2025~2026学年山东济南市长清区七年级下学期期中考试数学试卷

2025~2026学年山东济南市长清区七年级下学期期中考试数学试卷一、单选题1.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．2.下列事件中是不可能事件的是（）

A．水滴石穿B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．守株待兔3.已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长不能是（）

A．B．C．D．4.全家观影已成为过年新民俗．2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从中随机选择一部影片观看，则这部影片是《哪吒之魔童闹海》的概率是（）

A．B．C．D．5.如图，，平分，若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.如图，若，且，，则的长为（）

A．3B．4C．4.5D．57.如图，某同学做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点画一条射线就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（）

A．B．C．D．8.如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（）

A．B．C．D．9.如图，，，平分交于点E，点F为线段延长线上一点，，则下列结论正确的有______．①；②；③；④．

A．①②B．①②③C．①②④D．②③④10.已知整数、···满足下列条件：，（n为正整数），以此类推，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知∠A＝30°，则∠A的余角为_____°．12.生活中有许多的相交线，如图，是一把剪刀的示意图，我们可以把它抽象成直线与直线相交于点O，当时，______度．13.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影区域的概率是_______．14.如图，在中，平分，，且的面积为，则的面积为_______．15.在中，若存在一个内角是另外一个内角度数的倍（为大于1的正整数），则称为倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以为2倍角三角形．如图，直线直线于点，点、点分别在射线、上；已知、的角平分线分别与的角平分线所在的直线交于点、．若为4倍角三角形，则=___．三、解答题16.已知一个角的补角比这个角大，求这个角．17.先化简，再求值：，其中，．18.如图，在中，，于点，平分，(1)求的度数；(2)求的度数．19.阅读并完成下面的证明：如图，点F在线段上，线段的延长线与线段的延长线相交于点E，，，求证：．解：∵（已知），∴_________（____________________________）．∵（已知），∴_____________（________________________）．∵（已知），∴．即___________．∵（已证），∴____________=______________（等量代换）．∴（_________________________________）20.在一个不透明的盒子里装有若干个相同的红球，为了估计盒子里红球的数量，九(1)班学生分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入盒子中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．如表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：

摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率(1)①表中的；(结果保留三位小数)；②根据上表估计，摸到白球的概率是(结果保留一位小数)；(2)试估算这个不透明的盒子中红球的个数．21.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹．(1)在图①中作的边上的中线．(2)在图②中作的边上的高线．(3)在图③中过点B作的平行线．（要求：画出平行线经过的格点）22.已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，．（1）求证：；（2）若，求的度数．23.如图，等边的边长为，点在边上以每秒的速度从向运动，到点停止；点在射线上以每秒的速度从向运动，随着点的停止而停止；设运动时间为秒．(1)用含t的式子表示线段长度：______，______；(2)当时，求的值；(3)若运动过程中，线段与边交于点，请问是否存在点为线段中点的情况？若存在，请求出此时的值和的长度；若不存在，请说明理由．24.【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是平面内任意一点，连接、．【探索发现】：(1)如图1，若，写出与的数量关系：______；【深入探究】：(2)如图2点P、Q分别是直线上的点，且，直线，交于点K，“智胜小组”探究与之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由；(3)如图3，在（2）的探究基础上，，“科创小组”探究与之间的数量关系．请直接写出它们的关系．25.已知，在中，，D，A，E三点都在直线m上，．(1)如图①，若，则与的数量关系为_______，，与的数量关系为_______．(2)如图②，当不垂直于时，（1）中的结论