16.1.2 幂的乘方与积的乘方（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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2026年7月17日

16.1.2幂的乘方与积的乘方第十六章

整式的乘法16.1.2幂的乘方与积的乘方

练习题【核心知识点回顾】一、幂的乘方1.法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。2.公式：$$(a^m)^n=a^{mn}$$（$$a\neq0$$，$$m、n$$为正整数）3.推广与逆用：$$(a^m)^n)^p=a^{mnp}$$；$$a^{mn}=(a^m)^n=(a^n)^m$$，常用于指数变形求值。二、积的乘方1.法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。2.公式：$$(ab)^n=a^nb^n$$（$$a\neq0,b\neq0$$，$$n$$为正整数）3.推广：$$(abc)^n=a^nb^nc^n$$4.逆用：$$a^nb^n=(ab)^n$$，多用于简便运算、凑整计算。三、三大幂运算区分（必考易错）1.同底数幂相乘：$$a^m\cdota^n=a^{m+n}$$（指数相加）2.幂的乘方：$$(a^m)^n=a^{mn}$$（指数相乘）3.积的乘方：$$(ab)^n=a^nb^n$$（因式分别乘方）###一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$(a^3)^2$$的结果是（）A.$$a^5$$B.$$a^6$$C.$$a^9$$D.$$2a^3$$2.计算$$(2x)^3$$的结果是（）A.$$6x^3$$B.$$2x^3$$C.$$8x^3$$D.$$8x$$3.下列计算正确的是（）A.$$(a^2)^3=a^5$$B.$$(-ab)^2=a^2b^2$$C.$$a^2\cdota^3=a^6$$D.$$(2a)^2=2a^2$$4.计算$$(-x^2)^3$$的结果是（）A.$$-x^6$$B.$$x^6$$C.$$-x^5$$D.$$x^5$$5.若$$a^6=(a^2)^m$$，则$$m$$的值为（）A.2B.3C.4D.6###二、填空题（每题4分，共20分）1.幂的乘方，底数不变，________。2.$$(x^4)^3=$$________。3.$$(-3a)^2=$$________。4.$$(2xy)^3=$$________。5.$$a^4b^4=($$________$$)^4$$。###三、解答题（共60分）1.（24分）计算下列各式：（1）$$(a^2)^5$$（2）$$(-y^3)^4$$（3）$$(3b)^2$$（4）$$(-2x^2)^3$$2.（18分）简便计算：（1）$$2^4\times5^4$$（2）$$4^3\times(\frac{1}{4})^3$$3.（18分）已知$$a^m=2$$，求$$a^{3m}$$的值。###参考答案与解析选择题答案：1.B2.C3.B4.A5.B填空题答案：1.指数相乘2.$$x^{12}$$3.$$9a^2$$4.$$8x^3y^3$$5.$$ab$$解答题解析1.解：（1）$$(a^2)^5=a^{2\times5}=a^{10}$$；（2）$$(-y^3)^4=y^{12}$$（偶次幂去负号）；（3）$$(3b)^2=3^2\cdotb^2=9b^2$$；（4）$$(-2x^2)^3=(-2)^3\cdot(x^2)^3=-8x^6$$。2.解：（1）$$2^4\times5^4=(2\times5)^4=10^4=10000$$；（2）$$4^3\times(\frac{1}{4})^3=(4\times\frac{1}{4})^3=1^3=1$$。3.解：$$a^{3m}=(a^m)^3=2^3=8$$。易错知识总结1.混淆幂运算法则：相乘加指数、乘方乘指数，坚决记混；2.积的乘方要给每一个因式乘方，切勿漏乘常数项；3.注意负号奇偶次幂规律：偶正奇负；4.区分$$(-x^2)^3$$与$$(-x^3)^2$$，结果符号不同。能根据乘方的意义由特殊到一般，推导出幂的乘方和积的乘方的运算性质并会用文字和符号语言表述正整数指数幂的性质，逐步建立符号意识，感悟数学结论的一般性.能根据幂的运算的性质，熟练进行幂的运算，并能解决简单的实际问题同底数幂相乘，底数______，指数______.复习回顾不变相加可推广：am·an

=_______

(m、n都是正整数)am·an·····ap

=_________(m、n都是正整数)am+n可逆用：am+n+···+pam+n

=_________(m、n都是正整数)am·an探究

根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）(32)3=___×___×___

=3()+()+(

)=3()×()

=3()；323232222236（2）(a2)3=___×___×___

=a()+()+(

)=a()×()

=a()；a2a2a2222236（3）(am)3=___×___×___

=a()+()+(

)=a()×()=a()

amamammmmm33m.你能发现什么？猜想：(am)n=amn.证明：(am)n

n个am=am+m+…+mn个m=amn.幂的乘方(am)n=amn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘.例1 计算：（1）(103)5

；

（2）(a2)4；（3）(am)2；

（4）-(x4)3.

解：（1）(103)5=103×5=1015.（2）(a2)4=a2×4=a8.

（3）(am)2=am·2=a2m.（4）-(x4)3=-x4×3=-x12.跟踪训练

计算：（1）[(x+y)2]3；（2）[(–x)4]3.=(x+y)2×3=(x+y)6.解：（1）[(x+y)2]3（2）[(-x)4]3

=(-x)4×3=(-x)12=x12.探究

填空，下面的运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b();(2)(ab)3=_________________=_________________=a()b().22(ab)·(ab)·(ab)(a·a·a)·(b·b·b)33(乘方的意义)(乘法交换律、结合律)(同底数幂相乘的法则)(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b=anbn.证明：

因此可得：(ab)n=anbn

(n是正整数).猜想：(ab)n=anbn

(n是正整数).思考

积的乘方(ab)n=?积的乘方

(ab)n=anbn(n是正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.思考

三个或三个以上的积的乘方等于什么？

(abc)n

=anbncn

(n是正整数).例2

计算：（1）(2a)3；

（2）(-5b)3；（3）(xy2)2；

（4）(-2x3y)4.

解：（1）(2a)3=23·a3=8a3.（2）(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3.

（3）(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4.（4）(-2x3y)4=(-2)4·(x3)4·y4=16x12y4.跟踪训练

计算：（1）(-5ab)3；（2）-(3x2y)2；（3）(-3ab2c3)3；（4）(-xmy3m)2.

解：（1）(-5ab)3=(-5)3·a3·b3＝-125a3b3.（2）-(3x2y)2=-32·x4·y2＝-9x4y2.

（3）(-3ab2c3)3=(-3)3·a3·b6·c9＝-27a3b6c9.（4）(-xmy3m)2=(-1)2·x2m·y6m＝x2my6m.

D

2.

下列等式错误的是(

)D

A

返回

CA.

3

B.

4

C.

6

D.

8

D

24

返回

4

返回

返回

C

B

返回

A

返回

AA.

30

B.

20

C.

25

D.

15

返回

A