反比例函数的概念教学课件 2026-2027学年人教版（2024）九年级数学上册

人教版数学九年级上册第二十七章

反比例函数27.1反比例函数的概念学习目标12会通过分析实际问题的情境确定反比例函数的表达式，体会反比例函数的意义.理解反比例函数的概念和表达式.目录1423巩固练习典例分析复习引入合作探究56当堂检测课堂小结7布置作业1复习引入2.我们学习了一次函数和二次函数的哪些知识呢？一次函数1.函数是描述现实世界中变量关系和变化规律的数学模型，我们学习过哪些函数呢？函数与方程、不等式函数的图象和性质函数的概念及相关概念正比例函数特殊函数与实际问题二次函数2合作探究思考

在下列问题中，变量之间具有函数关系吗?如果有，它们的解析式有什么共同特点?(1)京沪高铁全程为1

318km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；分析：在问题(1)中，有两个变量t与v，当一个量t变化时，另一个量v随着t的变化而变化，而且对于t的每一个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应.

2合作探究思考

在下列问题中，变量之间具有函数关系吗?如果有，它们的解析式有什么共同特点?(2)某住宅小区要种植一块面积为1

000m2的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化；分析：在问题(2)中，有两个变量x与y，当一个量x变化时，另一个量y随着x的变化而变化，而且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.

2合作探究思考

在下列问题中，变量之间具有函数关系吗?如果有，它们的解析式有什么共同特点?(3)李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q(单位：GB)随使用完流量的总时间t(单位：天)的变化而变化.分析：在问题(3)中，有两个变量t与Q，当一个量t变化时，另一个量Q随着t的变化而变化，而且对于t的每一个确定的值，Q都有唯一确定的值与其对应.

2合作探究思考

观察下列函数关系式，它们有什么共同点?

“思考”中的解析式自变量的取值范围

2合作探究

★温馨提示

在实际问题中，还应考虑自变量的实际意义.t>0

x>0t>0概念辨析

下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出k的值.

是，k=3不是

不是2合作探究是，k=2是，k=5不是

2合作探究归纳总结

反比例函数的三种表达形式：

，

，

.

（注意：k

.）

y=kx−1xy=k≠03典例分析例1已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；

(2)当x=4时，求y的值.

3典例分析

待定系数法求函数解析式①设出反比例函数解析式(含待定系数)②将已知条件代入解析式，列出关于待定系数的方程③解方程，求出待定系数④写出反比例函数解析式3典例分析变式

已知y与x+1成反比例，且其函数图象经过点(1，1)．

(1)求y关于x的表达式；

(2)当y=4时，求x的值．

例2若函数y=(m+2)x|m|−3是反比例函数，则m的值是（

）A．2B．−2

C．±2

D．0解：∵函数y=(m+2)x|m|−3是反比例函数，∴|m|−3=−1，m+2≠0，

解得

m=±2且m≠−2，

∴m=2．方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程或不等式求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0.3典例分析A4巩固练习1.用函数解析式表示下列问题中变量之间的关系：(1)一个游泳池的容积为2000m³，游泳池注满水所用时间t(单位：h)随注水速度v(单位：m³/h)的变化而变化；(2)学校准备将1000m²实践田平均划分给一些班级，每班分得的实践田面积y(单位：m²)随班级个数x的变化而变化；(3)在某次物理实验中，电路中的电压U为3V，则该电路中的电流I(单位：A)随电阻R(单位：Ω)的变化而变化.

4巩固练习

B

D4巩固练习

A4巩固练习5.已知y是x的反比例函数，当x=−2时，y=4.求这个函数的解析式和自变量的取值范围.

5当堂检测1.如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.

ABCD5当堂检测2.令y=axm+(2a+1)xm−1+1，其中m为整数，a为常数且a≠0．（1）若m=0时，y是关于x的反比例函数，则a=________．−1

5当堂检测2.令y=axm+(2a+1)xm−1+1，其中m为整数，a为常数且a≠0．（2）下列结论正确的是________．（填写正确结论的序号）①若y是关于x的一次函数，则其函数图象一定经过第二象限．②若y是关于x的二次函数，则其函数图象一定经过第二象限．③若y是关于x的二次函数，则其与一次函数y=ax+1的图象一定有两个不同的交点．5当堂检测解：（2）①若y是关于x的一次函数，∵a≠0，∴m=1，

∴y=ax+2a+1+1=a(x+2)+2，

当x+2=0时，即x=−2时，y=2，

∴函数恒过定点(−2，2)，该点在第二象限，

∴函数图象一定经过第二象限，故①正确；2.令y=axm+(2a+1)xm−1+1，其中m为整数，a为常数且a≠0．①若y是关于x的一次函数，则其函数图象一定经过第二象限．5当堂检测解：（2）②若y是关于x的二次函数，∴m=2，∴y=ax2+(2a+1)x+1，

当x=0时，y=ax2+(2a+1)x+1=1，

∴函数过点(0，1)，

∴函数图象一定经过第二象限，故②正确；2.令y=axm+(2a+1)xm−1+1，其中m为整数，a为常数且a≠0．②若y是关于x的二次函数，则其函数图象一定经过第二象限．5当堂检测解：（2）③联立得，y=ax2+(2a+1)x+1且y=ax+1，整理得：ax2+(a+1)x=0，∴当Δ=(a+1)2−4a×0=0时，a=−1，此时方程有两个相同的实数根∴此时只有一个交点，故③错误．2.令y=axm+(2a+1)xm−1