2025~2026学年山东济南市章丘区第二学期八年级数学学科学情调研试卷

2025~2026学年山东济南市章丘区第二学期八年级数学学科学情调研试卷一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．B．C．D．3.若，下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．4.若分式的值为0，则x的值为（）．

A．0B．1C．﹣1D．±15.如图，在中，对角线，交于点O，下列结论一定成立的是（）

A．B．C．D．6.化简的结果是（）

A．B．C．D．27.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）

A．，且B．，且C．，且D．，且8.如图，中，，，将绕着点B逆时针旋转得到，点A，C的对应点分别为，，点恰好落在边上，则下列结论不正确的是（）

A．B．平分C．D．9.如图，在中，．按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；作射线交边于点；②分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；作直线交于点．则的面积为（）

A．B．2C．D．10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为（）

A．1B．2C．3D．二、填空题11.若一个正多边形的内角和等于外角和的2倍，则该正多边形的边数是______．12.如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是__________．13.如图，已知等腰梯形中，，，，，则此等腰梯形的周长为______．14.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______．15.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，的延长线与边相交于点，连接．若，，则线段的长为______．三、解答题16.因式分解：(1)；(2)．17.解不等式组：，并写出它所有的整数解；18.如图，的对角线相交于点O，过点O的直线分别交的延长线于点E，F．求证：．19.先化简，再求值：，其中且为整数，请你选一个合适的整数并求值．20.解分式方程：(1)(2)．21.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，解答下列问题：(1)将先向右平移5个单位，再向下平移5个单位得到，作出并写出三个顶点的坐标；(2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出；(3)若将绕某一点旋转可得到，在图中作出该点并写出旋转中心的坐标．22.综合与实践

背景2025年春节，随着电影《哪吒2》的爆火，某超市计划购进“哪吒”和“敖丙”两款手办进行销售．素材一某超市计划购进这两种手办共400个，经了解每个“哪吒”手办的进价比每个“敖丙”手办的进价多10元，素材二用810元购进“哪吒”手办的个数与用630元购进“敖丙”手办的个数相同．素材三其中“哪吒”手办的个数不低于“敖丙”手办个数的一半．素材四“哪吒”手办、“敖丙”手办的售价分别为60元/个、55元/个(1)问题一：单个“哪吒”手办和单个“敖丙”手办的进价分别是多少元？(2)问题二：超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？23.【阅读思考】材料1：整式乘法与因式分解是相反的变形，如是整式乘法，反过来为，恰好是因式分解．基于上述原理，将式子分解因式如下：一次项，①分解二次项和常数项；②交叉相乘再相加验证一次项；③横向写出两因式：．材料2：分解因式：解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“K”还原，得：原式．请仔细阅读材料，回答下列问题：【迁移运用】(1)利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式：__________________________(2)结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：；②分解因式：．24.在中，．【问题发现】（1）如图1，点是边上一动点（点不与点、重合），连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接、、则线段与的数量关系：_________，位置关系：_________．【探究证明】（2）如图2，点是射线上一动点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接、．请判断线段与的数量关系与位置关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，点是外一点，连接、、，当，且时，请求出四边形的面积．25.如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在轴上点A的右边，，经过点C的直线与正比例函数的图象平行，直线