数学试卷湖南湘潭市2026届高三第一次模拟考试暨天壹名校联盟2026届高三8月入学联考(湘潭一模)(8.28-8.29)

机密★启用前湘潭市2026届高三第一次模拟考试注意事项：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。目要求的.1.已知集合,B={x∈R|3*<1},则A∩B=A.(3,十∞)B.(-1,0)C.(一∞,0)D.(一∞,-1)U(0,十∞)3.将函数f(x)=cosx—sinx的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位长度后得到函数g(x)的图象，A.2B.45.平面向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1,则(a—c)·b=A.—5B.5【高三数学试题第1页(共4页)】6.跑步运动越来越受大众喜爱.据统计，某校有高一、高二、高三三个年级，这三个年级中喜欢跑步运动的教师分别占该年级教师人数的40%,30%,35%,且这三个年级的教师人数之比为3:3:4,现从这三个年级中随机抽一名教师，则该教师喜欢跑步的概率为A.0.35B.0.32C.A.充分不必要条件B.必要不充分条件.充分必要条件D.既不充分又不必要条件8.已知双曲线C的右焦点为F₂(2,0),若圆M:(x+2)²+(y-6)²=4上存在点P使得PF₂的中点在C的渐近线上，则C的离心率的取值范围为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.9.下列说法正确的是A.不存在三个事件A,B,C两两对立B.若三个事件A,B,C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)≤1C.给定事件A,B,C,且P(C)>0,则P(AUB|C)=P(A|C)+P(B|C)D.已知数据x₁,x₂,…,x10的极差为4,方差为2,则数据2x₁+1,2x₂+1,…,2x10+1的极差和方差分别为8,410.已知数列{an)的通项公式为a=√3(n-1)+1,前n项和为Sn,数列{bn}满足nb,=S,则下列说法正确的是A.{bn}是公差为的等差数列C.数列是单调递增数列D.数列{an}中存在三项能构成等比数列1.609),下列说法正确的是A.当k=-1时，f(x)的最小值为6B.若f(x)≤0恒成立，则k的取值范围为(一∞,—e⁻⁶)C.若g(x)=a有两个零点x₁,x₂,则D.若f(x)≤g(x)恒成立，则k的最大整数值为2【高三数学试题第2页(共4.页)】三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知(x+y)”的展开式共有9项，则展开式中x²y⁶的系数为13.已知O为坐标原点，F是抛物线C:x²=4y的焦点，A,B是C上位于y轴异侧的两点，且14.函数的值域为·四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2c,a=3√7.向量m=(√3b,a),(1)求角A;(2)求AM的长.16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，侧面PAD⊥底面ABCD,△PAD为正三角形，E,F分别是棱AD,DC的中点，点G在侧棱PD上，且PG:GD=3:1.(2)若PB⊥BC,求二面角F一EG一D的余弦值.A17.(15分)已知椭圆C(a>b>0)M(1,0),斜率为k(k≠0)的直线与椭圆C(1)求椭圆C的方程；(2)求的值.的离心率为,且经过点A(-2,0),B(2,0).过点交于18.(17分)已知函数f(x)=lnx+mx.(1)若直线2x-y-1=0与曲线y=f(x)相切，求m的值；(2)讨论f(x)的零点个数；(3)若方程f(x)=x有两个解x₁,x₂(x₁<x₂),证明：3x₃,x₄∈(x₁,x₂),使得f'(x₃)f'(xa)=1.19.(17分)在军事信息传输过程中，为了确保信息安全，常常需要对密钥进行复杂的生成和更新操作.为生成密钥序列A,现定义一个简单的加密算法H,它的作用是在第k(k∈N')轮对密钥数项的值增加1,偶数项的值减少k;若k为偶数，则H,将在第k轮变换中让序列Ak-1的奇数项的值增