人教版五年级上册《三角形的面积》教案

人教版五年级上册《三角形的面积》教案一、课题名称三角形的面积二、授课年级五年级上册三、教材版本人教版四、教学目标1.知识与技能：学生理解并掌握三角形面积计算公式的推导过程，能正确运用公式计算三角形的面积，并能解决简单的实际问题。2.过程与方法：通过引导学生经历“观察——猜想——操作——验证——概括——应用”的数学活动过程，培养学生的动手操作能力、观察比较能力、抽象概括能力和初步的逻辑思维能力，渗透转化的数学思想。3.情感态度与价值观：在探索学习过程中，培养学生主动探究的意识，感受数学与生活的密切联系，体验数学在解决实际问题中的价值，激发学习数学的兴趣。五、教学重难点*教学重点：理解并掌握三角形面积计算公式的推导过程，能正确运用公式计算三角形的面积。*教学难点：理解三角形面积公式中“除以2”的含义，以及如何将三角形转化为已学过的图形来推导面积公式。六、教法学法*教法：主要采用启发式、探究式教学法，辅以直观演示和多媒体辅助教学。通过创设问题情境，引导学生自主探究、合作交流，经历知识的形成过程。*学法：鼓励学生动手操作、合作探究、观察比较、抽象概括，引导学生主动参与到知识的构建过程中，体验“转化”的数学思想方法。七、教学准备*教师准备：多媒体课件（包含平行四边形面积公式回顾、三角形转化过程演示等）、各种类型的三角形模型（锐角、直角、钝角三角形，每组至少两个完全一样的）、剪刀、直尺。*学生准备：每人准备至少两个完全一样的三角形（锐角、直角、钝角均可，最好老师统一发放学具袋）、剪刀、直尺、练习本。八、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.回顾平行四边形面积：师：同学们，我们上节课学习了平行四边形的面积，谁还记得它的面积公式是什么？是如何推导出来的？（指名回答，板书：平行四边形面积=底×高，S=ah）师：我们是通过“割补法”将平行四边形转化成了什么图形来推导的？（长方形）这种“转化”的方法，在数学学习中非常重要，它能帮助我们把新知识转化为旧知识来解决。2.创设问题情境：师：（出示红领巾实物或课件图片）同学们，这是什么？（红领巾）它是什么形状的？（三角形）如果我们想知道做一条这样的红领巾需要多少布料，实际上就是求这个三角形的什么？（面积）师：今天，我们就一起来研究三角形的面积如何计算。（板书课题：三角形的面积）（二）动手操作，探究新知1.提出猜想：师：我们已经会计算平行四边形的面积了，那三角形的面积可能与它的什么有关呢？（引导学生猜想：底、高）它的面积公式会是怎样的呢？能不能也用“转化”的方法，把三角形转化成我们学过的图形来推导呢？2.动手实验，合作探究：师：现在请同学们拿出准备好的三角形学具和剪刀，想一想，你能用什么方法把三角形转化成我们学过的会计算面积的图形呢？可以独立思考，也可以小组合作。如果需要，可以用剪刀剪一剪、拼一拼。（学生动手操作，教师巡视指导，鼓励学生尝试不同的三角形，如直角、锐角、钝角三角形都进行尝试。引导学生思考：两个完全一样的三角形能拼成什么图形？）3.汇报交流，展示成果：师：哪个小组愿意把你们的发现和大家分享一下？请你们上台来展示一下你们是怎么拼的，拼成了什么图形？（预设学生可能出现的情况：*用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。*用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形或长方形。*用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。）师：（针对每种情况引导学生观察）大家仔细看，他们用两个完全一样的什么三角形，拼成了一个什么图形？（板书：两个完全一样的三角形→平行四边形/长方形）（若学生未想到用两个三角形拼，可适当提示：如果只用一个三角形，你能通过剪拼把它转化成平行四边形或长方形吗？鼓励有能力的学生尝试。）4.观察比较，推导公式：师：请同学们仔细观察，拼成的平行四边形（或长方形）与原来的三角形之间有什么关系？（小组讨论，引导学生从“底”、“高”、“面积”三个方面进行比较）（学生汇报，教师引导并板书关键信息）*拼成的平行四边形的底与原来三角形的底有什么关系？（相等）*拼成的平行四边形的高与原来三角形的高有什么关系？（相等）*拼成的平行四边形的面积与原来一个三角形的面积有什么关系？（平行四边形的面积是原来一个三角形面积的2倍；或者说，原来一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半）师：为什么说平行四边形的面积是原来一个三角形面积的2倍？（因为是用两个完全一样的三角形拼成的）师：那谁能根据我们的发现，推导出三角形的面积公式？（引导学生总结：因为平行四边形面积=底×高，所以一个三角形的面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2）师：谁能再完整地说一遍？（多请几名学生说）（板书：三角形的面积=底×高÷2）5.用字母表示公式：师：如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积公式用字母怎么表示呢？（板书：S=ah÷2）师：这里的“a”和“h”分别指的是什么？（三角形的底和这条底所对应的高）为什么要“÷2”？（强调是两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，所以一个三角形的面积是平行四边形面积的一半）6.验证深化：师：我们刚才用两个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都拼成了平行四边形，并推导出了同样的面积公式。这说明我们推导的公式具有普遍性。那如果是一个任意的三角形，它的面积是不是也能用“底×高÷2”来计算呢？（课件演示或教师演示一个任意三角形通过“割补”转化为平行四边形的过程，进一步验证公式的正确性，帮助学生理解“÷2”的必然性）（三）巩固应用，解决问题1.基础练习，直接应用公式：师：现在我们会计算三角形的面积了，让我们来解决一开始提出的问题吧。（出示红领巾课件，给出底和高的数据，例如：底100厘米，高33厘米）这条红领巾的面积是多少平方厘米？（学生独立完成，指名板演，集体订正。强调书写格式：S=ah÷2=100×33÷2=1650(平方厘米)，答：这条红领巾的面积是1650平方厘米。）师：在计算时要注意什么？（底和高要对应，单位要统一，结果要写单位名称和答语）2.变式练习，灵活运用：（1）计算下面三角形的面积。（课件出示几个不同类型的三角形，给出底和高，其中有一个底和高不对应的干扰项，让学生判断）（2）选择题：一个三角形的底是5米，高是4米，它的面积是（）。A.20平方米B.10平方米C.5平方米（3）判断题：*三角形的面积是平行四边形面积的一半。（）（强调“等底等高”的条件）*两个三角形一定能拼成一个平行四边形。（）（强调“完全一样”）3.解决生活中的实际问题：师：我们生活中还有很多三角形的物体，比如一块三角形的菜地，一个三角形的交通警示牌等，都可以运用今天学的知识来计算它们的面积。（出示相关练习题，如：一块三角形的菜地，底是25米，高是16米。如果每平方米收白菜8千克，这块地一共可以收白菜多少千克？）（四）课堂小结，回顾反思师：同学们，这节课我们一起探索了三角形面积的计算方法，你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、情感等方面谈收获）*我们学习了三角形的面积公式：S=ah÷2。*我们是通过把两个完全一样的三角形拼成平行四边形来推导公式的，运用了“转化”的数学思想。*计算时要注意底和高相对应，还要除以2。师：今天大家表现都很棒，能积极动手，大胆思考，主动把新知识转化为旧知识来解决，这种学习方法非常好。（五）布置作业，拓展延伸1.基础性作业：完成教材对应练习中的“做一做”和练习题。2.拓展性作业：（1）你能用其他方法推导出三角形的面积公式吗？（例如：只剪一个三角形，通过折叠或割补的方法）（2）一个三角形的面积是24平方分米，它的底是6分米，高是多少分米？（逆向运用公式）九、板书设计三角形的面积平行四边形面积=底×高（转化）S=ah两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。三角形的面积