7.1.3两条直线被第三条直线所截 教案 人教版七年级数学下册

7.1.3两条直线被第三条直线所截教案人教版七年级数学下册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：7.1.3两条直线被第三条直线所截

2.教学年级和班级：人教版七年级数学下册

3.授课时间：2023年3月10日星期五第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生运用图形语言表达几何关系的能力。

2.培养学生观察、分析、抽象和概括的能力。

3.培养学生逻辑推理和空间想象的能力。

4.培养学生合作交流，共同解决问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、面等，以及直线的性质和相交直线的基本知识。他们应能够识别和描述直线的基本特征，以及直线间的相对位置关系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学学科普遍持有较高的兴趣，尤其是与图形和空间相关的部分。他们的数学能力正在逐步提高，但个体差异较大。部分学生具备较强的空间想象能力，能够快速理解和应用几何知识；而另一些学生可能在这方面的能力较弱，需要更多的直观教具和实例辅助学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解两条直线被第三条直线所截的相关概念时，可能会遇到以下困难：

-理解直线相交的角和截线所形成的角之间的关系。

-应用角度关系进行计算和证明。

-将抽象的几何概念与具体的图形联系起来。

-需要一定的逻辑推理能力，对于逻辑思维能力较弱的学生可能是一个挑战。教学资源-硬件资源：电子白板、投影仪、计算机

-课程平台：学校数学教学平台

-信息化资源：几何图形软件、在线几何证明工具

-教学手段：多媒体课件、教具（如直尺、量角器、三角板）、实物模型（如纸张折成的几何图形）教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-展示两幅简单的几何图形，一幅是两条相交的直线，另一幅是两条平行的直线。

-提问：“同学们，你们能观察到这两幅图形中有什么共同点和不同点？”

-引导学生思考并回答，引出“直线相交”和“直线平行”的概念。

-接着，提出问题：“如果现在有一条第三条直线，它分别与这两条直线相交，会发生什么情况？”

-引出本节课的主题：“7.1.3两条直线被第三条直线所截”。

2.新课讲授（用时15分钟）

-详细内容1：通过课件展示两条直线被第三条直线所截的图形，解释截线、截角、邻补角等概念。

-详细内容2：讲解如何利用角度关系和截线性质来证明两条直线平行或垂直。

-详细内容3：通过实例展示如何运用这些性质解决实际问题，如测量未知角度、判断两条直线是否平行等。

3.实践活动（用时10分钟）

-活动一：让学生用直尺和三角板在纸上绘制两条直线，然后添加一条第三条直线，观察并记录截线与两条直线所形成的角度。

-活动二：分组讨论，每组选择一个角度，运用角度关系和截线性质证明两条直线平行或垂直。

-活动三：让学生根据活动一和活动二的经验，尝试独立解决一个实际问题，如测量教室墙角的角度。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-方面一：讨论如何判断两条直线是否平行。

举例回答：通过观察截线与两条直线所形成的角度，如果其中一个角度是90度，则可以判断两条直线垂直，进而推断它们平行。

-方面二：讨论如何计算截线与两条直线所形成的角度。

举例回答：可以使用角度和为180度的性质，通过测量邻补角来计算截线与其中一条直线所形成的角度。

-方面三：讨论如何将所学知识应用于解决实际问题。

举例回答：在测量家具摆放是否合适时，可以利用平行和垂直的性质来确保家具的稳定性。

5.总结回顾（用时5分钟）

-总结本节课所学的主要内容，包括截线、截角、邻补角、角度关系和截线性质等。

-强调本节课的重点和难点，如如何利用角度关系和截线性质进行证明。

-提问学生：“你们认为在学习几何时，哪些方面是特别需要注意的？”

-让学生分享他们的学习心得，教师进行总结和补充。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何证明的艺术》：这本书深入浅出地介绍了几何证明的基本方法和技巧，适合学生阅读，帮助他们更好地理解本节课所学的证明方法。

-《平面几何中的经典问题》：这本书收集了平面几何中的一些经典问题，包括一些与截线性质相关的问题，可以激发学生的学习兴趣，提高他们的解题能力。

-《几何图形的计算机辅助设计》：介绍了如何使用计算机软件进行几何图形的设计和证明，对于有兴趣进一步学习的学生来说，这是一个很好的资源。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试解决书中的拓展问题，如证明两条直线被第三条直线所截时，截线与两条直线所形成的角度之间的关系。

-鼓励学生尝试用不同的方法证明同一个几何定理，例如，使用相似三角形或平行线性质进行证明。

-提醒学生注意几何证明中的逻辑性和严谨性，鼓励他们在解题过程中思考如何更好地组织语言和推理过程。

3.知识点拓展：

-学生可以学习如何使用坐标几何的方法来解决与截线性质相关的问题，例如，通过设定坐标来计算截线与两条直线所形成的角度。

-探究截线在空间几何中的应用，如如何利用截线性质来判断空间中两条直线的位置关系。

-学习如何将截线性质应用于解决实际问题，例如，在建筑设计或工程测量中，如何利用截线性质来计算角度或距离。

4.实用性强的拓展活动：

-设计一个简单的几何游戏，让学生在游戏中运用截线性质，如设计一个游戏，玩家需要通过调整截线的位置来达到特定的角度关系。

-组织一个几何小制作活动，让学生使用纸板和剪刀制作出具有截线性质的几何模型，通过实际操作加深对概念的理解。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如几何证明比赛，通过竞赛来提高他们的证明能力和几何思维能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与度和积极性，记录学生回答问题的准确性和流畅性。

-评估学生是否能够正确运用所学知识解决实际问题，如绘制几何图形、计算角度、证明几何性质等。

-评价学生在课堂上的合作交流能力，包括是否能够主动参与讨论、是否能够倾听他人意见并给予反馈。

2.小组讨论成果展示：

-通过小组讨论成果的展示，评估学生对截线性质的理解和应用能力。

-观察学生在讨论中的表现，如是否能够清晰地表达自己的观点、是否能够有效地与团队成员沟通和协作。

-评价学生在讨论中是否能够提出创新性的见解，以及是否能够从他人的观点中吸取有益的信息。

3.随堂测试：

-设计随堂测试题，涵盖本节课所学的主要内容，如截线与直线的关系、角度计算、几何证明等。

-评估学生在随堂测试中的表现，包括对基础知识的掌握程度和应用能力。

-分析测试结果，了解学生在哪些知识点上存在困难，以便在后续教学中给予针对性的辅导。

4.学生自评与互评：

-引导学生进行自我评价，反思自己在课堂上的表现，包括参与度、合作交流、解决问题的能力等。

-鼓励学生之间进行互评，通过相互评价来促进彼此的学习和成长。

-教师根据学生的自评和互评结果，了解学生的自我认知和团队协作能力。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂上的表现，教师给予及时的反馈，包括表扬学生的优点和指出需要改进的地方。

-针对学生在随堂测试中的表现，教师进行个别辅导，帮助学生克服学习中的困难。

-定期与学生家长沟通，了解学生在家的学习情况，共同关注学生的学习进步和问题解决。板书设计①两条直线被第三条直线所截的基本概念

-截线：连接两条直线与第三条直线的线段。

-截角：由截线和被截直线所形成的角。

-邻补角：相邻的两个补角，它们的和为180度。

②角度关系和截线性质

-对顶角相等：当两条直线被第三条直线所截时，对顶角相等。

-同旁内角互补：当两条直线被第三条直线所截时，同旁内角的和为180度。

-相邻补角互补：当两条直线被第三条直线所截时，相邻补角的和为180度。

③解决问题的步骤

-观察图形：识别出截线、截角和邻补角。

-应用性质：根据截线性质判断角度关系。

-计算角度：使用角度和为180度的性质进行计算。

-证明几何性质：运用截线性质进行证明。教学反思与总结这节课下来，我觉得收获还是蛮多的，但也有些地方需要改进。

首先，我觉得课堂上的互动挺不错的。学生们对于两条直线被第三条直线所截的概念挺感兴趣的，他们积极参与讨论，提出了一些很有创意的问题。我注意到，对于那些空间想象力较强的学生，他们能够很快地理解并应用这些概念，而对于空间想象力较弱的学生，我通过一些实际的教具和图形，帮助他们更好地理解了这些抽象的概念。

其次，我在新课讲授时，尽量用简单明了的语言来解释复杂的概念，这样有助于学生更好地吸收知识。但是，我发现有些学生对于角度关系的理解还是有些吃力，这可能是因为他们在日常生活中接触到的几何知识比较少。所以，我打算在接下来的教学中，多结合实际生活中的例子来讲解，让学生在实际情境中感受几何知识的应用。

在教学管理方面，我注意到有些学生上课时容易分心，我会在今后的教学中，尝试引入更多的互动环节，比如小组合作、游戏等，以此来吸引学生的注意力，提高他们的课堂参与度。

至于教学效果，我觉得整体上还是不错的。学生们对于