2026年数学必修三一二章测试题及答案

2026年数学必修三一二章测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是（）A.不全相等B.均不相等C.都相等且为D.都相等且为2.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100B.150C.200D.2503.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A.62B.63C.64D.654.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A.9B.10C.12D.135.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a6.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：（0,10]，12；（10,20]，13；（20,30]，24；（30,40]，15；（40,50]，16；（50,60]，13；（60,70]，7则样本数据落在（10,40]上的频率为（）A.0.13B.0.39C.0.52D.0.647.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（）A.B.C.D.8.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与都是红球C.至少有一个黑球与至少有一个红球D.恰有一个黑球与恰有两个黑球9.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（）A.B.C.D.10.从1,2,3,4这四个数字中任取两个不同的数字，则这两个数字之和为偶数的概率是（）A.B.C.D.二、填空题（总共10题，每题2分）1.一个总体中有100个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为5的样本，则某特定个体被抽到的概率是______。2.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n=______。3.一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,2,x,5,10，其中x≠5，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为______。4.某学校有教师160人，其中高级教师32人，中级教师56人，初级教师72人．现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取的中级教师的人数为______。5.已知样本数据x1,x2,…,x10，其中x1,x2,x3的平均数为a；x4,x5,…,x10的平均数为b，则样本数据的平均数为______。6.从3男3女共6名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是女同学的概率等于______。7.从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为______。8.从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为______。9.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于4的概率为______。10.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加志愿服务活动，则甲被抽到的概率为______。三、判断题（总共10题，每题2分）1.简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关。（）2.系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样。（）3.分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关。（）4.一组数据的众数可以有多个。（）5.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数。（）6.频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示落在该组的数据越多。（）7.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件。（）8.对于任意两个事件A，B，都有P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）9.从1,2,3,4,5中任取两个数，这两个数之和为偶数的概率是。（）10.概率为0的事件一定是不可能事件，概率为1的事件一定是必然事件。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.某单位有职工550人，其中35岁以下的有125人，35-49岁的有280人，50岁以上的有145人．为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽样？2.已知一组数据x1,x2,…,xn的平均数是，方差是s2，试求另一组数据3x1-2,3x2-2,…,3xn-2的平均数和方差。3.某班有学生50人，其中男生30人，女生20人．为调查一项指标决定进行分层抽样，样本容量为10.求应分别抽取男、女生多少人？并写出抽样过程。4.甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢。（1）若以A表示和为6的事件，求P(A)；（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？五、讨论题（总共4题，每题5分）1.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各自有哪些特点以及适用范围？请举例说明。2.频率分布直方图与频率分布表相比，各有哪些优缺点？在实际应用中应如何选择？3.如何理解互斥事件和对立事件的关系？请结合具体例子进行说明。4.结合生活实际，谈谈你对概率的理解以及概率在生活中的应用。答案：一、单项选择题1.C2.A3.C4.D5.D6.C7.D8.D9.A10.B二、填空题1.2.1203.4.75.6.7.8.529.10.三、判断题1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.×8.×9.×10.×四、简答题1.因为职工年龄有差异，所以采用分层抽样。35岁以下抽取人数：×100=23（人）；35-49岁抽取人数：×100=51（人）；50岁以上抽取人数：×100=26（人）。抽样过程：先将职工按年龄分成三层，然后在各层中用简单随机抽样的方法抽取相应人数。2.平均数：因为=，所以===3-2。方差：s2=，则s'2===9s2。3.男生抽取人数：×10=6（人）；女生抽取人数：×10=4（人）。抽样过程：将30名男生从1-30编号，用简单随机抽样抽取6人；将20名女生从1-20编号，用简单随机抽样抽取4人。4.（1）甲、乙各出1到5根手指，所有可能的情况有5×5=25种。和为6的情况有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共5种。所以P(A)=。（2）B与C不是互斥事件。因为甲至少赢一次和乙至少赢两次可以同时发生，比如甲赢一次，乙赢两次。五、讨论题1.简单随机抽样特点：总体个数较少，逐个不放回抽样，每个个体被抽到概率相等；适用范围：总体个数少，如从一个班级中抽取几名学生。系统抽样特点：总体个数较多且个体间无明显差异，等距抽样；适用范围：总体个数多，如从全校学生中抽取一定数量学生。分层抽样特点：总体由差异明显的几部分组成，按比例从各层抽取；适用范围：总体由不同层次组成，如从不同年级学生中抽样。2.频率分布表优点：能准确反映各数据组的频数、频率等信息；缺点：不够直观形象。频率分布直方图优点：直观展示数据分布情况；缺点：不能准确得知具体数据值。在数据较少且需要准确数据时用频率分布表，在展示数据整体分布趋势时用频率分布直方图。3.互斥事件是指两个事件不可能同时发生；对立事件是指两个事件不可能同时发生且必有一个