大学本科土木工程专业二年级《结构设计原理》荷载组合设计教案

大学本科土木工程专业二年级《结构设计原理》荷载组合设计教案

一、教学背景

（一）教材分析

本课选自高等教育“十三五”国家级规划教材《混凝土结构设计原理》（第六版，东南大学、天津大学、同济大学合编，中国建筑工业出版社）第六章“极限状态设计法”第三节。该章节在全书中处于“总论”向“各论”过渡的关键枢纽位置：前接荷载统计特性、结构抗力随机性、可靠指标等概率论基础概念，后启受弯构件正截面承载力、斜截面承载力、受压构件承载力等具体配筋计算。荷载组合设计原理不仅是规范条文的直接呈现，更是连接“外部作用”与“结构响应”的核心算法。教材原文以公式呈现为主，对组合系数演化逻辑着墨较少，故本设计将规范性知识与概率溯源深度融合，填补教材隐性知识断层。

（二）学情分析

授课对象为土木工程专业大学本科二年级第二学期学生。生源质量处于所在省份一批次录取水平，具备较好的高等数学与力学基础。前期已修读《概率论与数理统计》，熟悉随机变量分位数、正态分布等概念；已修读《材料力学》，可独立计算静定结构在单一荷载下的内力。然而，大二学生普遍存在“工程规范恐惧症”，倾向于将规范视为不可质疑的操作手册，对1.2、1.4、0.7等系数的来源存在严重“黑箱认知”。课前诊断测试显示：78%的学生认为荷载分项系数是经验安全系数，63%的学生无法正确解释组合值系数与频遇值系数的本质差异。基于上述学情，本设计致力于完成从“数学叠加思维”向“概率组合思维”的范式转换，同时保护学生从理论迈向规范时的职业自信心。

（三）教学目标

依据工程教育认证标准毕业要求指标点1.3（掌握工程基础与专业知识）、2.2（能够识别、表达复杂工程问题）及7.1（理解工程伦理与职业规范），设定三维目标如下。

1.知识目标

【基础】精准复述永久荷载、可变荷载、偶然荷载的定义范畴，并能从概率角度解释荷载标准值的分位值内涵。

【基础】无障碍默写承载能力极限状态基本组合的两种表达式及正常使用极限状态三种组合表达式。

【核心】阐述荷载组合值系数ψc、频遇值系数ψf、准永久值系数ψq的物理意义及其在规范表5.1.1、7.1.4中的典型取值。【高频考点】

2.能力目标

【非常重要】能够依据《建筑结构荷载规范》GB50009—2012（2022年版）给定的工程条件，正确判定由可变荷载效应控制还是由永久荷载效应控制的组合，并完成多工况下最不利内力设计值包络计算。

【难点】针对含正负号效应（如风吸力、水平刹车力反向）的复杂工况，正确运用永久荷载分项系数取1.0的有利判别准则。

【热点】根据不同的验算项目（抗裂、裂缝宽度、挠度、预应力反拱），精准匹配标准组合、频遇组合、准永久组合。

3.素养目标

建立“规范是对概率理论工程化降维”的科学规范观，摒弃机械套用条文的教条主义；通过荷载组合中“安全”与“经济”的权衡，理解结构工程师作为公共安全守护者的伦理责任；初步形成多源不确定性环境下工程决策的系统思维，为后续学习钢结构、基础工程、桥梁工程等课程铺设方法论接口。

（四）教学重难点

1.【重点】

（1）荷载四种代表值的层级关系与工程对应场景。【高频考点】

（2）由可变荷载效应控制的组合与由永久荷载效应控制的组合表达式结构差异及判定阈值。【非常重要】

（3）正常使用极限状态标准组合、频遇组合、准永久组合在裂缝与变形验算中的分派逻辑。【热点】

2.【难点】

（1）分项系数γG=1.2、1.35及γQ=1.4的可靠度校准背景——并非经验安全系数，而是等效概率分位系数。【难点】

（2）多个可变荷载参与组合时主导荷载的识别方法及其对组合值系数使用的决定性影响。【高频考点】【易错点】

（3）当永久荷载效应与可变荷载效应异号时，γG取1.0甚至0.9的规范依据与工程边界。【难点】

二、教学理念与策略

本课遵循“以成果为导向、以学生为中心”的OBE反向设计原则，采用“溯源—解构—重构”三阶递进教学策略。第一阶“溯源”：不直接呈现规范公式，而是复现JC法（当量正态化法）校准分项系数的思想实验，使学生理解规范表达式是目标可靠指标与工程习惯妥协的产物。第二阶“解构”：将规范第3.2节拆解为七个知识微粒，每一微粒匹配一个微型案例，实现“条文—原理—例题”三位一体。第三阶“重构”：提供局部真实结构施工图，要求学生以工程师身份完成该构件的荷载效应组合计算书，并撰写“设计师备忘录”，解释为何选用某种组合。全程融合对分课堂与同伴教学法，教师讲授与小组研讨时间比例控制在4:6，确保认知负荷在最近发展区内高效运转。

三、教学准备

1.教师数字化资源包：包含《建筑结构荷载规范》GB50009—2012（2022年版）第3.2节、第5.1节、第7.1节高清扫描件；中国建筑科学研究院PKPMV5.2软件荷载组合参数设置界面录屏；包含三组不同荷载比（ρ=0.1,0.5,2.0）的简支梁计算交互Excel模板；跨学科类比素材——汽车碰撞测试中“多工况叠加损伤指数”科普视频。

2.学生前置任务：以4人学习小组为单位，测绘学校图书馆某层楼面的构造层次（面层、找平层、楼板、吊顶），估算永久荷载标准值；查阅GB50009表5.1.1，确定该房间用途对应的活荷载标准值、组合值系数、频遇值系数、准永久值系数。该任务在课前两天通过课程平台发布，小组需提交估算过程简表。

3.教学环境配置：智慧教室部署小组交互显示屏6组，教师机可实时调取任意小组的演算过程；每席位配备2022版《建筑结构荷载规范》单行本及《混凝土结构设计规范》GB50010—2010（2015年版）节选复印件；黑板左侧永久保留本课核心概念图谱（荷载代表值→极限状态→组合表达式→设计应用）。

四、教学实施过程（共90分钟）

（一）导入环节：从“经验安全系数”到“概率组合”——一个悬挑板的追问（约10分钟）

教师投影展示某住宅阳台悬挑板根部断裂现场照片，并给出原始设计条件：板挑出长度1.5m，板厚100mm，恒载标准值（含面层）4.2kN/m²，活荷载标准值2.5kN/m²。原设计者取总荷载设计值为1.2×4.2+1.4×2.5=8.54kN/m²。然而交付三年后出现根部受拉区贯通裂缝，且挠度超限。教师追问：“为什么严格按规范1.2、1.4计算，结构仍然出现适用性问题？我们是否用错了组合？”学生沉默片刻后，有学生提出：“也许应该用准永久组合验算挠度？”教师不置可否，而是将阳台板荷载传递路径简化为力学模型，提出三个层层递进的问题：

第一问：如果永久荷载和可变荷载永远成比例同步增长，我们还需要组合系数吗？

第二问：规范为什么对风荷载和楼面活荷载同时出现时的组合值系数取0.6，而对书库档案室活荷载与风荷载组合时取0.9？

第三问：如果今天我们把活荷载分项系数1.4改为1.45，结构会更安全，为什么规范不这样改？

这三个问题分别指向组合的“遭遇概率”、“系数取值差异性”和“分项系数经济阈值”。学生带着认知冲突进入本课核心环节。

（二）环节一：荷载代表值——从单一特征值到谱系化表征（约18分钟）【基础】【高频考点】

1.荷载标准值的分位值本质【非常重要】

教师首先指出大学生最常见的认知误区：“把标准值等同于平均值”。以哈尔滨、上海、广州三地基本雪压为例，规范给出的50年重现期雪压分别为0.45kN/m²、0.20kN/m²、0.00kN/m²。教师解释：若取平均值，哈尔滨雪压应为0.30kN/m²左右，但规范取0.45kN/m²，实际取的是年最大雪压概率分布的95%分位值，保证率显著高于平均值。同理，住宅楼面活荷载2.0kN/m²并非居民走路、摆放家具产生的瞬时压力平均值，而是考虑未来50年可能出现的较大荷载。这一认知是理解后续所有“折减”的逻辑起点——组合值、频遇值、准永久值均是标准值乘以小于1的系数，本质上是从高分位值向更低分位值（或均值）的回退。

2.组合值系数ψc的遭遇概率解释【高频考点】

教师设置双可变荷载场景：某办公楼同时承受楼面活荷载（标准值2.0kN/m²）和风荷载（标准值0.45kN/m²）。根据极值统计学，两种荷载的年度最大值独立且近似服从极值I型分布。设计基准期50年内，两者同时达到各自标准值（即高分位点）的概率约为0.02，远小于单一荷载达到标准值的概率。因此，在组合中将伴随荷载的效应乘以ψc=0.7，相当于把伴随荷载的保证率从高分位点降低到与主导荷载高分位点相遇概率匹配的水平。教师板书：ψc的本质是“条件相遇概率”的工程等效系数。

3.频遇值ψf与准永久值ψq的时间域划分【热点】

教师从时间维度解剖ψf与ψq。频遇值对应荷载在设计基准期内被超越的总时间占较小比率（如1%）的荷载值，适用于评估短期内反复作用引发的疲劳或裂缝。以商场活荷载为例，ψf=0.7，表示在50年中仅有累计0.5年时间荷载可能超过1.4kN/m²（0.7×2.0）。准永久值对应荷载在长期持续作用部分，相当于可变荷载的“永久化”处理，用于混凝土徐变、地基沉降等长期效应验算。教师展示中国建筑科学研究院对典型住宅实测活荷载时间历程曲线，直观显示ψq=0.4大致与活荷载均值相当。学生因此理解：组合系数不是随意的折扣，而是具有严格时空概率含义的工程参数。

4.典型荷载的系数表深度解读

教师带领学生翻开GB50009表5.1.1及表7.1.4，逐行分析：为什么书库、档案室的ψc=0.9远高于办公楼ψc=0.7？因为书库荷载变异性小，荷载分布尾部较薄，同时达到高值的概率相对较大，故折减少。为什么不上人屋面活荷载ψc=0.7，而雪荷载ψc=0.7（东北地区）却常与屋面活载取大值不叠加？此处理解难点在于荷载组合规则中“取最不利”的逻辑，为后续环节埋下伏笔。教师强调：所有系数的记忆都应建立在功能理解上，而非死记硬背。

（三）环节二：承载能力极限状态荷载组合——从可靠指标到分项系数（约25分钟）【非常重要】【难点】

1.概率极限状态设计基本方程的工程化翻译

教师在黑板上书写经典功能函数：Z=R-S=0。R为结构抗力，S为荷载效应。设计目标是将失效概率Pf控制在某一极小水平，等价于可靠指标β=μZ/σZ≥[β]。教师指出，直接采用概率设计对工程师而言计算成本过高，因此需将R和S分别表达为设计值Rd和Sd。其中，Sd=γGSGk+γQSQk。问题转化为：如何选定γG、γQ，使得用该表达式设计的结构，其可靠指标尽量接近目标可靠指标？

2.分项系数校准的JC法思想实验【难点】

教师通过简化的数值实验解释JC法逻辑：选取大量典型梁、板构件，覆盖常见的荷载比ρ=可变荷载效应/永久荷载效应（0.1~2.0）。首先，按原规范TJ9-74（安全系数法）设计这批构件，反算出它们的实际可靠指标β0，得到一组散点。目标可靠指标定为β=3.7（延性破坏）。然后，将设计表达式设为γGSGk+γQSQk，并假定γG+γQ=2.6（维持原安全系数法总水平），调整γG、γQ的分配，使得按新表达式设计的构件β值尽可能均匀分布在3.7附近。最终校准出当γG=1.2、γQ=1.4时，不同ρ下的β值最稳定。因此，1.2和1.4并非基于单一物理实验，而是整个行业设计习惯与目标可靠度之间的“最大公约数”。学生听后豁然开朗，原本神秘的数字变得可理解。

3.永久荷载效应控制的组合（1.35组合）之必然性【非常重要】

教师追问：“既然1.2、1.4已经很好用，为什么还要引入1.35的组合？”板书分析：当恒载效应占绝对主导时（例如ρ<0.2），采用1.2Gk+1.4Qk组合得到的效应甚至可能小于直接取1.35Gk（忽略活载）！这显然不合理，因为不能完全忽略活载。规范解决此问题的思路是：对于恒载效应很大的情况，改用另一种组合形式——将永久荷载分项系数提高至1.35，同时所有可变荷载均乘以组合值系数ψc参与组合。这种组合在校准过程中被发现能更好地使低ρ区域的可靠指标向目标值靠拢。教师特别警告：严禁写错1.35组合的表达式！大量学生误将1.35组合写成1.35SGk+1.4SQ1k+...，这是【高频易错点】。正确形式是：1.35SGk+1.4ψc1SQ1k+1.4ψc2SQ2k+...。所有可变荷载均需乘以对应的ψc。

4.正负号效应与分项系数修正【难点】

教师展示悬挑梁抗倾覆验算场景：倾覆力矩由悬挑段恒载及活载产生，抗倾覆力矩由内侧恒载产生。此时，永久荷载效应一部分有利（抗倾覆），一部分不利（倾覆侧）。规范规定：当永久荷载效应对结构承载能力有利时，分项系数γG不应大于1.0，通常取1.0；对滑移、漂浮验算，甚至可取0.9。这是学生极容易忽略的【高频考点】。教师以某雨篷抗倾覆计算为例，演示正确与错误两种算法，并组织同桌互讲，确保人人过关。

（四）环节三：正常使用极限状态荷载组合——时间敏感性的精细化表达（约18分钟）【热点】【难点】

1.分项系数消失与组合三分法

教师开门见山：正常使用极限状态不涉及结构倒塌风险，目标可靠指标要求较低，因此荷载均不乘大于1的分项系数，直接采用标准值或准永久值、频遇值。但适用性功能对不同时间尺度的荷载作用反应迥异，因而诞生了三种组合。板书三个表达式并标记关键字：

标准组合：S=SGk+SQ1k+ΣψciSQik【短期最大、抗裂、钢梁挠度】

频遇组合：S=SGk+ψf1SQ1k+ΣψqiSQik【裂缝宽度、吊车梁疲劳】

准永久组合：S=SGk+ΣψqiSQik【长期挠度、预应力损失、地基沉降】

1.频遇组合的结构性难点——混合系数【非常重要】

教师指出频遇组合是三种组合中最容易写错的形式，原因在于它混合使用了ψf和ψq。主导可变荷载取频遇值（乘ψf），其他伴随可变荷载取准永久值（乘ψq）。为强化记忆，教师引入工程背景：裂缝开展不仅与荷载极值有关，更与反复超越某一门槛的频率有关。频遇值恰对应这一门槛。而伴随荷载在裂缝开展过程中贡献很小，取准永久值已足够。学生在此处易产生疑问：“为什么伴随荷载不也乘ψf？”教师用数值对比说明：若伴随荷载也乘ψf，则组合效应会显著下降，低估长期裂缝宽度风险。因此，规范刻意采用这种非对称系数，是大量实测与计算分析的结果。

2.应用场景判别——典型构件配对练习

教师通过即时判断题训练学生场景匹配能力：

题1：验算某大跨度混凝土楼盖是否下垂明显影响观感，应采用何种组合？（准永久组合）【基础】

题2：某钢吊车梁，需验算其下翼缘在反复刹车力作用下的疲劳寿命，应采用何种组合？（频遇组合）【热点】

题3：某超长结构温度缝宽计算，温度作用属于可变荷载且不与风、活同时组合，其组合形式？（标准组合，温度作用代表值按规范9.1.2取用）【难点】

每题要求学生举手表态，教师根据错误率针对性讲解。题3错误率往往最高，因学生尚未建立温度作用荷载特性的完整认知，此处仅作概念铺垫，不展开。

（五）环节四：规范原文精读与结构化梳理（约12分钟）【非常重要】【高频考点】

1.逐条攻克GB50009第3.2节

教师投影规范第3.2.3条至第3.2.10条原文，使用不同颜色荧光笔标出关键短语。针对3.2.3条注1：“当永久荷载效应与可变荷载效应符号相反时，永久荷载分项系数应取1.0”，教师带领学生朗读三遍，并现场造句：“抗浮验算时，水浮力是可变荷载，结构自重是永久荷载且有利，故γG=1.0”。通过大声朗读与即时转译，将规范语言内化为学生语言。

2.隐藏规则挖掘——组合值系数的再应用

规范3.2.4条指出，当风荷载与其他可变荷载组合时，ψc取0.6；对于高层建筑、高耸结构，ψc取0.2（风荷载与地震作用组合时，但地震组合本课不涉及）。教师强调：这并非矛盾，而是因组合对象不同——风与活、吊车等组合时，遭遇概率较高，折减少（0.6）；风与地震组合时，地震本身已是极小概率事件，风同时达到高值的概率极低，故折减力度大（0.2）。这一对比加深了学生对“组合值系数反映遭遇概率”的理解。

3.规范速查卡片制作指导

教师展示自制的荷载组合速查卡：A6尺寸，双面印刷，正面为承载力组合口诀及系数表，背面为正常使用组合口诀。要求学生课后完成个人版速查卡，下一节课课前随机抽查。此举将规范查阅能力实物化、习惯化。

（六）环节五：综合案例实战——某五金车间排架柱内力组合包络（约28分钟）【非常重要】【热点】【难点】

1.案例条件发布

教师下发纸质任务书：某单层单跨五金冲压车间，跨度27m，柱距6m，采用钢筋混凝土排架结构。排架柱A下柱截面高度800mm，宽度400mm。经电算，在各种荷载标准值作用下，柱底截面内力（M，N，V）已汇总如下：

恒载G：标准值MGk=-52kN·m（左侧受拉为负，下同），NGk=386kN，VGk=18kN

屋面活载Q1：标准值MQ1k=-14kN·m，NQ1k=41kN，VQ1k=6kN

左风Q2：标准值MQ2k=98kN·m，NQ2k=-24kN（拉力），VQ2k=32kN

右风Q3：标准值MQ3k=-83kN·m，NQ3k=21kN，VQ3k=-28kN

吊车竖向荷载（最大轮压作用于A柱）Q4：标准值MQ4k=46kN·m，NQ4k=285kN，VQ4k=0

吊车水平刹车力（横向，向左）Q5：标准值MQ5k=±31kN·m，NQ5k=0，VQ5k=±17kN

规范特殊规定：

（1）屋面活荷载不与雪荷载同时组合，本车间雪荷载标准值0.25kN/m²小于屋面活载，不考虑雪荷载。

（2）风荷载与吊车水平荷载不同时考虑，取较大值。

（3）风荷载与吊车竖向荷载可同时考虑，组合值系数ψc,w=0.6，吊车竖向荷载ψc,c=0.7。

（4）厂房排架，活荷载按楼层数折减不适用，取1.0。

1.任务逐级分解（学生独立计算，教师巡堂点拨）

【子任务1】针对柱底弯矩M，确定由可变荷载效应控制的所有可能组合，并计算最不利正弯矩与最不利负弯矩设计值。

【高频考点】【难点】

学生需首先确定主导可变荷载。比较各可变荷载弯矩绝对值：左风98，右风83，吊车竖向46，吊车水平31，屋面活载14。显然左风绝对值最大，因此左风应作为第一可变荷载SQ1k，不乘ψc。右风与左风不可能同时发生，故组合中不包含右风。吊车水平荷载因与风不同时组合，在左风组合中不予计入。吊车竖向荷载可与左风同时组合，作为伴随荷载乘ψc=0.7。屋面活载与风同时组合，ψc取0.7（根据规范表5.1.1，不上人屋面活载ψc=0.7）。因此左风主导的组合式为：

Sd=1.2×(-52)+1.4×98+1.4×0.7×46+1.4×0.7×(-14)

（注：屋面活载弯矩为负，与左风弯矩正负相反，组合时需代入实际符号）

计算过程：1.2×(-52)=-62.4；1.4×98=137.2；1.4×0.7×46=1.4×32.2=45.08；1.4×0.7×(-14)=1.4×(-9.8)=-13.72；求和：-62.4+137.2=74.8；74.8+45.08=119.88；119.88-13.72=106.16kN·m。

若考虑右风为主导可变荷载，但右风弯矩-83绝对值小于左风，根据规范，应取所有组合中外包络值，故仍需计算右风主导组合：

Sd=1.2×(-52)+1.4×(-83)+1.4×0.7×46+1.4×0.7×(-14)

=-62.4-116.2+45.08-13.72=-147.24kN·m。

比较其他可能组合（如吊车竖向为主导、吊车水平为主导等），由于吊车水平不与风同时，且吊车竖向绝对值远小于风，计算后均不控制。因此弯矩最不利正设计值约为106kN·m，最不利负设计值约为-147kN·m。

【子任务2】针对柱底轴力N，判定是否应由永久荷载效应控制组合，并计算最不利轴力设计值。

【非常重要】

轴力标准值：恒载386kN（压力），吊车竖向285kN（压力），屋面活载41kN（压力），左风-24kN（拉力），右风21kN（压力）。由于恒载轴力占绝对优势，初步判断应采用永久荷载效应控制组合（γG=1.35）。计算：

Sd=1.35×386+1.4×0.7×285+1.4×0.7×41+1.4×0.6×(-24)

（注意风荷载与恒、活、吊车同时组合时，风载ψc=0.6，且为拉力，应代入负值）

=521.1+1.4×199.5+1.4×28.7+1.4×(-14.4)

=521.1+279.3+40.18-20.16=820.42kN（压力）

同时计算由可变荷载效应控制的组合（以吊车竖向为主导，因吊车竖向轴力285kN大于屋面活载41kN）：

Sd=1.2×386+1.4×285+1.4×0.7×41+1.4×0.6×(-24)

=463.2+399+1.4×28.7+1.4×(-14.4)=463.2+399+40.18-20.16=882.22kN（压力）

此时发现，可变荷载控制组合轴力882.22kN反而大于恒载控制组合820.42kN！这与“恒载控制组合提供更大轴力”的直觉相悖。学生在此处普遍陷入认知冲突。教师立即组织小组讨论，三分钟后请代表发言。学生很快发现：恒载控制组合中所有可变荷载均乘以ψc折减，而可变荷载控制组合中，主导可变荷载（吊车竖向）不折减，其效应（285kN）很大，且分项系数1.4。因此当主导可变荷载本身足够大时，可变荷载控制组合可能包络在外。教师总结：判定采用何种组合，不能凭直觉，必须计算比较。这是本课最重要的能力目标之一。

【子任务3】在计算书中撰写“设计师备忘录”，解释为何同时计算了1.35和1.2组合并取大值。

该任务旨在培养学生工程解释与沟通能力。典型备忘录范本：“……经试算，本柱轴力虽恒载占比较高（386/285≈1.35），但吊车竖向荷载效应显著，导致可变荷载控制组合效应更大。为确保结构安全，取882.22kN作为轴力设计值。此过程符合GB50009第3.2.3条精神，即通过两种组合计算并包络，避免单一组合遗漏最不利工况。”

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