极坐标高考题及答案

极坐标高考题及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三/文科班

极坐标高考题及答案

一、选择题

1.在极坐标系中，点A的坐标为(3,π/3)，则点A到极点O的距离为（）

A.3

B.√3

C.2

D.1

2.极坐标方程ρ=4cosθ表示的曲线是（）

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

3.将极坐标方程ρ=2sin(2θ)化为直角坐标方程，正确的是（）

A.x^2+y^2=2y

B.x^2+y^2=2x

C.x^2+y^2=4y

D.x^2+y^2=4x

4.极坐标方程ρ=8sinθ表示的曲线与直线θ=π/4的交点坐标是（）

A.(4√2,π/4)

B.(8,π/4)

C.(4,π/4)

D.(8√2,π/4)

5.已知点P的极坐标为(5,π/6)，则点P的直角坐标是（）

A.(5√3/2,5/2)

B.(5/2,5√3/2)

C.(5√3/2,-5/2)

D.(-5√3/2,-5/2)

6.极坐标方程ρ=4cos(θ-π/3)表示的曲线是（）

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

7.将直角坐标方程x^2+y^2-2x=0化为极坐标方程，正确的是（）

A.ρ=2cosθ

B.ρ=2sinθ

C.ρ=2cos(θ-π/2)

D.ρ=2sin(θ-π/2)

8.极坐标方程ρ=2cosθ+2sinθ表示的曲线是（）

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

9.已知点A的极坐标为(4,π/3)，点B的极坐标为(2,π/6)，则|AB|的值为（）

A.2√3

B.2

C.4

D.2√2

10.极坐标方程ρ=2cosθ-2sinθ表示的曲线是（）

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

二、填空题

1.极坐标方程ρ=4sin(θ+π/4)表示的曲线的圆心直角坐标是__________。

2.将极坐标方程ρ=6cosθ化为直角坐标方程，正确的是__________。

3.已知点P的极坐标为(3,π/2)，则点P的直角坐标是__________。

4.极坐标方程ρ=5sinθ表示的曲线与直线θ=π/3的交点极坐标是__________。

5.将直角坐标方程x^2+y^2+2y=0化为极坐标方程，正确的是__________。

6.极坐标方程ρ=3cos(θ-π/6)表示的曲线的半径是__________。

7.已知点A的极坐标为(5,π/3)，点B的极坐标为(3,π/6)，则|AB|的值为__________。

8.极坐标方程ρ=2cosθ+4sinθ表示的曲线的圆心直角坐标是__________。

9.将极坐标方程ρ=4sin(2θ)化为直角坐标方程，正确的是__________。

10.极坐标方程ρ=2cosθ-4sinθ表示的曲线与直线θ=π/2的交点极坐标是__________。

三、多选题

1.下列极坐标方程中，表示圆的有（）

A.ρ=4cosθ

B.ρ=2sin(θ+π/4)

C.ρ=6cos(θ-π/3)

D.ρ=5sinθ

2.将下列极坐标方程化为直角坐标方程，正确的是（）

A.ρ=4cosθ→x^2+y^2=4x

B.ρ=3sinθ→x^2+y^2=3y

C.ρ=5cos(θ-π/4)→x^2+y^2=5√2/2(x+y)

D.ρ=2sin(θ+π/6)→x^2+y^2=2√3/2x-2y

3.下列极坐标方程中，表示椭圆的有（）

A.ρ=4cosθ

B.ρ=2sin(θ+π/4)

C.ρ=3cos(θ-π/3)

D.ρ=5sinθ

4.已知点A的极坐标为(4,π/3)，点B的极坐标为(2,π/6)，则下列说法正确的有（）

A.|AB|=2√3

B.|AB|=2

C.|AB|=4

D.|AB|=2√2

5.下列极坐标方程中，表示双曲线的有（）

A.ρ=4cosθ

B.ρ=2sin(θ+π/4)

C.ρ=3cos(θ-π/3)

D.ρ=5sinθ

四、判断题

1.极坐标方程ρ=2cosθ表示的曲线的圆心在原点。（）

2.将极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标方程，正确的是x^2+y^2=4y。（）

3.已知点P的极坐标为(5,π/2)，则点P的直角坐标是(0,5)。（）

4.极坐标方程ρ=6cosθ表示的曲线与直线θ=π/4的交点极坐标是(3√2/2,π/4)。（）

5.将直角坐标方程x^2+y^2-4x=0化为极坐标方程，正确的是ρ=4cosθ。（）

6.极坐标方程ρ=3cos(θ-π/3)表示的曲线的半径是3。（）

7.已知点A的极坐标为(4,π/3)，点B的极坐标为(2,π/6)，则|AB|=2√3。（）

8.极坐标方程ρ=2cosθ+2sinθ表示的曲线的圆心直角坐标是(1,1)。（）

9.将极坐标方程ρ=4sin(2θ)化为直角坐标方程，正确的是x^2+y^2=4y。（）

10.极坐标方程ρ=2cosθ-4sinθ表示的曲线与直线θ=π/2的交点极坐标是(4,π/2)。（）

五、问答题

1.将极坐标方程ρ=4cos(θ-π/4)化为直角坐标方程。

2.已知点A的极坐标为(5,π/3)，点B的极坐标为(3,π/6)，求|AB|的值。

3.将直角坐标方程x^2+y^2-2x+4y=0化为极坐标方程。

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：极坐标ρ表示点到极点O的距离，故(3,π/3)表示点A到极点O的距离为3。

2.A

解析：ρ=4cosθ可化为ρ^2=4ρcosθ，即x^2+y^2=4x，整理得(x-2)^2+y^2=4，表示以(2,0)为圆心，半径为2的圆。

3.A

解析：ρ=2sin(2θ)两边平方得ρ^2=4sin^2(2θ)，即x^2+y^2=4(y^2+x^2)，整理得x^2+y^2=2y。

4.C

解析：将θ=π/4代入ρ=8sinθ得ρ=8sin(π/4)=4√2，故交点极坐标为(4,π/4)。

5.B

解析：x=ρcosθ=5cos(π/6)=5√3/2，y=ρsinθ=5sin(π/6)=5/2，故直角坐标为(5√3/2,5/2)。

6.A

解析：ρ=4cos(θ-π/3)可化为ρ=4(cosθcosπ/3+sinθsinπ/3)，即ρ=2cosθ+2√3sinθ，整理得ρ^2=2ρcosθ+2√3ρsinθ，即x^2+y^2=2x+2√3y，整理得(x-1)^2+(y-√3)^2=4，表示以(1,√3)为圆心，半径为2的圆。

7.A

解析：x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入x^2+y^2-2x=0得ρ^2cos^2θ+ρ^2sin^2θ-2ρcosθ=0，即ρ^2-2ρcosθ=0，故ρ=2cosθ。

8.A

解析：ρ=2cosθ+2sinθ可化为ρ^2=2ρcosθ+2ρsinθ，即x^2+y^2=2x+2y，整理得(x-1)^2+(y-1)^2=2，表示以(1,1)为圆心，半径为√2的圆。

9.A

解析：|AB|=√[(ρ_Acosθ_A-ρ_Bcosθ_B)^2+(ρ_Asinθ_A-ρ_Bsinθ_B)^2]=√[(4cos(π/3)-2cos(π/6))^2+(4sin(π/3)-2sin(π/6))^2]=√[(2-√3)^2+(2√3-1)^2]=√[4-4√3+3+12-4√3+1]=√(20-8√3)=2√3。

10.A

解析：ρ=2cosθ-2sinθ可化为ρ^2=2ρcosθ-2ρsinθ，即x^2+y^2=2x-2y，整理得(x-1)^2+(y+1)^2=2，表示以(1,-1)为圆心，半径为√2的圆。

二、填空题

1.(2,2)

解析：ρ=4sin(θ+π/4)可化为ρ=4(sinθcosπ/4+cosθsinπ/4)=4(√2/2sinθ+√2/2cosθ)，即ρ=2√2sinθ+2√2cosθ，整理得ρ^2=2√2ρsinθ+2√2ρcosθ，即x^2+y^2=2√2y+2√2x，整理得(x-√2)^2+(y-√2)^2=4，圆心为(√2,√2)。

2.x^2+y^2=6x

解析：ρ=6cosθ可化为ρ^2=6ρcosθ，即x^2+y^2=6x。

3.(0,3)

解析：x=ρcosθ=3cos(π/2)=0，y=ρsinθ=3sin(π/2)=3，故直角坐标为(0,3)。

4.(5√3/2,π/3)

解析：将θ=π/3代入ρ=5sinθ得ρ=5sin(π/3)=5√3/2，故交点极坐标为(5√3/2,π/3)。

5.ρ=2y

解析：x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入x^2+y^2+2y=0得ρ^2cos^2θ+ρ^2sin^2θ+2ρsinθ=0，即ρ^2+2ρsinθ=0，故ρ=-2sinθ，即ρ=2y。

6.3

解析：ρ=3cos(θ-π/6)表示的曲线的半径是3。

7.2√3

解析：同选择题第9题解析。

8.(1,-1)

解析：ρ=2cosθ+4sinθ可化为ρ^2=2ρcosθ+4ρsinθ，即x^2+y^2=2x+4y，整理得(x-1)^2+(y+2)^2=5，圆心为(1,-2)。

9.x^2+y^2=2y

解析：同填空题第3题解析。

10.(2,π/2)

解析：将θ=π/2代入ρ=2cosθ-4sinθ得ρ=2cos(π/2)-4sin(π/2)=-4，故交点极坐标为(2,π/2)。

三、多选题

1.A,B,C,D

解析：A.ρ=4cosθ→x^2+y^2=4x，表示圆；B.ρ=2sin(θ+π/4)→x^2+y^2=√2x-√2y，表示圆；C.ρ=6cos(θ-π/3)→x^2+y^2=3√3x-3y，表示圆；D.ρ=5sinθ→x^2+y^2=5y，表示圆。

2.A,B,C,D

解析：A.ρ=4cosθ→x^2+y^2=4x；B.ρ=3sinθ→x^2+y^2=3y；C.ρ=5cos(θ-π/4)→x^2+y^2=5√2/2(x+y)；D.ρ=2sin(θ+π/6)→x^2+y^2=√3x-2y。

3.A,B,C,D

解析：所有给出的极坐标方程均表示圆，不属于椭圆。

4.A,B

解析：同选择题第9题解析，|AB|=2√3。

5.无

解析：所有给出的极坐标方程均表示圆，不属于双曲线。

四、判断题

1.正确

解析：ρ=2cosθ可化为ρ^2=2ρcosθ，即x^2+y^2=2x，整理得(x-1)^2+y^2=1，表示以(1,0)为圆心，半径为1的圆，圆心在原点。

2.正确

解析：ρ=4sinθ可化为ρ^2=4ρsinθ，即x^2+y^2=4y。

3.正确

解析：x=ρcosθ=5cos(π/2)=0，y=ρsinθ=5sin(π/2)=5，故直角坐标为(0,5)。

4.正确

解析：将θ=π/4代入ρ=6cosθ得ρ=6cos(π/4)=3√2，故交点极坐标为(3√2/2,π/4)。

5.正确

解析：x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入x^2+y^2-4x=0得ρ^2cos^2θ+ρ^2sin^2θ-4ρcosθ=0，即ρ^2-4ρcosθ=0，故ρ=4cosθ。

6.正确

解析：ρ=3cos(θ-π/3)表示的曲线的半径是3。

7.正确

解析：同选择题第9题解析，|AB|=2√3。

8.正确

解析：ρ=2cosθ+2sinθ可化为ρ^2=2ρcosθ+2ρsinθ，即x^2+y^2=2x+2y，整理得(x-1)^2+(y-1)^2=2，圆心为(1,1)。

9.错误

解析：ρ=4sin(2θ)两边平方得ρ^2=16sin^2(2θ)=16(2sinθcosθ)^2=64sin^2θcos^2θ，即x^2+y^2=64(x^2+y^2)^2/(x^2+y^2)^2，整理得x^2+y^2=16y。

10.错误

解析：将θ=π/2代入ρ=2cosθ-4sinθ得ρ=2cos(π/2)-4sin(π/2)=-4，故交点极坐标为(4,π/2)。

五、问答题

1.解：ρ=4cos(θ-π/4)可化为ρ=4(cosθcosπ/4+sinθsinπ/4)=4(√2/2cosθ+√2/2sinθ)，即ρ=2√2cosθ+2√2sinθ，整理得ρ^2=2√2ρcosθ+2√2ρsinθ，即x^2+y^2=2√2x+2√2y，整理得(x-√2)^2+(y-√2)^2=4。

2.解