2025~2026学年安徽省合肥市包河区第二学期教学质量检测(二)九年级数学试卷卷

2025~2026学年安徽省合肥市包河区第二学期教学质量检测(二)九年级数学试卷卷一、单选题1.下列选项中，比-低的温度是（）

A．B．C．D．2.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长的最大值扩展至原来的4倍左右，约为．则用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.榫卯是中国传统建筑的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”，通过榫和卯的精密配合，实现了构造的稳固性和可持续性，展现了人与自然的和谐关系．如下图是其中一种卯，其俯视图是（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.下列整数中，与最接近的是（）

A．4B．5C．6D．76.如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度是注水时间的函数．下列函数图象中，能反映随变化规律的是（）

A．B．C．D．7.如图，菱形的对角线，点E、F分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则（）

A．10B．12C．13D．158.如图，是的直径，点是下方的中点，连接，以点为圆心，的长为半径作圆弧．若，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．4D．9.已知3个二次函数：，其中a，b，c是正实数，且满足．若函数的图象与轴有且只有1个交点，函数的图象与轴无交点，则函数的图象与轴的交点个数为（）

A．0B．1C．2D．无法确定10.已知，在△中，是边上的点（不与点，重合）．过点作交于点，过点作交于点，是线段上的点，，是线段上的点，．若△的面积为定值，则下列三角形的面积也为定值的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算：____．12.有大小、材质完全相同的四张卡片，正面分别书写化学元素符号（氧）、（氮）、（铜）、（锌），暗箱摇匀后不放回随机抽两张，则抽取的两张卡片恰好都是金属元素的概率是____．13.如图，直线与双曲线交于点，将直线向上平移2单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则k的值是______．14.对于一列互不相同的整数，我们按以下规则进行操作：从这一列数中任意取走两个数，求出这两个数的和或者差，把求得的结果连同余下的整数，组成新的一列数．重复这样的操作，直到这一列数只剩下一个数为止，我们把最后剩下的数叫做这列数的“终止数”．以数列1，2，3为例：初始数列有3个数，需要操作2次得到终止数；第1次操作：取走1和2，计算和为，余下的数为3，组成新数列3，3；第2次操作：取走两个3，计算差为，最终得到终止数0；也可选择其他操作方式：第1次取走1和3，计算和为，余下的数为2，组成新数列2，4；第2次操作取走2和4，计算和为，最终得到终止数6．由此可见，同一列数通过不同的操作，可以得到不同的终止数．完成下面探究：（1）现有一列整数：1，2，3，4．其最大的负“终止数”是______；（2）2，9，5，7，a，b，c，14为互不相同的正整数列，如果这一列数的“终止数”最大为61，则的最大值是______．三、解答题15.解不等式：．16.某文创店推出A，B两款主题纪念钥匙扣．已知款钥匙扣的单价是款钥匙扣单价的1.25倍，且用105元购买款钥匙扣的数量，比用120元购买款钥匙扣的数量少3个．求这两款钥匙扣的单价．17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B、C的坐标分别是、．(1)画出关于轴对称的；(2)以点为对称中心，画出的中心对称图形；(3)借助网格，用无刻度直尺过点作，垂足为．18.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长，支撑板长．托板固定在支撑板顶端点处，且，托板AB可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，，求点到直线的距离．（结果保留整数．参考数据：，，）19.随着安徽非遗文化的线上推广发展，全省各地的特色非遗手工艺品（如徽墨、歙砚、黄梅戏文创、徽派建筑摆件等）有了更广阔的展示空间，不同的文化推广平台在创意呈现、文化契合度等方面各具优势．某非遗手工艺品传承人打算从甲、乙两家文化推广平台中选择一家合作，为此他收集了10家非遗手工艺品创作者对两家平台的相关评价，并整理、描述、分析如下：作品创意和文化传承契合度得分统计表：

统计量平台作品创意得分文化传承契合度得分平均数中位数平均数方差甲乙(1)计算：______，扇形统计图中______，并补全频数分布直方图；(2)计算表格中乙的方差，即的值；(3)在非遗文化线上推广中，该传承人将作品创意的整体水平作为首要选择标准，同时兼顾文化传承契合度的基本表现．请结合表中的统计量，为该非遗手工艺品传承人推荐合适的合作平台，并说明理由．20.如图，、分别为的直径和弦，过点作，垂足为点，交于点，点为线段上一点，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．21.综合与实践：定理的探究在平面上画互相垂直的两组平行线，相邻平行线的距离都等于1，这两组平行线的交点称为“格点”，以格点为顶点的图形称为“格点图形”．我们可以通过格点的数量，计算格点图形的面积．【阅读理解】奥地利数学家乔治·皮克在1899年提出了定理，用于快速计算简单的格点多边形的面积，是网格类几何题的常用工具．对于简单的格点多边形，定理的公式为：，其中表示格点多边形的面积；表示多边形内部包含的格点数量；表示多边形边界上的格点数量（包含所有顶点和边上的格点）．（1）如图1，在边长为1的网格中，为格点三角形，数出内部的格点数①，边界上的格点数②；代入定理公式可计算的面积③，使用割补法再计算一次的面积，很容易验证结果是正确的．（2）【证明探究1】如图2，矩形为“格点矩形”，可证明定理对格点矩形成立．证明：设矩形的边，上分别有m，n个不含端点的格点，并记矩形内部和边界上的格点数分别为．则．用面积公式计算：．用定理计算：．两种计算方法所得的结果都是：④．∴定理对格点矩形成立．（3）【证明探究2】利用图3，证明对于，定理是成立的．任何一个格点三角形都可以内接在一个格点矩形中，使三角形至少有一个顶点恰好是矩形的顶点．图3是最简单的情形．设图3中矩形内部和边界上的格点数分别为，边上不含端点的格点数为．设I，B分别表示内部与边界上的格点数，则⑤；⑥；（用含或的代数式表示）．通过计算可得：．∴定理对图3所示的成立．【拓展应用】利用图4，证明对于，定理也是成立的，证明过程略．请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：①；②；③；④；⑤；⑥．22.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与直线交于点、．(1)若点，的横坐标分别为，且函数的最小值为，求，的值；(2)若，即点、在轴上时，点，点的横坐标分别为，．