2025~2026学年山东临沂市郯城县新村银杏产业开发区初级中学等校九年级下学期中考一模数学试卷（一）

2025~2026学年山东临沂市郯城县新村银杏产业开发区初级中学等校九年级下学期中考一模数学试卷（一）一、单选题1.为传承中华优秀传统文化，弘扬非物质文化遗产，学校开展非遗剪纸进校园主题实践活动．在老师的指导下，同学们动手创作剪纸作品，在实践中感受传统艺术与数学知识的融合之美．请判断下列剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.如图所示，在数轴上，叶片遮挡住的点表示的数的可能是（）

A．B．C．0D．3.临沂新琅琊以深厚人文底蕴、璀璨夜景与沉浸式演艺，成为临沂文旅新地标，广迎八方来客．据统计，新琅琊景点春节期间接待游客超45万人次．数据“45万”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.已知，下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.AI模型的出现为我们带来了极大的便利．某数学小组计划从“豆包”“DeepSeek”“千问”“元宝”这四款模型中任选两款使用，若选择每一款的可能性相等，则其中必有一款是“豆包”的概率是（）

A．B．C．D．6.我国古籍《九章算术》中有一个“禾麦共实”问题，内容为：今有上禾三秉、麦二秉，实共四石二斗；上禾二秉、麦三秉，实共三石七斗．（注：1石斗，）问上禾、麦一秉各实几何？设一秉上禾有斗，一秉麦有y斗，则根据条件所列方程组为（）

A．B．C．D．7.如图，平面直角坐标系中，点B，C两点的坐标分别为，，若四边形是平行四边形，则点A的坐标为（）

A．B．C．D．8.如图（1）是我国南方部分地区使用的蒸饭工—甑子．甑体可抽象为立体图形中的圆台图（2）．小明研究发现，圆台可看作是由两个圆锥相减得到的，他画出了其展开图如图（3）所示，若下底面半径，上底面半径，，则圆台的侧面积为（）

A．B．C．D．9.如图，四边形是的内接四边形，，．则的半径为（）

A．1B．C．2D．410.画二次函数的图象时，先列表得到自变量x与函数值y的部分对应值，有下列结论：

x…01…y…2m2n…①；②；③若，则一元二次方程有两个不等的实数根；④若，，则．以上结论正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题11.若点与点关于原点对称，则___．12.因式分解：___．13.如果是关于的分式方程的解，则的值是___．14.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，将函数的图象记为，它与轴的交点为、．将绕点旋转得到，点的对称点为；将绕点旋转得到，点的对称点为；……，按此方法操作，直至得到，则的坐标为______．15.如图，正方形和正方形，点A在y轴正半轴上，点C、E在x轴正半轴上点D在边上，点B、F落在反比例函数第一象限的图象上，连接与交于点G，其中点，则的长为______．三、解答题16.计算及解不等式组：(1)计算：；(2)解不等式组．17.在矩形中，为对角线，的垂直平分线分别交于点E，O，F，连接．(1)求证：四边形是菱形．(2)若，求菱形的面积．18.我县某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求m，n的值并把条形统计图补充完整：(2)若该校有1500名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？(3)结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议．19.一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地；一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离y（单位：）与轿车的行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：(1)图中a的值是_______，b的值是_______；(2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y（单位：）与行驶时间x（单位：h）之间的函数解析式；(3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40．20.如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D．经测得景点C位于景点B的北偏东方向上，位于景点A的北偏东方向上，景点B位于景点D的南偏西方向上．已知．(1)求的度数；(2)求景点C与景点D之间的距离．（结果保留根号）21.如图，是的直径，是上一点，过作的切线交的延长线于点，连接、，过作，交于，交于．(1)求证：；(2)若，，求的长．22.在平面直角坐标系中，已知抛物线．(1)当时，求该抛物线的顶点坐标；(2)若，是抛物线上任意两点，对于，，都有，求的取值范围；(3)当时，二次函数的最小值为，求的值．23.已知点在正方形内，点E在边上，是线段