2025~2026学年山东烟台市牟平区下学期八年级期中数学试卷（五四制）

2025~2026学年山东烟台市牟平区下学期八年级期中数学试卷（五四制）一、单选题1.下列各式（都有意义）：，，，，，中，属于最简二次根式有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥，是一元二次方程的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个3.若，且b是a、c的比例中项，那么等于（）

A．B．C．D．4.下列命题中正确的是（）

A．一定是个二次根式B．若a（）为有理数，则是它的算术平方根C．化简的结果是D．若二次根式有意义，则x的取值范围为5.已知是一元二次方程的一个根，则的值是（）

A．3B．C．或3D．或26.用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）

A．B．C．D．7.如图，平行四边形和正方形，其中点E在边上．若，，则的度数为（）

A．B．C．D．8.如图，矩形中，对角线相交于点O，已知，，的面积为20，则的长为（）

A．10B．12C．14D．169.新定义：关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．如方程是“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”．则代数式的值为（）

A．或B．或C．或D．或10.如图，在菱形中，点E是对角线上一点，，连接，若，则的度数是（）

A．B．C．D．11.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为，若花圃的面积为，所列方程正确的是（）

A．B．C．D．12.在给定的平行四边形中作出一个菱形，甲、乙两人的作法如下：

甲：如图（1），以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点N，连接，则四边形是菱形．乙：如图（2），以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，分别以点B，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，H，作直线交于点K，连接，则四边形是菱形．下列判断正确的是（）

A．甲对，乙错B．甲错，乙对C．甲和乙都对D．甲和乙都错二、填空题13.使代数式有意义，则的取值范围是_____．14.因为，所以，的整数部分为2，小数部分为；设的小数部分为x，的整数部分为y，则_____．15.如果，，那么下面各式：①，②，③其中正确的是______（填序号）16.已知是一元二次方程的两个根，且，则a等于______．17.如图，，则的长度是_____．18.如图，菱形的对角线与交于点，过点作于点，连接，若，，则的面积等于_____．三、解答题19.计算：（1）；（2）．20.解方程：(1)；(2)．21.我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由，可得与互为倒数，即或，类似地，，可得或根据小明发现的规律，解决下列问题：(1)，为正整数）(2)若，则(3)求的值.22.如图，在中，，于点D，M在边上，与交于点E，作交于点N．(1)求证：；(2)求证：．23.为响应绿色环保、居家便捷的生活理念，家居清洁类器材需求持续增长．某电商店铺专门经营某品牌扫地机器人专用边刷套装，近期该产品销量呈稳步上升趋势．店铺统计了该款边刷套装的销售情况：月份售出套，月份售出套．(1)若月增长率相同，求该品牌边刷套装两个月销售量的月均增长率；(2)该品牌边刷套装每套进货价为元．调查发现，当销售价为元时，月均销售量为套；而当销售价每上涨元时，月均销售量将减少套．为使月均销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌边刷套装的销售价应定为多少元？24.已知的一条边长为4，另两边的长恰好是关于x的一元二次方程的两个实数根．(1)求证：无论k为何值，方程总有两个实数根；(2)当k为何值时，是等腰三角形，并求的周长．25.如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角，等腰直角和等腰直角，连接．当满足什么条件时，四边形是矩形？请证明你的结论．26.如图，中，，cm，cm，过点作于点，点以的速度从点出发，匀速向终点运动；同时，点以的速度从点出发，匀速向终点运动，一点到达终点后，另一点也随之停止运动．过点作于点，连接，，．设运动的时间为，解答下列