2025~2026学年安徽合肥市第四十五中学菱湖分校下学期八年级数学期中练习单

2025~2026学年安徽合肥市第四十五中学菱湖分校下学期八年级数学期中练习单一、单选题1.下列式子中，最简二次根式是（）

A．B．C．D．2.下列方程中是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）

A．1，，2B．7，24，25C．6，6，8D．5，12，115.当时，化简的结果为（）

A．B．C．D．6.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（）

A．B．C．D．7.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作，使（如图）．以O为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数是（）

A．B．C．D．8.如图，学校园林设计师，打算在长为，宽为的矩形地面的中间种植草坪．草坪四周种植花卉，如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为，则可列方程为（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，，点在边上，且，，点、P分别是边、上的动点，则最小值为（）

A．5B．6C．8D．1010.对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中正确的（）

A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③二、填空题11.若代数式有意义，则的取值范围为_____．12.关于的方程有两个相等的实数根，则的值是__________．13.已知是方程的两个实数根，则代数式的值为__________．14.如图，在中，，，是射线上的动点，，（1）当时，_____．（2）当是直角三角形时，的长为______．三、解答题15.计算：(1)；(2)．16.解方程：(1)；(2)．17.如图，在的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点．(1)在平面直角坐标系中描出点；(2)填空：__________，__________；(3)判断的形状，并说明理由．18.为确保广大民众能够用上价格实惠的药品，医保局与药品供应商进行了多次谈判协商．其中，某药品原价为每盒元，经过两次相同百分率的降价后，价格降至每盒元，求每次降价的百分率19.已知关于的一元二次方程．(1)求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为0，求的值以及另一个根．20.某数学兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度．测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米，将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为6米（如图所示），求旗杆的高度．21.阅读下列解题过程：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；⋯请回答下列问题：(1)观察上面的解答过程，请写出第4个等式__________；(2)利用上面的规律，则__________；(3)写出你猜想的第为正整数）个等式：__________（用含的等式表示），并证明．22.综合与实践【项目背景】研究商品的销售利润与售价之间的关系【素材呈现】素材1：某商场以每件40元的成本价新进一批小家电，准备采用降价销售的方式尽快售出小家电，获取合理的利润；素材2：在销售过程中发现，这种小家电的售价定为60元/件时，每天可卖出100件，在此基础上，这种小家电的价格每降低2元，该商场每天可多卖出5件；素材3：假设该小家电的价格定为元．【问题解决】(1)用含的代数式表示该商场每天售出小家电的数量是__________件；(2)已知该商场销售这种小家电每天的利润是1250元，求这种小家电的价格；(3)该商场销售这种小家电每天的利润能否达到2500元？若能，求出这种小家电的价格；若不能，请说明理由