的正方形的土地租给老张种植。有一天，他对老张说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”老张答应了。你认为老张吃亏了吗？学校打算在操场边新建一块长方形的绿化带，原来计划的长是15米，宽是10米.后来因为场地调整，长增加了2米，宽减少了2米，调整后的绿化带面积和原来相比，是变大了、变小了，还是没变呢？​15m10m2m2m原来的面积是15×10=150（米2），调整后的长是17米，宽是8米，面积是17×8=136（米2）.显然，面积变小了.我们再换一组数据试试？如果原来的长是20米，宽是15米，长增加3米，宽减少3米，面积又会怎么变呢？20m15m3m3m原来的面积是20×15=300（米2），调整后的面积是23×12=276（米2），面积还是变小了.这里面是不是存在着某种规律呢？探究

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(x+1)(x-1)=_____________；（2）(m+2)(m-2)=_____________；（3）(2m+1)(2m-1)=_____________；x2-12m2-22(2m)2-12问题1

等式的左边有什么特点？两个多项式是什么运算？是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同(通常变形后放在第一项)，另一项互为相反数(通常变形后放在第二项).探究

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(x+1)(x-1)=_____________；（2）(m+2)(m-2)=_____________；（3）(2m+1)(2m-1)=_____________.x2-12m2-22(2m)2-12问题2

等式的右边有什么特点？乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.探究

上述规律如何用字母来表示呢？(a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b2=a²-b2.

所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，即(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫作（乘法的）平方差公式.平方差公式是多项式乘法(a+b)(p+q)中p=a，q=-b的特殊情形.思考你能根据图中图形的面积，说明平方差公式吗？aaa2-b2=(a+b)(a-b)bba-bab(a-b)(a+b)=a2-b2.例1计算：

（1）(3x+2)(3x-2)；（2）(-x+2y)(-x-2y).

解：（1）(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.（2）(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.例2计算：

（1）(x-1)(x+1)(x2+1)；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)；解：（1）(x-1)(x+1)(x2+1)=(x-1)(x+1)(x2+1)

=(x2-1)(x2+1)=x4-1.（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5

=-4y+1.例2计算：（3）102×98.解：（3）102×98=(100+2)(100-2)=1002-22

=10000-4

=9996.1.

下列各式能用平方差公式计算的是(

)C

D

返回

A

D

返回

A

返回

返回

A

A

返回

D

返回13.

在一个艺术工作室中，设计师正在进行一幅拼图作品的创作.他使用了